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In matematica, il teorema di Nepero afferma le seguenti identità, utilizzando la notazione standard per gli elementi di un triangolo:
Un triangolo generico con le comuni notazioni



Siano
,
,
le lunghezze dei lati di un triangolo, e siano
,
,
le ampiezze degli angoli opposti, rispettivamente.

Per il teorema dei seni
,
e
. Sostituendo si ottiene:
(1)
Consideriamo il secondo membro: usando le formule di prostaferesi, la formula di duplicazione del seno e l'identità
diventa

Consideriamo il primo addendo del numeratore del primo membro:
Usando la formula di bisezione del coseno, le formule di prostaferesi, le identità
e
, otteniamo:


Allo stesso modo si ottiene che

Sostituendo le espressioni trovate per il primo e il secondo membro nella (1) e usando la formula di somma del seno, otteniamo

Usando la formula di duplicazione del seno otteniamo

- Nepero, teorema di, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

- (EN) law of tangents, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

- (EN) Eric W. Weisstein, Law of Tangents, su MathWorld, Wolfram Research.
