Isocora

Rappresentazione di una trasformazione isocora nel piano p-V.

In termodinamica una trasformazione isocora è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il volume rimane costante.

Isocora di un gas perfetto

La trasformazione isocora di un gas perfetto è descritta dalla seconda legge di Gay-Lussac:

$\frac{p}{T} = \mathrm{costante} \,\!$

che nel caso di un gas perfetto si traduce nella condizione di volume costante:

$V = \mathrm{costante} \,\!$

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse della pressione.

Calore e lavoro in una trasformazione isocora

Se ora si considera una trasformazione isocora reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature $T_1\ \,\!$ e $T_2\ \,\!$, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare $c_v\ \,\!$ si possa considerare costante, essendo

$\delta Q|_V = n c_v dT\ \,\!$

si ottiene dal primo principio della termodinamica:

$Q|_V = \Delta U = n c_v (T_2 - T_1)\ \,\!$

Infatti per quanto riguarda il lavoro:

$dL= p dV \,\!$

essendo il volume costante, si ha $dV = 0 \,\!$, e quindi anche:

$L|_V = 0\ \,\!$

Entropia in una trasformazione isocora

Dalla definizione entropia:

$\Delta S = S_2 - S_1 = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T} \,\!$,

nel caso di una trasformazione isocora di un gas perfetto si ottiene:

$\Delta S|_V = n c_v \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) = n c_v \ln \left( \frac{p_2}{p_1} \right) \,\!$

da cui si vede che l'entropia di un'isocora aumenta per un riscaldamento o aumento di pressione.

Rappresentazione di una trasformazione isocora

In termodinamica, ed in particolare in un piano di Clapeyron, le isocore sono linee che uniscono stati del sistema che hanno lo stesso volume.

Ad esempio, nel piano di Clapeyron le isocore sono linee verticali, mentre in quello entropico sono linee a pendenza crescente. Durante una trasformazione isocora il lavoro è nullo (essendo nulla la variazione di volume):

$L = p \Delta v \,\!$. Essendo $v = cost. \,\!$ durante una trasformazione isocora, $\Delta v = 0 \,\!$, e quindi $L = 0 \,\!$.

È una trasformazione a volume costante.

$dV=0 \Rightarrow W=0 \Rightarrow dU = dQ \,\!$

Per un gas monoatomico:

$dU=3/2 nRdT \,\!$

Per un gas biatomico:

$dU=5/2 nRdT \,\!$

Bibliografia

• J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 6^a ed. (in inglese), McGraw-Hill, 2000. ISBN 0-07-240296-2

• K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico , Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971. ISBN 88-408-0099-9

Voci correlate

• Trasformazione adiabatica
• Trasformazione ciclica
• Trasformazione isobara
• Trasformazione isoterma
• Trasformazione quasistatica
• Trasformazione politropica

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