Topografia

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Topografo al lavoro con uno strumento di rilevamento (livello su treppiede).
Tavola di Topografia, 1728 Cyclopaedia

La topografia (dal greco topos, luogo e graphein, scrivere) è la scienza che studia gli strumenti ed i metodi operativi, sia di calcolo sia di disegno, che sono necessari per ottenere una rappresentazione grafica, più o meno particolareggiata, di una parte della superficie terrestre.

La topografia ha carattere applicativo e trae la sua base teorica dalle scienze pure: la matematica, la geometria e la fisica.

Storia della topografia[modifica | modifica wikitesto]

Le origini della topografia sono remote ma si sa che il termine era già usato da Strabone. Nell'antico Egitto gli agrimensori riconfinavano i terreni inondati dalle piene del Nilo. I romani riferivano ciascun rilevamento a due assi perpendicolari, tracciati con la groma e misurati con pertiche: il decumano, con orientazione est-ovest, e il cardo, con orientazione nord-sud, ai quali riferivano un reticolato di 2400 piedi (700 m circa) di lato. Metodi simili furono usati fino alla fine del Medioevo.

Solo nel XVII secolo in Svezia, nei Paesi Bassi e in Francia, si cominciarono a eseguire lavori topografici di una certa importanza. La prima carta topografica di concezione moderna fu la carta di Francia alla scala 1:86.400 iniziata nel 1744 da César François Cassini de Thury-sous-Clermont. L'Italia annovera famosi topografi tra i quali possiamo citare Ignazio Porro, Giovanni Boaga e il generale Giuseppe Birardi per ciò che concerne la geodesia.

In particolare, Ignazio Porro è riconosciuto essere il padre della celerimensura, ossia il metodo di triangolazione basato sulla determinazione, da una base di stazionamento, di tre valori fondamentali di un secondo punto del territorio: distanza in linea d'aria dalla stazione, angolo orizzontale, angolo zenitale, oltre alla determinazione dell'altezza strumentale e l'altezza del prisma di collimazione (o della stadia). La celerimensura, introdotta nel 1822 proprio dal brillante ingegnere italiano, è ancora oggi la tecnica principale di rilevazione topografica diretta alla media distanza nel mondo. L'ingegnere italiano utilizzava per tale tecnica il celerimetro, una versione estremamente semplificata degli attuali teodolite e stazione totale.

Campo topografico[modifica | modifica wikitesto]

Il campo topografico è la parte della superficie terrestre intorno ad un punto, entro cui si può ritenere trascurabile l'errore di sfericità ai fini planimetrici ed entro cui è possibile, pertanto, eseguire un rilievo planimetrico senza commettere errori che influiscano sensibilmente sui risultati delle operazioni topografiche. Il raggio del campo topografico si può estendere sino a 10 km circa quando si proceda a misure di distanza con precisione 1/1.000.000 (un millimetro su un chilometro). Nella grande maggioranza dei rilievi di estensione limitata è sufficiente la precisione di 1:200.000, con raggio del campo topografico sino a circa 25 km. Nel caso in cui si proceda al rilievo delle quote, il campo topografico si riduce a poche centinaia di metri.

L'intento è quello di approssimare la superficie effettiva della Terra, ciò avviene tramite diversi metodi che sono:

Superfici di riferimento[modifica | modifica wikitesto]

  • superficie ellissoidica: introdotta come strumento matematico sul quale sviluppare in maniera analitica lo sviluppo della superficie effettiva
  • superficie dinamica teorica: è una particolare superficie del campo teorico della gravità terrestre. Ipotizzando che la Terra sia un corpo continuo di densità uniforme, con moto costante attorno al suo asse di rotazione. Questa superficie è sempre di natura teorica ma già legata ad un'entità fisica reale, il campo gravitazionale.
  • superficie dinamica reale: è una particolare superficie del campo effettivo gravitazionale, è continua e di forma sferoidale ma presenta continue ondulazioni in presenza di variazioni locali di densità dei materiali che compongono la crosta terrestre.

Questa particolare superficie prende il nome di geoide, che può essere ben definita da un mareografo.

Strumenti topografici[modifica | modifica wikitesto]

Goniometri[modifica | modifica wikitesto]

Con il termine goniometro si indicano in generale tutti gli strumenti per la misurazione degli angoli. Dal greco gonios = angolo e metron = misura. I goniometri usati in topografia (classificati in base al metodo con cui individuano le direzioni o al tipo di angoli che possono misurare) sono:

  1. Azimutali Strumenti utilizzati per la misura degli angoli orizzontali. Il nome deriva da azimut, l'angolo diedro avente come spigolo la verticale del luogo (la normale) e per facce i piani passanti per un astro e un punto all'infinito.
  2. Ecclimetri Strumenti utilizzati per la misura degli angoli verticali
  3. Clisimetri Strumenti utilizzati per la misura delle pendenze
  4. Tacheometri e teodoliti. Il tacheometro e il teodolite sono strumenti a cannocchiale che misurano sia gli angoli orizzontali sia gli angoli verticali. Il teodolite è più indicato per le misure degli angoli in quanto più preciso, mentre il tacheometro per le misure indirette delle distanze.
  5. Livelli per misurare differenze di quote ovvero di dislivelli.

