Dissipazione

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MECCANICA CLASSICA
Meccanica del continuo

IN meccanica del continuo la dissipazione è una grandezza estensiva definita come il lavoro di deformazione dello sforzo di taglio che causa una conversione di energia meccanica in energia interna. Corrisponde nella meccanica newtoniana al lavoro di attrito: si tratta di una forma di lavoro e non di calore poiché non dipende né direttamente né attraverso una legge costitutiva dalla temperatura. Viene misurata in joule nel sistema internazionale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il rateo di dissipazione di un sistema è definito come l'integrale sul suo volume di controllo dell'opposto dello sforzo di taglio saturato col gradiente di velocità macroscopica:

\frac {\partial D}{\partial t} = - \int_{V} \bar \bar \tau : \nabla \langle \bar v \rangle \operatorname dr

Perciò la dissipazione è l'integrale temporale della precedente:

D = - \iint_{V\Delta t} \bar \bar \tau : \nabla \langle \bar v \rangle \operatorname dr \operatorname dt

Impiego[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Conservazione dell'energia.

La dissipazione compare come termine di sorgente sia nel bilancio di energia meccanica che nel bilancio di energia interna:

:\begin{cases} \rho \frac{D\langle z \rangle}{Dt} - \rho \frac{\partial \langle \phi \rangle}{\partial t} + \nabla \cdot (\bar \bar \sigma \cdot \langle \bar v \rangle) - p \nabla \cdot \langle \bar v \rangle - \bar \bar \tau : \nabla \langle \bar v \rangle = 0 \\ 
\rho \frac{D \varsigma_V T}{Dt} + \nabla \cdot \bar q + p \nabla \cdot \langle \bar v \rangle + \bar \bar \tau : \nabla \langle \bar v \rangle = 0
\end{cases}

Nel primo caso costituisce una sorgente negativa, nel secondo una sorgente positiva: la dissipazione causa una trasformazione di eneegia da meccanica in interna.

Approssimazione zero[modifica | modifica wikitesto]

Se per il sistema vale la legge di Pascal, esso non manifesta dissipazioni. L'unico termine di trasformazione energetica rimane il lavoro termodinamico.

Prima approssimazione[modifica | modifica wikitesto]

Se per il sistema vale la legge di Newton, la dissipazione diventa quadratica nel gradiente di velocità macroscopica, e proporzionale alla viscosità:

D = \iint_{V\Delta t} \mu \nabla \langle \bar v \rangle : \nabla \langle \bar v \rangle \operatorname dr \operatorname dt

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) James J. Duderstadt, William R. Martin, Transport theory, New York, Wiley-Interscience Publications, 1979, ISBN 978-0-471-04492-5., cap. 4: The derivation of continuum description from trasport equations

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]