Pendenza topografica

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Il termine pendenza è usato per indicare il grado di ripidità o di inclinazione di una strada o di un tratto di percorso. La pendenza di una strada è indicata dalla segnaletica verticale con cartelli di pericolo che indicano la pendenza con una percentuale. Il termine pendenza è un termine usato anche in geometria analitica.

Pendenza puntuale[modifica | modifica wikitesto]

Rappresentazione di diverse pendenze e relative misurazioni in gradi sessadecimali

La pendenza m in un particolare punto della strada è definita matematicamente come la tangente dell'angolo θ di inclinazione, espresso in gradi:

La pendenza in percentuale (m%) si ottiene moltiplicando m per 100:

Se invece si vuole risalire al valore dell'angolo θ a partire dal valore della pendenza m o dalla pendenza percentuale m%, basta applicare le seguenti formule di conversione:

Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Un tratto orizzontale ha una pendenza che vale 0% (tangente = 0), un tratto di strada in salita che forma un angolo di 45° con l'orizzontale ha una pendenza di 100% (tangente = 1). A un tratto verticale non corrisponde una vera pendenza, visto che il suo valore sarebbe infinito (la funzione tangente ha un asintoto verticale in corrispondenza all'angolo retto).[1]

La pendenza non è lineare[modifica | modifica wikitesto]

La stessa definizione di pendenza come tangente trigonometrica di un angolo dovrebbe far comprendere che la pendenza, in quanto funzione trigonometrica, non è una funzione di tipo lineare. In altre parole una strada che ha una pendenza del 10% non è 10 volte meno pendente di una strada con pendenza del 100%: l'angolo di inclinazione di un tratto al 10% è di 5.7°, quello di un tratto al 100% è di 45°.

Pendenza media[modifica | modifica wikitesto]

La pendenza media di una strada è definita dal rapporto tra il dislivello Δy tra il punto di partenza e quello di arrivo e la distanza orizzontale Δx:

La distanza orizzontale Δx è la proiezione sull'orizzontale del percorso, non la distanza effettivamente percorsa Δs. Il suddetto rapporto è dunque matematicamente coincidente alla tangente trigonometrica media dell'angolo di incidenza sull'intero percorso, considerando cioè esclusivamente punto di partenza e punto di arrivo.

La pendenza media espressa in percentuale si ottiene poi moltiplicando la pendenza media per 100:

Un valore maggiore della pendenza corrisponde a una maggiore ripidità del tratto di strada. Una strada che abbia il punto di partenza e di arrivo alla stessa altitudine ha una pendenza dello 0%; aver percorso una strada con una pendenza media del 100% significa essersi spostati in orizzontale della stessa distanza che si è percorso in verticale.

Per pendenze non molto elevate si può anche usare, invece di Δy/Δx, il rapporto Δy/Δs (matematicamente il seno dell'angolo in questione), metodo molto più intuitivo e di facile misurazione rispetto al tradizionale approccio matematico, in quanto più facile da misurare sul terreno: infatti Δs si può ottenere direttamente con un contachilometri; su una mappa invece si misura più facilmente Δx. Per piccoli angoli seno e tangente sono approssimabili tra loro con un errore trascurabile: nella seguente tabella sono mostrati i valori della pendenza calcolati nei due modi e l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs:

θ[2] Δy/Δx Δy/Δs Errore commesso
0,57° 1% 0,99995% 0,005%
1,15° 2% 1,9996% 0,02%
1,72° 3% 2,9987% 0,043%
2,86° 5% 4,9938% 0,124%
4,57° 8% 7,9938% 0,124%
5,7° 10% 9,950% 0,5%
8,5° 15% 14,83% 1,13%
11,3° 20% 19,61% 1,95%
14,0° 25% 24,25% 3%
16,7° 30% 28,7% 4,33%
21,8° 40% 37,1% 7,25%
26,6° 50% 44,7% 10,6%
45° 100% 70,7% 29,3%
63,4° 200% 89,4% 55,3%
90° 100% 100%

Poiché le strade molto raramente presentano pendenze superiori al 20%, l'errore commesso nell'approssimare Δy/Δx a Δy/Δs è minore del 2% (e minore dello 0,5% per pendenze inferiori al 10%), quindi agli effetti pratici si può approssimare Δy/Δx a Δy/Δs.

Valori notevoli[modifica | modifica wikitesto]

Pendenze massime ammissibili stradali[modifica | modifica wikitesto]

Un segnale stradale con indicazione di pendenza 10%

La pendenza massima ammissibile per una strada è commisurata alla velocità di progetto.

La tabella seguente mostra alcuni valori:[3]

Tipologia di connessione Velocità di progetto Pendenza massima ammissibile
Strade primarie 90 km/h 6%
Strade urbane di scorrimento 70 km/h 4-6%
Strade urbane di quartiere 50 km/h 5-7%
Strade locali 25 km/h 10%
Un cartello ferroviario della Repubblica Ceca che segnala un tratto di 1371 metri con pendenza del 20‰

Pendenze massime ferroviarie[modifica | modifica wikitesto]

Le ferrovie hanno le pendenze espresse in "per mille" (‰), e i limiti massimi - per quelle ad aderenza naturale - variano in base alla tipologia di ferrovia; le linee principali e ad alto traffico arrivano a massimo 10-12‰, per le secondarie raramente si arriva al 35‰ ed oltre.[4]

In Italia vi sono casi estremi che arrivano fino al 60‰, ma sono per lo più relativi a ferrovie dismesse (raro esempio in funzione: ramo Perugia Ponte San Giovanni-Perugia Sant'Anna della Ferrovia Centrale Umbra[5]) o a scartamento ridotto (esempio: Ferrovia Domodossola-Locarno).

Riguardo il resto d'Europa, la linea ferroviaria ad aderenza naturale e scartamento normale più ripida è la ferrovia dell'Uetliberg, che arriva al 79‰.[6][7]

Le ferrovie con aderenza a cremagliera raggiungono anche pendenze fino al 480‰.[8]

Pendenza massima per carrozzine[modifica | modifica wikitesto]

La pendenza massima di percorsi per carrozzine è dell'8%, pari a 4,57°.

Pendenze consigliate per tetti a falda[modifica | modifica wikitesto]

Per i tetti a falda è consigliata una pendenza tra il 30% e il 40%, corrispondente a circa 16°-22°.

Pendenza minima per il deflusso dell'acqua[modifica | modifica wikitesto]

Si ammette come pendenza minima per il deflusso dell'acqua una pendenza del 2%, pari a 1,15°. Per valori inferiori l'acqua non defluisce abbastanza velocemente o non defluisce affatto.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Academic Press Dictionary of Science and Technology
  2. ^ L'angolo θ indicato è quello relativo al valore della pendenza media calcolata come Δy/Δx.
  3. ^ Strada nell'Enciclopedia Treccani
  4. ^ Pendenza nell'Enciclopedia Treccani http://www.treccani.it/enciclopedia/pendenza/
  5. ^ Raddoppio ferrovia Ponte San Giovanni-Perugia Sant'Anna http://tuttoggi.info/ferrovia-ponte-san-giovanni-perugia-santanna-lavori-di-raddoppio/254634/
  6. ^ (DE) Bahn S4/S10 - Sihltal Zürich Uetliberg Bahn SZU, su szu.ch. URL consultato il 24 agosto 2017.
  7. ^ (DE) 79-Promille-Rampe, su bahnbilder.de. URL consultato il 24 agosto 2017.
  8. ^ Pilatus, la cremagliera più ripida del mondo https://www.pilatus.ch/it/scoprire/cremagliera/

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]