Isoterma (termodinamica)

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In termodinamica una trasformazione isoterma (o semplicemente isoterma) è una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura rimane costante.

La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.

Isoterma di un gas perfetto[modifica | modifica wikitesto]

Esempio di isoterma di un gas perfetto su un piano p-V

Calcolo del calore e del lavoro scambiato[modifica | modifica wikitesto]

L'area in blu rappresenta il "lavoro" in una trasformazione isoterma

Per trasformazioni isoterme di gas vale la legge di Boyle-Mariotte, secondo cui pressione e volume sono inversamente proporzionali; pertanto a temperatura costante il prodotto pV è uguale ad una costante che, per i gas perfetti coincide con il prodotto nRT.

Ovvero:

p \cdot V = cost

che, in un diagramma pressione-volume (ovvero nel piano di Clapeyron), è rappresentata da un'iperbole equilatera.

Si consideri ora una trasformazione isoterma finita reversibile di un gas perfetto tra due stati 1 e 2 a T = cost. Essendo l'energia interna una funzione di stato dipendente solo dalla temperatura si avrà che  dU = 0. Quindi il lavoro compiuto da un gas perfetto durante un'espansione isotermica reversibile si calcola agevolmente dal primo principio della termodinamica:

Q|_T = L|_T= \int_{1}^{2} p \cdot dV = n R T \int_{V_1}^{V_2} \frac{dV}{V} = n R T (\ln V_2 - \ln V_1) = n R T \ln \frac{V_2}{V_1} = n R T \ln \frac{p_1}{p_2}

Per il primo principio della termodinamica, il calore da fornire al gas per mantenerne la temperatura costante è proprio pari al lavoro, in quanto la variazione di energia interna, dipendendo solo dalla temperatura, è pari a 0. In simboli:

Q=L+\Delta U=L+nc_v\Delta T

ma essendo \Delta T=0

Q=L

Calcolo dell'entropia[modifica | modifica wikitesto]

Dalla definizione entropia:

\Delta S = S(2) - S(1) = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T},

nel caso di una trasformazione isoterma di un gas perfetto si ottiene:

 \Delta S|_T = n R \ln \frac{V_2}{V_1} = n R \ln \frac{p_1}{p_2}

da cui si vede che l'entropia di un'isoterma aumenta per un'espansione.

Rappresentazione di una trasformazione isoterma[modifica | modifica wikitesto]

Si indica con il nome isoterma (o più completamente con il termine curva isoterma), in un grafico in cui è rappresentato una trasformazione termica o più trasformazioni termiche in successione, la parte del grafico che rappresenta una trasformazione isotermica, cioè una trasformazione che avviene a temperatura costante.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) J. M. Smith, H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
  • K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]