Stazioni totali[modifica | modifica wikitesto]

Foglio di libretto di campagna per distanziometro a raggi infrarossi

La stazione totale è uno strumento computerizzato che oltre ad assolvere la classica funzione di teodolite (cioè misuratore di angoli orizzontali e verticali) unisce un elettrodistanziometro (EDM), cioè un ricetrasmettitore di raggi infrarossi. Esso valuta la distanza tra due punti misurando la differenza di fase tra un'onda sinusoidale emessa e ricevuta (EDM a differenza di fase) oppure il tempo impiegato dall'onda emessa dallo strumento per eseguire il percorso (EDM a impulsi). L'EDM invia un segnale modulato a dei particolari prismi ottici a 45º (posizionati su appositi sostegni nei punti da rilevare) che li riflettono verso l'unità base. Quest'ultima è dotata di un fasometro il quale calcola indirettamente la distanza inclinata per via di successive approssimazioni. In genere al fasometro è accoppiato un computer il quale può fornire la distanza in piano previo inserimento dell'angolo verticale.

Il GPS nelle applicazioni topografiche[modifica | modifica wikitesto]

Il GPS viene utilizzato anche frequentemente per scopi topografici/cartografici. In genere, per le applicazioni topografiche, dove le precisioni richieste sono di tipo centimetrico, non si utilizzano le normali tecniche di rilievo GPS utilizzate per la navigazione. La tecnica più diffusa è quella della misura in differenziale. Essendo la differenza tra il valore delle reali coordinate del punto e quelle rilevate dallo strumento GPS, variabili nel tempo ma costanti a livello locale, è possibile operare con due strumenti in contemporanea. Uno, il master, verrà localizzato su un punto noto nei pressi del punto da rilevare. L'altro, il rover, effettuerà il rilievo. Avendo, attraverso il master, la registrazione dell'errore locale, istante per istante, le letture del rover verranno corrette attraverso queste ottenendo precisioni fino a 2 ppm, ovvero 1 millimetro su un chilometro.

Sistemi di coordinate[modifica | modifica wikitesto]

Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari con la funzione e riporto degli angoli al vero quadrante

1° quadrante + / + -------------> (AB) = (AB)*

2° quadrante + / - -------------> (AB) = π - (AB)*

3° quadrante - / - -------------> (AB) = π + (AB)*

4° quadrante - / + -------------> (AB) = 2π - (AB)*

Metodi di rilievo[modifica | modifica wikitesto]

Rilevamento altimetrico: misura dei dislivelli[modifica | modifica wikitesto]

Livellazione geometrica[modifica | modifica wikitesto]
Livellazioni a visuale libera[modifica | modifica wikitesto]
  • Calcolo della quota di un punto A dal quale è visibile l'orizzonte marino in cui:  : raggio della terra -  : indice di rifrazione atmosferica (per l'Italia 0,12 - 0,14 da sud a nord) -  : angolo zenitale apparente misurato in A verso l'orizzonte marino -  : altezza strumentale in A
Livellazioni senza visuali[modifica | modifica wikitesto]
  • Livellazione barometrica
  • Livellazione idrostatica
  • Livellazione per coltellazione

Rilevamento planimetrico[modifica | modifica wikitesto]

Triangolazioni[modifica | modifica wikitesto]
Trilaterazioni[modifica | modifica wikitesto]
Rilievo per intersezione[modifica | modifica wikitesto]

I metodi di intersezione formulati prevedono di stazionare direttamente sui punti di coordinate note, o che i punti siano reciprocamente visibili. Ciò nella pratica è difficilmente attuabile e pertanto il collegamento tra punti avviene in realtà mediante l'inserimento di poligonali.

  • INTERSEZIONE IN AVANTI SEMPLICE E MULTIPLA

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P inaccessibile, ma visibile da due punti di coordinate note A e B, accessibili e reciprocamente visibili

elementi noti:

Intav.jpg

procedimento di risoluzione:

(Teorema dei seni)

;

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B.

Nell'intersezione in avanti multipla il procedimento descritto viene ulteriormente reiterato su altri punti di coordinate note e le coordinate di P si calcolano come media aritmetica dei risultati ottenuti.

