Prisma

Prisma
Forma facce	2 n-goni, n parallelogrammi
Nº facce	2 + n
Nº spigoli	3n
Nº vertici	2n
Valenze vertici	3
Duale	Dipiramide
Proprietà	convesso
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida il prisma, in greco antico: πρίσμα ^? (" qualcosa di segato ") è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di $n$ lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").

Nomenclatura

Le basi

Normalmente, salvo eccezioni, il prisma prende il nome dal poligono che ne costituisce le basi: di conseguenza, a seconda che la base sia un triangolo, un quadrato, un pentagono, si parlerà rispettivamente di prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale, etc. Più in generale, si parla di prisma $n$ -gonale.

Natura di prisma

I prismi possono essere retti, ovvero avere tutte facce perpendicolari alle basi, od obliqui, ovvero avere almeno una faccia non perpendicolare alle basi. A propria volta un prisma retto può essere un prisma regolare se la sua base è un poligono regolare.

Per esempio, il parallelepipedo a base quadrata è un prisma regolare, e ne è un caso particolare. Se le facce sono tutte uguali tra di loro, si ha il cubo, che è il caso particolare di prisma retto con altezza uguale allo spigolo di base.

Proprietà

Dualità

Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.

Volume

Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza che le separa. Se il prisma è retto, tale distanza è l'altezza del poliedro e, nel caso del cubo, è pari alla terza potenza dello spigolo di base (V=l³).

Simmetrie

Un prisma regolare con $n\neq 4$ lati ha $4n$ simmetrie. Per $n=4$ , se l'altezza del prisma a base quadrata è uguale al lato del quadrato di base, il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.

Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con $n\neq 4$ lati è il prodotto diretto $D_{2n}\times \mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ del gruppo diedrale di ordine $2n$ con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo $D_{2n}$ di simmetrie di un $n$ -gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.