Distribuzione di Bernoulli

Distribuzione di Bernoulli $\mathcal{B}(p)$
Funzione di distribuzione discreta
Funzione di ripartizione
Parametri	$p\in]0,1[$ $q=1-p\$
Supporto	$\{0,1\}\$
Funzione di densità	$P(0)=q\$ $P(1)=p\$
Funzione di ripartizione	$P(0)=q\$ $P(1)=1\$
Valore atteso	$p\$
Mediana
Moda
Varianza	$pq\$
Skewness	$\frac{q-p}{\sqrt{pq}}$
Curtosi	$\frac{1}{pq}-6$
Entropia	$-q\log(q)-p\log(p)\$
Funz. Gen. dei Momenti	$q+pe^t\$
Funz. Caratteristica	$q+pe^{it}\$

In teoria delle probabilità la distribuzione di Bernoulli (o bernoulliana) è una distribuzione di probabilità su due soli valori: 0 e 1, detti anche fallimento e successo. Prende il nome dallo scienziato svizzero Jakob Bernoulli (1654-1705).

Definizione

La distribuzione di Bernoulli $\mathcal{B}(p)$ di parametro $p\in[0,1]$ è

$P(1) = p\$

$P(0) = q = 1-p\$

Altre leggi

Un processo di Bernoulli è una serie di variabili aleatorie indipendenti X_i di uguale distribuzione di Bernoulli B(p), dette prove di Bernoulli.

La distribuzione binomiale descrive il numero di successi in n prove, ovvero la variabile aleatoria

$S_n=X_1+X_2+\ldots+X_n$.

La distribuzione geometrica e più in generale la distribuzione di Pascal descrivono il tempo del primo e del k-esimo successo, ovvero le variabili aleatorie $T=T_1$ e $T_k$ per cui

$T_k=\min\{t\colon S_t=k\}$

Bibliografia

• Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003. ISBN 88-7303-897-2

Voci correlate

• Distribuzione binomiale
• Distribuzione geometrica
• Distribuzione di Pascal
• Distribuzione di probabilità
• Processo di Bernoulli

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