  • INTERSEZIONE LATERALE SEMPLICE E MULTIPLA

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P accessibile, e visibile da due punti di coordinate note A e B, dei quali solo uno è accessibile.

Il procedimento di risoluzione è del tutto simile all'intersezione in avanti.

  • INTERSEZIONE INVERSA
Pothenot.png

Metodo di Snellius-Pothenot

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione P dal quale sono visibili tre punti di coordinate note A, B e C

elementi noti:

procedimento di risoluzione:

;

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B e C.

Metodo di Cassini

  • METODO DI HANSEN O DELLA DOPPIA INTERSEZIONE INVERSA
    • Doppia intersezione in avanti
Poligonazioni[modifica | modifica wikitesto]

Il rilievo per poligonazione consiste nel collegare i punti di appoggio del rilievo tramite una spezzata detta poligonale, che può essere chiusa o aperta a seconda che i vertici iniziale e finale coincidano o meno.

Le poligonali chiuse si riducono a un poligono e pertanto l'errore di chiusura angolare viene compensato con la somma degli angoli interni: π(n - 2). Le poligonali aperte possono essere semplici o vincolate agli estremi a punti di coordinate note.

Nel caso di appoggio a punti di coordinate note è possibile effettuare la compensazione degli errori di chiusura angolare e lineare. In ogni caso si deve verificare la tolleranza rispetto ai limiti normativi.

Celerimensura[modifica | modifica wikitesto]

Rilievo fotogrammetrico[modifica | modifica wikitesto]

Inserimento dei punti rilevati nel sistema cartografico[modifica | modifica wikitesto]

L'inserimento del punti rilevati nel sistema cartografico (georeferenziazione) consiste essenzialmente in una rototraslazione dei punti del rilievo sugli omologhi cartografici, ossìa in una sovrapposizione del rilievo sulla cartografia, o in taluni casi del rilievo sul rilievo che ha generato la cartografia. I punti omologhi utilizzati per la rototraslazione sono in genere punti di coordinate note aventi il maggiore grado di attendibilità fra quelli utilizzati e presenti sul territorio,

  • Metodi di rototraslazione
    • Rototraslazione baricentrica con e senza adattamento di scala
    • Rototraslazione orientata con e senza adattamento di scala
    • Rototraslazione ai minimi quadrati con e senza adattamento di scala
  • Apertura a terra semplice e multipla

Agrimensura[modifica | modifica wikitesto]

Misura e calcolo delle aree[modifica | modifica wikitesto]

Divisione delle aree[modifica | modifica wikitesto]

Rettifica e spostamento di confini[modifica | modifica wikitesto]

Spianamenti[modifica | modifica wikitesto]

Generalità[modifica | modifica wikitesto]
  • PUNTO DI PASSAGGIO FRA LIVELLETTE
Livellette.png

L'intersezione fra il profilo originario del terreno e il piano di spianamento, o di progetto, è detta punto di passaggio, che separa le superfici di scavo da quelle di riporto. Le quote di scavo e di riporto, dette quote rosse, permettono di calcolare i relativi volumi.

incognite:

- quota di sterro in B

- quota di riporto in A

- distanza fra A e B

  • CALCOLO DEI VOLUMI
Prismoide non retto a facce parallele

Il volume del prismoide e del cilindroide non retto a facce parallele viene calcolato con la formula di Torricelli:

Per i volumi di terra è sufficiente porre con accettabile approssimazione: che sostituita nella formula precedente fornisce:

che viene detta formula delle sezioni ragguagliate.

In un solido prismatico retto con le facce non parallele, l'altezza da considerare è la distanza fra i baricentri delle facce.

In un triangolo la coordinata Z del baricentro è la media delle coordinate Z dei vertici; in tal caso la formula del volume estendibile anche a un prisma che ha come base un parallelogramma, è la seguente:

Progettazione stradale[modifica | modifica wikitesto]

Sviluppo del progetto[modifica | modifica wikitesto]
  • Studio del tracciato e planimetria
  • Profilo longitudinale e livellette di compenso
  • Il calcolo delle sezioni stradali
Curve stradali e raccordi verticali[modifica | modifica wikitesto]
Intersezioni stradali[modifica | modifica wikitesto]
Movimenti di terra[modifica | modifica wikitesto]
  • Diagramma dei volumi o profilo delle aree
  • Diagramma dei volumi depurato dei compensi trasversali
  • Diagramma dei volumi eccedenti o di Brückner
  • Momento di trasporto e distanza media di trasporto
  • Costo dei trasporti
  • Fondamentale di minima spesa
  • Zona di occupazione - Espropriazioni
Tracciamento sul terreno della strada[modifica | modifica wikitesto]

Altre applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Rilievi in sotterraneo[modifica | modifica wikitesto]

Controllo dei movimenti e delle deformazioni[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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