Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In matematica, il teorema di Nepero afferma le seguenti identità, utilizzando la notazione standard per gli elementi di un triangolo:
Un triangolo generico con le comuni notazioni



Siano
,
,
i lati di un triangolo, e siano
,
,
gli angoli opposti, rispettivamente.
Per il teorema dei seni
,
e
. Sostituendo si ottiene:
(1)
Consideriamo il secondo membro: usando le formule di prostaferesi, la formula di duplicazione del seno e l'identità
diventa
Consideriamo il primo addendo del numeratore del primo membro:
Usando la formula di bisezione del coseno, le formule di prostaferesi, le identità
e
, otteniamo:
Allo stesso modo si ottiene che
Sostituendo le espressioni trovate per il primo e il secondo membro nella (1) e usando la formula di somma del seno, otteniamo
Usando la formula di duplicazione del seno otteniamo