Gas ideale

In un diagramma p-V (piano di Clapeyron), le isoterme di un gas ideale sono rappresentate da iperboli equilatere.

Un gas ideale è un modello ideale di gas per cui varrebbero anche a basse temperature e alte densità le tre leggi fisiche dei gas perfetti (legge di Boyle-Mariotte, prima legge di Gay-Lussac o legge di Charles, seconda legge di Gay-Lussac), ovvero che rispetta la legge dei gas perfetti:

$p V = n R T$

in cui p è la pressione, V è il volume, n è il numero di moli, R è la costante dei gas perfetti (circa 8,314 J/K·mol) e T è la temperatura.

Proprietà di un gas ideale

Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprietà:

• le molecole sono puntiformi;
• interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è dispersione di energia durante gli urti);
• non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si dicono non interagenti;
• le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili.

In conseguenza di ciò:

• il gas non può essere liquefatto per sola compressione;
• il calore specifico è costante, mentre nei gas reali è funzione della temperatura.

In un gas ideale l'energia cinetica media delle molecole del gas è direttamente proporzionale alla temperatura:

$E_c=\frac{1}{2}mv^2 \propto T$

I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta. In caso contrario si usa la legge dei gas reali.

Energia interna

In generale si ha che:

$dU = \left( {\partial U\over \partial T} \right) dT + \left( {\partial U\over \partial V} \right) dV$

Considerando i risultati matematici dell'esperienza di Gay-Lussac per l'espansione libera di un gas perfetto:

$\left( {\partial U\over \partial V} \right) = 0$

$\left( {\partial U\over \partial p} \right) = 0$

e sostituendo nel differenziale precedentemente calcolato, ottengo:

$dU = \left( {\partial U\over \partial T} \right) dT$

Ovvero per i gas perfetti l'energia interna è funzione solamente della temperatura. Inoltre considerando una trasformazione isocora (a volume costante ovvero dL = 0), ottengo che dU = delta Q, e sostituendo nell'equazione precedente:

$dU = \left( {\partial Q\over \partial T} \right) dT = C_v dT$

sostituendo ancora questa nel primo principio:

$\ dU= \delta Q - \delta L$ :

$\delta Q = C_v dT + pdV$

Questa è la forma del primo principio per i gas perfetti (con C_v capacità termica per trasformazione a volume costante).

Entalpia

Per il gas ideale anche l'entalpia è funzione solamente della temperatura:

$\ dH = C_p dT$

dove C_p è la capacità termica a pressione costante.

Voci correlate

• Gas reale
• Equazione di stato

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