Trapezio

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Trapezio

In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

Trapezio

Facendo riferimento alla figura a fianco del teorema, i due lati paralleli e sono detti basi del trapezio, rispettivamente "base maggiore" e "base minore", mentre gli altri due lati e sono detti lati obliqui del trapezio.

La distanza fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni segmento ortogonale che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'altezza del trapezio.

Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli si ha un parallelogramma. Se poi ha pure gli angoli retti si ha un rettangolo; se invece ha tutti i lati lunghi uguali si ha il rombo; se ha entrambe queste caratteristiche si ha il quadrato. Tutte queste figure sono trapezi, poiché hanno una coppia di lati paralleli.

Triangolo circoscritto al trapezio
Triangolo circoscritto al trapezio

Se i lati obliqui non sono paralleli, essi possono essere prolungati fino ad incontrarsi in un punto, in modo da formare un triangolo che contiene il trapezio: questo è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso ed è unico.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  1. Un quadrilatero è un trapezio se e solo se i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari, tali cioè che la somma delle loro ampiezze equivalga a 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari. Tradotto in formule:
    + = 180°
    + = 180°
  2. Consideriamo il quadrilatero e denotiamo con e i suoi lati paralleli; denotiamo inoltre con il punto in cui si intersecano le due diagonali e . Tale quadrilatero è un trapezio se e solo se
    o equivalentemente se e solo se i triangoli e sono simili.

Area del trapezio[modifica | modifica wikitesto]

Spiegazione della formula dell'area

L'area del trapezio si può calcolare facendo la somma delle basi per l'altezza il tutto diviso due.

Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso congruente ottenuto tramite una rotazione di un angolo piatto, si nota che la figura così ottenuta è un parallelogramma la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.

Classificazione dei trapezi[modifica | modifica wikitesto]

Trapezio rettangolo
Trapezio rettangolo

Si definisce trapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli congruenti e quindi retti, poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo perpendicolare alle basi.

Trapezio isoscele
Trapezio isoscele


Si definisce trapezio isoscele un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti.

Trapezio ottusangolo
Trapezio ottusangolo

Si definisce trapezio ottusangolo un trapezio che presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo. Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele ma può essere scaleno.

Trapezio scaleno
Trapezio scaleno


Si definisce trapezio scaleno un trapezio con i lati di diversa lunghezza e gli angoli di diversa ampiezza: può essere fatto derivare dall'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonti[1] definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro.

Trapezio e trapezoide[modifica | modifica wikitesto]

Talvolta viene impropriamente usato il termine trapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che in negli Stati Uniti e in Canada il trapezio viene chiamato trapezoid (a differenza della Gran Bretagna dove viene chiamato trapezium).

Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con "trapezoide" si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.

Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.

Note[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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