Costa ha calcato i campi da tennis per 13 anni (1993-2006), ottenendo in tutto 385 vittorie e 273 sconfitte. In totale ha vinto 12 tornei, tra cui il Roland Garros nel 2002 (titolo che gli permise di raggiungere il suo best-ranking, ovvero la posizione numero 6).
Destro, dotato di un ottimo rovescio ad una mano, Costa ha dato il meglio di sé su superfici lente come la terra battuta, tant'è vero che tutti i suoi titoli sono stati ottenuti sui campi rossi. Nel suo palmarès va conteggiata tra le altre la vittoria al Master Series di Amburgo, ottenuta nel 1998, nonché una finale al Master di Roma (sempre nel 1998, ma a causa di problemi fisici non poté giocarla e dunque il successo fu attribuito a tavolino a Marcelo Ríos).
La sua vittoria al Roland Garros è arrivata dopo una finale piuttosto agevole contro il connazionale Juan Carlos Ferrero, con il quale ha sempre avuto buoni rapporti. È curioso notare che l'ultima partita della carriera giocata da Costa, al torneo di Barcellona del 2006, è stata proprio contro Ferrero.
Spagna
Austrian Open, Kitzbühel (1)
Allianz Suisse Open Gstaad, Gstaad (1)
San Marino CEPU Open, San Marino
Bournemouth, Gran Bretagna
Marc-Kevin Goellner
Andrea Gaudenzi
Estoril Open, Estoril
Todd Martin (USA)
Nicolás Lapentti
Open di Francia, Parigi
Grand Prix Hassan II, Casablanca
Dubai Tennis Championships, Dubai
Goran Ivanišević
Monte Carlo Open, Monte Carlo
Marcelo Ríos
Gastón Gaudio
Dutch Open, Amersfoort
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