Distribuzione di Bernoulli

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Distribuzione di Bernoulli \mathcal{B}(p)
Funzione di distribuzione discreta
Funzione di ripartizione
Parametri p\in]0,1[
q=1-p\
Supporto \{0,1\}\
Funzione di densità P(0)=q\
P(1)=p\
Funzione di ripartizione P(0)=q\
P(1)=1\
Valore atteso p\
Mediana
Moda
Varianza pq\
Indice di asimmetria \frac{q-p}{\sqrt{pq}}
Curtosi \frac{1}{pq}-6
Entropia -q\log(q)-p\log(p)\
Funzione generatrice dei momenti q+pe^t\
Funzione caratteristica q+pe^{it}\

In teoria delle probabilità la distribuzione di Bernoulli (o bernoulliana) è una distribuzione di probabilità su due soli valori: 0 e 1,[1] detti anche fallimento e successo. Prende il nome dallo scienziato svizzero Jakob Bernoulli (1654-1705).

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La distribuzione di Bernoulli \mathcal{B}(p) di parametro p\in[0,1] è

P(1) = p\
P(0) = q = 1-p\

Altre leggi[modifica | modifica sorgente]

Un processo di Bernoulli è una serie di variabili aleatorie indipendenti Xi di uguale distribuzione di Bernoulli B(p), dette prove di Bernoulli.

La distribuzione binomiale descrive il numero di successi in n prove, ovvero la variabile aleatoria

S_n=X_1+X_2+\ldots+X_n.

La distribuzione geometrica e più in generale la distribuzione di Pascal descrivono il tempo del primo e del k-esimo successo, ovvero le variabili aleatorie T=T_1 e T_k per cui

T_k=\min\{t\colon S_t=k\}

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Ross, op. cit., p. 145

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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