Forza risultante

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Si definisce forza di Risultante la somma vettoriale di tutte le forze \vec{F_1},\vec{F_2},\ldots,\vec{F_N} applicate ad un sistema. In formule si ha:

\vec{R}=\sum_i^N\vec{F_i}

dove \vec{R} rappresenta la forza risultante. Nel caso in cui la forza vari con continuità, secondo una precisa legge matematica, la risultante può essere espressa in forma integrale:

\vec{R} = \int \mbox{d}\vec{F} = \mathbf{i} \int \mbox{d}F_x + \mathbf{j} \int \mbox{d}F_y + \mathbf{k} \int \mbox{d}F_z

Note le leggi con cui variano i moduli delle componenti nello spazio:

\left\{
\begin{matrix}
\mbox{d}F_x & = & \varphi_x \mbox{d}x \\
\mbox{d}F_y & = & \varphi_y \mbox{d}y \\
\mbox{d}F_z & = & \varphi_z \mbox{d}z \\
\end{matrix}
\right.

è possibile ricavare la forza risultante da:

\vec{R} = \mathbf{i} \int \varphi_x \mbox{d}x + \mathbf{j} \int \varphi_y \mbox{d}y + \mathbf{k} \int \varphi_z \mbox{d}z

Ora si possono distinguere due casi per \vec{R}:

  • caso \vec{R}\neq 0

La somma vettoriale delle forze è non nulla. Per il secondo principio della dinamica, il sistema è oggetto ad una accelerazione direttamente proporzionale alla risultante \vec{R}, e di pari direzione e verso. Lungo la direzione di \vec{R}, in definitiva,

la quantità di moto del sistema varia.

  • caso \vec{R}=0

La somma vettoriale delle forze è nulla. Il sistema non varia la sua velocità e, di conseguenza, la sua quantità di moto è conservata cioè è una costante del moto. Tuttavia, la condizione \sum\vec{F}=0 non è sufficiente per affermare che il sistema è in equilibrio dinamico. Altra condizione fondamentale per l'equilibrio è che la somma vettoriale di tutti i momenti del sistema sia nulla, ovvero che \sum\vec{M}=0. Con questa seconda ipotesi il sistema non ruota e anche il suo momento angolare è conservato.

Spesso quando si parla di forza applicata ad un corpo è implicito considerare la risultante delle forze.

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