Legge di Boyle-Mariotte

Animazione che spiega la legge di Boyle-Mariotte

Rappresentazione isoterma della legge di Boyle

La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante:

$p \cdot V = \mathrm{costante}$

Tale costante è funzione (crescente) della temperatura assoluta, della natura del gas e del numero di moli.

La legge può essere scritta anche con la seguente notazione più completa:

$[p \cdot V]_T= K(T)$

nella quale viene indicato che la costante varia con la temperatura e che la legge vale a temperatura costante.

Cenni storici

La legge di Boyle-Mariotte fu enunciata per la prima volta da Robert Boyle (1627-1691) che nel 1662 pubblicò "A Defence of the Doctrine Touching the Spring And Weight of the Air". Questa legge venne riformulata in modo più preciso da Edme Mariotte (1620-1684) nel 1676, che confermando i dati di Boyle specificò che la legge vale soltanto se la temperatura del gas è costante.

Al gas, che spontaneamente tende ad espandersi, viene applicata una forza peso che lo mantiene compresso.

Il grafico qui sotto riporta i dati dell'esperimento originale di Boyle; sull'asse delle x è riportato il volume espresso nelle unità del tempo in pollici cubi, mentre l'asse delle y riporta l'altezza della colonna di mercurio in pollici, che per la legge di Stevin è proporzionale alla pressione a cui è sottoposto il gas. In questi dati il prodotto della pressione per il volume è effettivamente costante con un errore percentuale dell'1,4%.

Condizioni di validità

Campana di Andrews

La legge di Boyle e Mariotte è sperimentalmente verificata per gas che si comportano come un gas ideale, oppure per gas in condizioni di pressione non troppo elevate (gas rarefatto) e temperature non troppo prossime alla temperatura di liquefazione.

La legge non è valida per i liquidi, il cui volume varia assai poco con il variare della pressione (la variazione di densità è del tutto trascurabile fino a livelli di pressione veramente elevati). Inoltre, ad esempio nel mare, al crescere della profondità aumenta la pressione, ma la temperatura diminuisce (anziché aumentare) fino a stabilizzarsi oltre i 100-200 metri.

Rappresentazione grafica di queste condizioni è la campana di Andrews.

Esempi di applicazione

La legge di Boyle e Mariotte può essere espressa come:

$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$

dove V₁ e V₂ rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore p₁ al valore p₂. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo T₁=T₂.

La legge di Boyle e Mariotte può essere quindi sfruttata nel caso di trasformazioni isoterme per ricavare:

• il volume del gas a trasformazione avvenuta, applicando la formula: $V_2 = \frac {p_1 \cdot V_1}{p_2}$
• la pressione del gas a trasformazione avvenuta, applicando la formula: $p_2 = \frac {p_1 \cdot V_1}{V_2}$
• il volume del gas prima della trasformazione, applicando la formula: $V_1 = \frac {p_2 \cdot V_2}{p_1}$
• la pressione del gas prima della trasformazione, applicando la formula: $p_1 = \frac {p_2 \cdot V_2}{V_1}$

Immersioni subacquee

La legge di Boyle e Mariotte costituisce uno dei fondamenti sui quali poggia la tecnica e la tecnologia dell'immersione. Infatti il comportamento di un gas (nella fattispecie aria o miscele) è in funzione della pressione idrostatica a cui è sottoposto e le modificazioni del suo volume mostrano l'applicazione pratica della legge. L'esempio classico è costituito dalla campana subacquea pneumatica consistente in un cilindro cavo all'interno e pieno d'aria con l'estremità inferiore aperta che viene calato verticalmente in acqua a profondità progressivamente crescenti. Alla profondità di 10 metri la pressione ambientale raddoppia passando da 1 bar della superficie a 2 bar, l'acqua penetra quindi nella campana riducendo il volume dell'aria in essa contenuta della metà. Per avere un ulteriore dimezzamento di volume dell'aria (cioè ¹⁄₄ del volume originale) si dovrà calare la campana quindi a 30 metri di profondità, dove la pressione è di 4 bar (1 bar della superficie + 1 bar per ogni 10 metri).

Bibliografia

• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10^a ed., CEA, 1996. ISBN 88-408-0998-8
• The Penguin Dictionary of Physics (in inglese), Londra, Penguin, 2009.
• Giulio Melegari, L'ambiente subacqueo del sommozzatore, Bologna, Calderini, 1976.

Voci correlate

• Legge di Van der Waals
• Legge dei gas perfetti
• Volume molare
• Robert Boyle

Altri progetti

• Questa voce è inclusa nel libro di Wikipedia Sulle spalle dei giganti.

Collegamenti esterni

• La legge isoterma dei gas (legge di Boyle)

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