Isocora

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Rappresentazione di una trasformazione isocora nel piano p-V.

In termodinamica una trasformazione isocòra è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il volume specifico rimane costante.

Calore e lavoro[modifica | modifica wikitesto]

Se ora si considera una trasformazione isocora reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature T_1\ e T_2\ , e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare c_v\ si possa considerare costante, essendo

\delta Q|_V = C_v dT\

si ottiene dal primo principio della termodinamica:

Q|_V = C_v (T_2 - T_1)\

Infatti per quanto riguarda il lavoro di volume:

 dL_{\rho}= p dV

essendo il volume costante, si ha dV = 0 , e quindi anche:

L_{\rho} = 0\

In cui Q e L indicano il calore e il lavoro scambiati dal sistema, C_v la capacità termica a volume costante, p la pressione, V il volume, e T la temperatura.

Variazione di entropia[modifica | modifica wikitesto]

Dalla definizione entropia:

\Delta S = \int_{T_0}^{T} \frac{C_v \operatorname d \Tau}{\Tau} = C_v \ln \frac {T}{T_0},

da cui si vede che l'entropia di un'isocora aumenta in un riscaldamento, e cala con un raffreddamento.

Rappresentazione geometrica[modifica | modifica wikitesto]

In un diagramma termodinamico a due variabili di stato le isocore sono curve che uniscono stati del sistema che hanno lo stesso volume.

Nel piano di Clapeyron le isocore sono ovviamente linee verticali. In quello di Carnot sono esponenziali positive: infatti rielaborando la relazione trovata nel paragrafo precedente si ottiene:

T = T_0 \mathrm e^{\frac {-s_0}{\varsigma_v}} e^{\frac {s}{\varsigma_v}},

inoltre fra loro sono tutte traslate orizzontali, verso destra per volumi crescenti, e hanno concavità sempre maggiore delle isobare, dato che ςp < ςv.

Gas perfetto[modifica | modifica wikitesto]

La trasformazione isocora di un gas perfetto è descritta dalla seconda legge di Gay-Lussac:

\frac{p}{T} = \mathrm{costante}

corrispondente ad una retta anche nel diagramma di fase. L'entropia aumenta perciò sempre in una compressione, e cala in un'espansione:

 \Delta S|_V = C_v \ln \left( \frac{p_2}{p_1} \right)

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) J. M. Smith, H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
  • K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.

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