Formula di camminamento

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La formula di camminamento consente di calcolare l'area di una qualsiasi figura piana di n lati non curvi. È una formula che snellisce i tempi di calcolo di un'area di una figura avente un numero elevato di lati, evitando di utilizzare il sistema per triangolazione.

Per applicare questa formula è necessario conoscere:

  • n-1 lati del poligono;
  • n-2 angoli compresi tra gli n-1 lati noti.

Assumiamo per ragioni di sintassi:

i-esimo lato del poligono, con i = 2,...,n-1
j-esimo lato del poligono, con j = 1,...,n-2
h-esimo angolo interno al poligono, con h = j,...,n

La formula è

La stessa formula può essere espressa in forma matriciale ed in particolare indicando con k il numero dei LATI NOTI (k=n-1), la versione matriciale compatta diviene:

dove

è il vettore riga contenente i primi k-1 lati

ossia

similmente è il vettore colonna le cui componenti in ordine rappresentano i lati del poligono partendo dal secondo fino al k-esimo cioè

ed infine è una matrice triangolare alta di ordine k-1. In particolare lungo la diagonale principale sono disposti in ordine i valori dei seni degli angoli noti, mentre risulteranno nulli tutti i termini al di sotto della diagonale principale. Al di sopra di quest'ultima i termini della matrice sono espressi dalla seguente relazione:

complessivamente la matrice sarà così definita:

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