Trasformazione adiabatica

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In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in generale irreversibile e non quasistatica nel corso della quale un sistema fisico non scambia nettamente calore con l'ambiente, anche se lo cede e lo riprende ciclicamente in coppie di trasformazioni elementari. Il termine deriva dal greco ἀ- ("alfa privativo"), διὰ- ("attraverso"), e βαῖνειν ("passare") e significa quindi "che non permette di passare attraverso". In generale nel caso di una trasformazione adiabatica globalmente Q = 0 , ma non è detto che in ogni istante non si scambi calore: \delta Q \ne 0 [1] e si ha dal primo principio della termodinamica:

C \, \operatorname dT + \delta W \ne 0

In cui W indica il lavoro compiuto dal sistema, C la capacità termica, e T la temperatura.

Trasformazione reversibile[modifica | modifica sorgente]

La trasformazione diventa isoentropica nel caso il sistema sia conservativo, in quanto il calore ammette allora un differenziale nullo cioè esatto:

C \, \operatorname dT + \operatorname d W = 0,

solo in questo caso l'integrale di Clausius diventa nullo. La trasformazione isoentropica è un caso quasistatico della adiabatica, in cui l'entropia tende ad aumentare per la presenza di irreversibilità di prima specie, derivanti da fenomeni dissipativi come l'attrito, e di seconda specie legate alla presenza di reazioni chimiche presenti nel sistema.

Nel caso particolare di assenza di lavoro isocoro si ha l'equazione di Poisson implicita:

C_v \, \operatorname dT + p \operatorname d V = 0

che si esplicita negli integrali primi:

\left\{\begin{matrix}
TV^{\gamma - 1} &=& \mathrm{costante} \\
\\
pV^{\gamma} &=& \mathrm{costante} \\
\\
Tp^{\frac{1 - \gamma}{\gamma}} &=& \mathrm{costante}
\end{matrix}\right.

dove \gamma è il coefficiente di dilatazione adiabatica, e quindi il Lavoro di volume vale nella temperatura e nel volume:

W_{\rho} = C_v T_1 (1 - \frac {T_2}{T_1}) = C_v T_1 \left[1- \left(\frac {V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}\right]

che si può anche esprimere nella pressione, tenendo conto degli integrali primi:

W_{\rho} = C_v T_1 \left[ 1- \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac {\gamma - 1}{\gamma}}\right]

o se il sistema è chiuso nella densità del fluido:

W_{\rho} = C_v T_1 \left[1- \left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\gamma - 1}\right]

Gas ideale[modifica | modifica sorgente]

In base all'equazione di stato dei gas ideali si ottiene in assenza di lavoro isocoro per l'equazione di Poisson:

C_v \operatorname dT + \frac{n R T}{V} \operatorname dV = 0.

cioè per quantità di sostanza:

\varsigma_v \operatorname dT + \frac{R T}{V} \operatorname dV = 0.

che integrata nella temperatura restituisce:

 T_2 = T_1 \left(\frac {V_1}{V_2}\right)^{\frac R {\varsigma_v}}

per la relazione di Mayer il coefficiente di dilatazione adiabatica per un gas ideale vale:

 \gamma = 1+ \frac R {\varsigma_v}

e quindi il Lavoro di volume in base alla equazione di Poisson vale nella temperatura e nel volume:

W_{\rho} = C_v T_1(1 - \frac {T_2}{T_1}) = \frac {\varsigma_v} R p_1 V_1 \left[1- \left(\frac {V_1}{V_2}\right)^{\frac R {\varsigma_v}}\right]

che si può anche esprimere nella pressione, tenendo conto degli integrali primi:

W_{\rho} = \frac {\varsigma_p} R p_1 V_1 \left[ 1- \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{R }{\varsigma_p}}\right]

o se il sistema è chiuso nella densità del fluido:

W_{\rho} = \frac {\varsigma_v} R p_1 V_1 \left[1- \left(\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)^{\frac R {\varsigma_v}}\right]

Meccanica quantistica[modifica | modifica sorgente]

In meccanica quantistica, una trasformazione adiabatica implica una variazione infinitamente lenta dell'Hamiltoniana di un sistema. I processi adiabatici sono un'importante idealizzazione che permette di semplificare alcune trattazioni dal punto di vista dell'effetto perturbativo.

È importante non dimenticare che in questo ambito il concetto non è legato allo scambio di calore, ma è invece più simile a quello termodinamico di trasformazione quasistatica.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ La lettera δ indica che non si tratta di un differenziale esatto.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]