Legge di conservazione della quantità di moto

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MECCANICA CLASSICA

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Leggi fisiche

Conservazione della massa
Conservazione della quantità di moto
Conservazione del momento angolare

Generale

Corpo continuo · Continuo di Cauchy
Tensione interna · Deformazione
Relazioni costitutive

Meccanica dei solidi

Meccanica dei fluidi

Il bilancio della quantità di moto è un principio fisico che può essere così formulato:

La quantità di moto di un sistema isolato è costante nel tempo

Il principio deriva dall'ipotesi di omogeneità dello spazio.

La condizione di "isolatezza" si esprime nel fatto che sia nulla la risultante delle forze esterne.

Questa affermazione è utile nei casi in cui si abbiano sistemi in cui agiscono unicamente le forze interne, come avviene ad esempio in molti fenomeni di urto o esplosione. Più in generale, ci permette di considerare la quantità di moto di un sistema come una costante del moto.

[modifica] Dimostrazione per un sistema di N punti materiali

Si supponga di avere un sistema costituito da un numero N di punti materiali di masse $m i$ e velocità $\mathbf{v}_i$ . La quantità di moto del sistema è data da:

$\mathbf{P}= \sum_{i}^N \mathbf{p}_i=\sum_{i}^N m_i\mathbf{v}_i=m_1 \mathbf{v}_1+m_2 \mathbf{v}_2 + ... +m_N \mathbf{v}_N$

Se si deriva P rispetto al tempo, tenendo conto che la massa dei punti non varia nel tempo, si trova

$\frac{\mathrm{d} \mathbf{P}}{\mathrm{d}t}= \sum_{i}^N m_i \frac{\mathrm{d} \mathbf{v}_i}{\mathrm{d}t}=\sum_{i}^N m_i \mathbf{a}_i=\sum_{i}^N \mathbf{F}_i= \mathbf{F}^{Ext} + \sum_{i}^N \mathbf{F}_i^{Int}=0$

infatti:

$\mathbf{F}^{Ext}=0$ : la risultante delle forze esterne è nulla (vera per ipotesi).

$\begin{matrix}\sum_{i}^N\end{matrix} \mathbf{F}_i^{Int}=\sum_{k \ne j} \mathbf{F}_{kj} + \mathbf{F}_{jk}=0$ : la somma delle forze interne è anch'essa nulla poiché, per il terzo principio della dinamica, un corpo k che eserciti una forza $\mathbf{F}_{kj}$ sul corpo j riceve una $\mathbf{F}_{jk}$ uguale e contraria.