Cosecante

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Grafico della funzione cosecante
In un triangolo rettangolo, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa ed il cateto ad esso opposto

In trigonometria la cosecante è una funzione definita come il reciproco del seno e indicata solitamente con la notazione csc:
\csc x=\frac{1}{\sin x}

Poiché il seno di un angolo è nullo quando l'angolo e pari a k\pi (k intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di \pi. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante ha asintoti verticali per x=k\pi.

In un triangolo rettangolo, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa ed il cateto ad esso opposto: se tale cateto è unitario, la cosecante dell'angolo corrisponde all'ipotenusa del triangolo.

Caratteristiche[modifica | modifica sorgente]

Periodo[modifica | modifica sorgente]

La cosecante è una funzione periodica con periodo 2\pi, formalmente:

\csc x=\csc(x+2k\pi),k\in\mathbb{Z}.

Derivata[modifica | modifica sorgente]

La sua derivata è:

\frac d{dx}\csc x=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\csc x\cdot\cot x


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