Arcocoseno

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In matematica, in particolare in trigonometria, l'arcocoseno è definito come funzione inversa del coseno di un angolo. La funzione coseno non è biiettiva, quindi non invertibile. È possibile, però, applicare un restringimento del dominio e del codominio in modo da renderla sia iniettiva che suriettiva. Per convenzione si preferisce restringere il dominio della funzione coseno nell'intervallo .

Notazione[modifica | modifica wikitesto]

La notazione matematica dell'arccoseno è ; è comune anche la scrittura . In diversi linguaggi di programmazione e sulle tastiere di alcune calcolatrici si utilizzano le forme ACOS e ACS.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Grafico della funzione y=arccos(x)

L'arcocoseno è una funzione continua e strettamente decrescente, definita per tutti i valori nell'intervallo :

Il suo grafico è simmetrico rispetto al punto , essendo .

La derivata della funzione arcocoseno è

La serie di Taylor corrispondente è

Per via della già descritta simmetria vale la relazione per argomenti negativi:

.

Inoltre è possibile combinare la somma o differenza di due arcocoseni in un'espressione dove l'arcocoseno figura una volta sola:

.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

In un triangolo rettangolo l'ampiezza in radianti di un angolo acuto equivale all'arcocoseno del rapporto fra il suo cateto adiacente e l'ipotenusa.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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