Principio di sovrapposizione (meccanica quantistica)

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Il principio di sovrapposizione è il primo postulato della meccanica quantistica, ed è in generale applicabile a tutti i sistemi che ammettano degli stati fondamentali che generano (in modo lineare) lo spazio degli stati possibili. Il principio di sovrapposizione delle cause e degli effetti (PSCE) non vale nei sistemi non lineari. Come esempi:

  • In automatica consiste nell'affermazione che il moto di un qualunque corpo può essere scomposto nella somma di un termine di moto libero e di uno di moto forzato.
  • In informatica e altre ingegnerie, è utilizzato come principio per la scomposizione di un problema in sottoproblemi più semplici dei quali si sommano gli effetti.
  • In elettronica, consiste nel risolvere un circuito, calcolando tensioni e correnti per ogni generatore di corrente e tensione separatamente dagli altri. Si calcolano tensioni e correnti nel circuito immaginando "acceso" un solo generatore per volta e spenti tutti gli altri. Infine si sommano gli effetti (correnti e tensioni) sui singoli dispositivi oggetto della separazione iniziale.

Formalmente

«si può esprimere l'insieme degli stati di un sistema come uno spazio vettoriale sul campo complesso, in cui vettori proporzionali rappresentano lo stesso stato (equivalenza proiettiva). Ovvero si ha la biiezione tra gli stati ed i vettori dello spazio.»
Tipicamente lo spazio ha dimensione infinita, ammette base numerabile, e su di esso è definito un prodotto hermitiano: in altre parole, è uno spazio di Hilbert separabile.


Definizione[modifica | modifica sorgente]

Il principio di sovrapposizione può essere espresso in questi termini:

  • se un sistema può essere descritto sia da una funzione d`onda \psi_1 che \psi_2 allora può stare anche in ogni stato descritto dalla funzione d`onda \psi che sia una arbitraria combinazione lineare delle precedenti due:
\psi = c_1 \psi_1 + c_2 \psi_2

con  c_1 e  c_2 che sono due arbitrari coefficienti complessi.

Ovvero in termini matematici il principio di sovrapposizione asserisce che tutti i possibili stati fisici di un sistema quantistico formano uno spazio vettoriale lineare.

La funzione d'onda[modifica | modifica sorgente]

Nella meccanica quantistica, la funzione d'onda rappresenta uno stato fisico del sistema quantistico. Essa è la soluzione dell'equazione di Schrödinger.

Lo stato di un sistema quantistico è descritto completamente dalla funzione d'onda: essa è in generale una funzione complessa delle coordinate spaziali e del tempo. Il suo significato è quello di ampiezza di probabilità e il suo modulo quadro rappresenta una probabilità. Si può dimostrare però che la densità di probabilità della funzione d'onda al tempo t è pari a quella al tempo t_0 \rightarrow t=0. Per questo esiste un operatore \hat{U}, chiamato operatore di evoluzione temporale, tale che si può passare da una funzione d'onda al tempo t_0 ad una al tempo t. Questo operatore deve essere unitario, infatti non deve alterare la norma della funzione d'onda. Questo vuol dire che la funzione d'onda ruota e trasla nello spazio, ma il suo modulo non varia.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

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