Fluido newtoniano

Un fluido si definisce newtoniano (dal nome del fisico Isaac Newton) se la sua viscosità non varia con la velocità con cui viene misurata. Matematicamente, questi fluidi presentano un legame di proporzionalità diretta tra il tensore degli sforzi viscosi e il tensore delle velocità di deformazione; la costante di proporzionalità è detta viscosità.

La viscosità

Per meglio comprendere la definizione, si riporta di seguito la formula, detta "di Newton", con cui viene definita la viscosità. Supponiamo di intrappolare il fluido tra due piani e di muovere uno di essi; misuriamo la forza che dobbiamo esercitare per mantenere il piano in moto uniforme:

$F=\mu S {\Delta v \over \Delta h}$

dove si intende:

• $F =$ forza che viene applicata ai piani di misurazione
• $\mu =$ viscosità dinamica
• $\Delta v =$ differenza di velocità tra i due piani
• $\Delta h =$ distanza tra i due piani
• $S =$ superficie dei due piani

In un fluido newtoniano, la viscosità dipende, per definizione, solo dalla temperatura e dalla pressione (e dalla composizione chimica del fluido se esso non è una sostanza pura), non dalla forza applicata.

Descrizione matematica

Rappresentazione degli sforzi tangenziali agenti su un fluido.

Una semplice equazione che descrive il comportamento di un fluido newtoniano è la seguente:

$\tau=\mu\frac{du}{dy}$

dove:

• $\tau$ è lo "sforzo di deformazione" esercitato dal fluido e calcolato in Pascal [Pa];
• $\mu$ è la viscosità del fluido, in [Pa·s];
• $\frac{du}{dy}$ è il gradiente di velocità perpendicolare alla direzione della deformazione, in [s^-1].

I fluidi newtoniani rappresentano la maggior parte dei fluidi che si incontrano nella vita di tutti i giorni (aria, acqua, olio...): essi continuano a scorrere nonostante venga applicata su di essi una qualsiasi forza. Non sono invece newtoniani vernici, sangue, dentifricio e in genere i fluidi polimerici.

Se il fluido è incomprimibile e ha una viscosità costante, l'equazione che governa lo "sforzo di taglio", in un sistema di coordinate cartesiane, è:

$\tau_{ij}=\mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right)$

mentre il tensore comovente di taglio $\mathbb{P}$ (scritto anche come $\mathbf{\sigma}$) è pari a:

$\mathbb{P}_{ij}= - p \delta_{ij} + \mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$

dove:

• $\tau_{ij}$ è lo sforzo sull'i-esima superficie del fluido nella direzione j-esima;
• $v_i$ è la velocità lungo l'i-esima direzione;
• $x_j$ è la coordinata della j-esima direzione.

Ogni fluido che non obbedisce a questa legge è detto "non newtoniano".

Nelle applicazioni analitiche e numeriche della fluidodinamica, il fatto di lavorare con fluidi newtoniani (assolutamente comune, si pensi alle applicazioni aeronautiche che coinvolgono l'aria o quelle navali in cui è utilizzata l'acqua) permette di semplificare notevolmente le equazioni che descrivono il campo di moto di quel fluido (equazioni di Navier-Stokes) rendendole più velocemente risolvibili in termini numerici e, in alcuni casi, anche in termini analitici.

Voci correlate

• Fluido
• Fluidodinamica
• Fluido non newtoniano
• Viscosità
• Relazioni costitutive

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