Isoterma (termodinamica)

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Rappresentazione sul piano p-V di tre differenti curve isoterme di gas ideali che rispettano la legge di Boyle. Le tre isoterme di esempio sono relative a tre diverse temperature: T_1 < T_2 < T_3.

In termodinamica una trasformazione isoterma (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema rimane costante nel tempo. Un valore costante della temperatura può venire mantenuto mediante apparecchi chiamati termostati.

La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma' pressione-volume (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.

Isoterma di un gas perfetto[modifica | modifica wikitesto]

Calcolo del calore e del lavoro scambiato[modifica | modifica wikitesto]

L'area colorata rappresenta il lavoro W_{A \rightarrow B} compiuto dal gas ideale durante la trasformazione isoterma, che avviene ad una temperatura costante dallo stato A allo stato B. La funzione rappresentata è un'iperbole equilatera di equazione: p(V) = \frac{nRT}{V}

Per trasformazioni isoterme di gas vale la legge di Boyle-Mariotte, secondo cui pressione e volume sono inversamente proporzionali; pertanto a temperatura costante il prodotto p \cdot V è uguale ad una costante che, per i gas perfetti coincide con il prodotto nRT.

La legge di Boyle viene formulata matematicamente attraverso la relazione:

p \cdot V = cost .

In un diagramma pressione-volume (ovvero nel piano di Clapeyron), è rappresentata da un'iperbole equilatera.

Si consideri ora una trasformazione isoterma finita reversibile di un gas perfetto tra due stati A e B a temperatura T = cost. Essendo l'energia interna una funzione di stato dipendente solo dalla temperatura si avrà  dU = 0. Quindi il lavoro compiuto da un gas perfetto durante un'espansione isoterma reversibile si calcola agevolmente dal primo principio della termodinamica:

W|_T= \int_{V_A}^{V_B} p \cdot dV  =
= n R T \int_{V_A}^{V_B} \frac{dV}{V} = n R T (\ln V_B - \ln V_A)
= n R T \ln \frac{V_B}{V_A} = n R T \ln \frac{p_A}{p_B} .

Per il primo principio della termodinamica, il calore da fornire al gas per mantenerne la temperatura costante è proprio pari al lavoro, in quanto la variazione di energia interna, dipendendo solo dalla temperatura, è pari a 0. In simboli:

Q=L+\Delta U=L+nc_v\Delta T

ma essendo \Delta T=0

Q=L .

Calcolo dell'entropia[modifica | modifica wikitesto]

Dalla definizione entropia:

\Delta S = S(2) - S(1) = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T},

nel caso di una trasformazione isoterma di un gas perfetto si ottiene:

 \Delta S|_T = n R \ln \frac{V_2}{V_1} = n R \ln \frac{p_1}{p_2}

da cui si vede che l'entropia di un'isoterma aumenta per un'espansione.

Rappresentazione di una trasformazione isoterma[modifica | modifica wikitesto]

Si indica con il nome isoterma (o più completamente con il termine curva isoterma), in un grafico in cui è rappresentato una trasformazione termica o più trasformazioni termiche in successione, la parte del grafico che rappresenta una trasformazione isotermica, cioè una trasformazione che avviene a temperatura costante.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) J. M. Smith, H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
  • K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.
  • Sergio Rosati, Fisica Generale, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1978.

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