Isobara (termodinamica)

In termodinamica una trasformazione isobara (o semplicemente isobara) è una trasformazione termodinamica dello stato di un sistema fisico durante la quale la pressione rimane costante.

Realizzazione pratica di un processo isobaro

Rappresentazione di un gas confinato in un cilindro con pistone.

Consideriamo il sistema rappresentato nella figura a fianco, costituito da un gas perfetto (in blu) racchiuso all'interno di un cilindro verticale, chiuso alla base da una parete fissa e in cima da un pistone mobile (in giallo).

Nell'ipotesi in cui valga l'equazione di stato dei gas perfetti, si ha:

pV = nRT

ovvero:

$p = \frac {nRT}{V}$

Affinché la pressione p rimanga costante, se varia il volume V del sistema dovrà quindi variare (in maniera proporzionale) anche la temperatura T. Infatti il numero di moli n è costante per un sistema chiuso in cui non avvengano reazioni chimiche (che possono alterare il numero di moli) e R è una costante (detta costante dei gas).

Se non viene applicata alcuna forza esterna sul pistone e se si suppone nulla la forza di attrito tra il pistone e le pareti del cilindro, il pistone sarà libero di spostarsi, per cui al gas competerà un determinato volume, a seconda della temperatura alla quale si trova.

La pressione che insiste sul pistone risulta in questo caso pari alla pressione atmosferica (1 atm), che è costante. Quindi, diminuendo la temperatura di un sistema così costituito diminuirà il suo volume (cioè il gas si "comprime"), senza che la pressione cambi (cioè in condizioni isobare). Analogamente, aumentando la temperatura del sistema così costituito si assisterà ad un aumento del volume del gas, sempre in condizioni isobare.

Isobara di un gas perfetto

Processo isobaro

La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

$\frac{V}{T} = costante$

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi.

Se ora si considera una trasformazione isobara reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature $T_1\$ e $T_2\$, e supponendo che questo intervallo di temperatura il calore molare $c_p\$ si possa considerare costante, dalla definizione $\delta Q = n c_P dT\$ si ottiene:

$Q^{isob} = n c_p (T_2 - T_1)\$

Inoltre da $dL= p dV$ e dall'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

$L^{isob} = p (V_2 - V_1) = n R (T_2 - T_1)\$

Dalla definizione di entropia:

$\Delta S = S(2) - S(1) = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T}\$,

nel caso di una trasformazione isobara di un gas perfetto si ottiene:

$\Delta S^{isob} = n c_p \ln \frac{T_2}{T_1} = n c_p \ln \frac{V_2}{V_1}\$

da cui si vede che l'entropia aumenta per un riscaldamento (espansione).

Coefficiente di compressibilità isobarica

Il coefficiente di compressibilità isobarica rappresenta il rapporto fra la variazione di volume di un elemento infinitesimo, sottoposto ad una variazione di temperatura a pressione costante, e il valore di volume precedente la variazione di temperatura. In formule:

$\beta = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$

dove V è il volume dell'elemento infinitesimo considerato, T è la temperatura; $\left( \frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$ è la derivata parziale del volume specifico rispetto alla temperatura a pressione costante.

Rappresentazione grafica di una trasformazione isobara

In termodinamica si definiscono isobare anche le linee che uniscono punti di uguale pressione, ovvero la rappresentazione di due o più condizioni caratterizzate da avere la stessa pressione.

Le isobare sono dunque delle linee che agevolano la lettura delle trasformazioni termodinamiche in vari tipi di diagrammi. Ad esempio, nel piano di Clapeyron, le isobare sono linee orizzontali, mentre in quello entropico sono linee a pendenza crescente.

In meteorologia

Per approfondire, vedi la voce Isobara (meteorologia).

Isobare durante un uragano sull'arcipelago britannico

In meteorologia le isobare sono linee ideali che sulle carte meteorologiche uniscono i punti con uguale pressione atmosferica al livello del mare.

Bibliografia

• J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 6^a ed. (in inglese), McGraw-Hill, 2000. ISBN 0072402962

• K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico , Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971. ISBN 8840800999

Voci correlate

• Isobara (meteorologia)
• Trasformazione adiabatica
• Trasformazione ciclica
• Trasformazione isocora
• Trasformazione isoterma
• Trasformazione quasistatica
• Trasformazione isotermobarica
• Geopotenziale
• Isoterma
• Isocora
• Pressione
• Bar (unità di misura)

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