Teoremi di Pappo-Guldino

In matematica, i teoremi di Pappo-Guldino (o teoremi del centroide di Pappo) sono due teoremi collegati che permettono di calcolare la superficie (primo teorema) e il volume (secondo teorema) di solidi di rotazione, quando si conoscono le coordinate del baricentro.

Primo teorema

L'area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando una curva piana $\gamma$ di un angolo $\alpha \in [0,2\pi ]$ attorno ad un asse ad essa complanare è pari a

$A=\alpha \,d\,l,$

dove $d$ è la distanza del baricentro della curva dall'asse attorno a cui ruota e $l$ è la lunghezza di $\gamma$.

Secondo teorema

Il volume di un solido di rotazione $\Omega$ ottenuto ruotando una figura piana $K$ di un angolo $\alpha \in [0,2\pi ]$ attorno ad un asse ad essa complanare è pari a

$V=\alpha \,d\,A,$

dove $d$ è la distanza del baricentro della figura piana dall'asse attorno a cui ruota e $A$ è l'area di $K$.

Bibliografia

• Amir Alexander, Infinitamente piccoli. La teoria matematica alla base del mondo moderno, Torino, Codice edizioni, 2015.
• A. W. Goodman e G. Goodman, Generalizations of the Theorems of Pappus, su JSTOR, The American Mathematical Monthly. URL consultato il 26 dicembre 2015.

Voci correlate

• Pappo di Alessandria
• Paolo Guldino

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Teoremi di Pappo-Guldino, su MathWorld, Wolfram Research.