Fluido newtoniano

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MECCANICA CLASSICA
Meccanica del continuo

Un fluido newtoniano (dal nome del fisico Isaac Newton) è un fluido la cui viscosità non varia con la velocità con cui viene misurata. Matematicamente, questi fluidi presentano un legame di proporzionalità diretta tra il tensore degli sforzi viscosi e il tensore delle velocità di deformazione; la costante di proporzionalità è detta viscosità.

La viscosità[modifica | modifica sorgente]

Per meglio comprendere la definizione, si riporta di seguito la formula, detta "di Newton", con cui viene definita la viscosità. Supponiamo di intrappolare il fluido tra due piani e di muovere uno di essi; misuriamo la forza che dobbiamo esercitare per mantenere il piano in moto uniforme:

F=\mu S  {\Delta v \over \Delta h}

dove si intende:

  •  F = forza che viene applicata ai piani di misurazione
  •  \mu = viscosità dinamica
  •  \Delta v = differenza di velocità tra i due piani
  •  \Delta h = distanza tra i due piani
  •  S = superficie dei due piani

In un fluido newtoniano, la viscosità dipende, per definizione, solo dalla temperatura e dalla pressione (e dalla composizione chimica del fluido se esso non è una sostanza pura), non dalla forza applicata.

Descrizione matematica[modifica | modifica sorgente]

Rappresentazione degli sforzi tangenziali agenti su un fluido.

Una semplice equazione che descrive il comportamento di un fluido newtoniano è la seguente:

\tau=\mu\frac{du}{dy}

dove:

  • \tau è lo "sforzo di deformazione" esercitato dal fluido e calcolato in Pascal [Pa];
  • \mu è la viscosità del fluido, in [Pa·s];
  • \frac{du}{dy} è il gradiente di velocità perpendicolare alla direzione della deformazione, in [s-1].

I fluidi newtoniani rappresentano la maggior parte dei fluidi che si incontrano nella vita di tutti i giorni (aria, acqua, olio...): essi continuano a scorrere nonostante venga applicata su di essi una qualsiasi forza. Non sono invece newtoniani vernici, sangue, dentifricio e in genere i fluidi polimerici.

Se il fluido è incomprimibile e ha una viscosità costante, l'equazione che governa lo "sforzo di taglio", in un sistema di coordinate cartesiane, è:

\tau_{ij}=\mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right)

mentre il tensore comovente di taglio \mathbb{P} (scritto anche come \mathbf{\sigma}) è pari a:

\mathbb{P}_{ij}= - p \delta_{ij} + \mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)

dove:

  • \tau_{ij} è lo sforzo sull'i-esima superficie del fluido nella direzione j-esima;
  • v_i è la velocità lungo l'i-esima direzione;
  • x_j è la coordinata della j-esima direzione.

Ogni fluido che non obbedisce a questa legge è detto "non newtoniano".

Nelle applicazioni analitiche e numeriche della fluidodinamica, il fatto di lavorare con fluidi newtoniani (assolutamente comune, si pensi alle applicazioni aeronautiche che coinvolgono l'aria o quelle navali in cui è utilizzata l'acqua) permette di semplificare notevolmente le equazioni che descrivono il campo di moto di quel fluido (equazioni di Navier-Stokes) rendendole più velocemente risolvibili in termini numerici e, in alcuni casi, anche in termini analitici.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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