Entropia

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La fusione del ghiaccio è un classico esempio di processo irreversibile, in cui si ha aumento dell'entropia.

In fisica l'entropia è una grandezza che viene interpretata come una misura del disordine di un sistema fisico o più in generale dell'universo. Viene generalmente rappresentata dalla lettera S.
In termodinamica classica, il primo ambito storico di approccio, S è una funzione di stato, che quantificando l'indisponibilità di un sistema a produrre lavoro, si introduce insieme al secondo principio della termodinamica. In base a questa definizione si può dire, in forma non rigorosa ma esplicativa, che quando un sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la sua entropia aumenta; questo fatto fornisce indicazioni sulla direzione in cui evolve spontaneamente un sistema. Anche l'approccio molecolare della meccanica statistica correla ancora più intimamente l'entropia al concetto di ordine, e precisamente alle possibili diverse disposizioni dei livelli molecolari e quindi differenti probabilità in cui può trovarsi macroscopicamente un sistema^[1].
Nel Sistema Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K).

[modifica] Storia e definizione

Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il maggior disordine.

In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν, "dentro", e da τροπή, "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausius indicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definiva come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.

Per chiarire maggiormente il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi:

Si pensi di far cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'acqua: quello che si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato), l'inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme (stato completamente disordinato). È esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l'acqua e l'inchiostro) richiederebbe energia esterna.

Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta usciranno da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo tutte le molecole saranno uscite disperdendosi. Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta, il sistema complessivo è ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno è dispersa e quindi non più recuperabile (si ha un equilibrio dinamico).

Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell'800 e nel '900, grazie proprio alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall'ambito prettamente fisico ed essere adottato anche dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali e nell'informatica teorica. È tuttavia bene notare che esiste tutta una classe di fenomeni, detti fenomeni non lineari (ad esempio i fenomeni caotici) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere profondamente riviste e non hanno più validità generale.

[modifica] Definizione termodinamica

La variazione della funzione di stato entropia S venne introdotta nel 1864 da Rudolf Clausius nell'ambito della termodinamica come

$\Delta S = \frac{Q_{rev}}{T}$

dove $Q r e v$ è la quantità di calore assorbito o ceduto in maniera reversibile e isoterma dal sistema a temperatura T.

In forma differenziale, la legge si presenta così:^[2]

${\rm d} S = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$

È importante notare come, mentre $δ Q r e v$ non è un differenziale esatto, dividerlo per la temperatura T lo rende tale: $\frac 1 T$ è dunque il fattore d'integrazione. Occorre sottolineare che dS è un differenziale esatto se e solo se è valido il secondo principio della termodinamica.

In una delle sue diverse formulazioni, il secondo principio della termodinamica afferma che in un sistema isolato l'entropia può solo aumentare, o al limite rimanere costante per trasformazioni termodinamiche reversibili.

[modifica] Gas perfetti

[modifica] Trasformazione reversibile isoterma

Essendo per un gas ideale l'energia interna $U$ funzione della sola temperatura, in condizioni isoterme $Δ U = 0$ , quindi applicando il primo principio della termodinamica abbiamo l'eguaglianza del calore e del lavoro scambiati, ovvero:

Q = W

ne segue che per una trasformazione tra gli stati A e B in assenza di lavoro isocoro, abbiamo:

$\Delta S = S_B-S_A = \frac {Q_{rev}}{T} = \frac{W}{T} = \int_A^B\frac{pdv}{T}$ ^[3]

per una mole di gas ideale, dalla equazione di stato dei gas perfetti:

p v = R T

ovvero:

$\int_{v_A}^{v_B}\frac{pdv}{T} \frac{v}{v}=\int_{v_A}^{v_B} R \frac{dv}{v} = R \cdot ln \left(\frac{v_B}{v_A}\right)$

quindi:

$\Delta S|_T = R \cdot ln \left(\frac{v_B}{v_A}\right)$

Possiamo riscrivere l'equazione sopra in funzione della pressione, se consideriamo che in questo particolare caso (trasformazione isoterma reversibile di un gas ideale) $p d v = - v d p$ ^[4].

$pdv = -vdp = -RT \cdot \frac {dp}{p}$

ovvero:

$\int_{p_A}^{p_B}-\frac{vdp}{T} \frac{p}{p}=\int_{p_A}^{p_B} -R \frac{dp}{p} = -R \cdot ln \left(\frac{p_B}{p_A}\right) = R \cdot ln \left(\frac{p_B}{p_A}\right)^{-1} = R \cdot ln \left(\frac{p_A}{p_B}\right)$

quindi:

$\Delta S|_T = R \cdot ln \left(\frac{p_A}{p_B}\right)$

[modifica] Trasformazione reversibile isocora

Dalla definizione di entropia:

$\Delta S = \int_A^B \frac {Q|_V}{T} = \int_A^B c_v \cdot \frac {dT}{T} = \bar c_v \cdot ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)$

in cui $c v$ è il calore specifico molare a volume costante (funzione della temperatura) e $\bar c_v$ è la sua media tra le temperature $T B$ e $T A$ .

Per cui, per una mole di gas perfetto:

$\Delta S|_v = \bar c_v \cdot ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)$

[modifica] Trasformazione reversibile isobara

Seguendo la stessa procedura, possiamo scrivere:

$\Delta S = \int_A^B \frac {Q_p}{T} = \int_A^B c_p \cdot \frac {dT}{T} = \bar c_p \cdot ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)$

in cui $c p$ è il calore specifico molare a pressione costante (funzione della temperatura) e $\bar c_p$ è la sua media tra le temperature $T B$ e $T A$ .

Per cui, per una mole di gas perfetto:

$\Delta S|_p = \bar c_p \cdot ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)$

[modifica] Trasformazione reversibile

Essendo l'entropia una funzione di stato, considerando una qualsiasi trasformazione reversibile da uno stato A ad uno B, con definite pressione, temperatura e volume occupato, è possibile calcolare la variazione di entropia eseguendo l'integrale di Clausius

$\int_A^B{ \left( \frac{\delta Q}{T} \right)}_{\rm{rev}}$

su di un qualsiasi cammino reversibile, ad esempio sulla composizione di una isocora reversibile con una isoterma reversibile. Si ottiene per n moli (dipendentemente solo dagli stati A e B):

$\Delta S = n \, c_V \log{ \left( \frac{T_B}{T_A} \right) } + n \, R \log{ \left( \frac{V_B}{V_A} \right) }$

da cui, applicando la nozione di funzione di stato si ottiene una formulazione analitica per l'entropia in funzione delle variabili di stato, a meno di una costante additiva:

$S = n \, c_V \log{T} + n \, R \log \! {V}$

Essa è equivalente, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti, alle altre due forme, talvolta utili, definite sempre a meno di una costante additiva:

$S = n \, c_V \log{ \left( TV^{\gamma-1} \right) } \, = \, n \, c_V\log{ \left( pV^{\gamma} \right) }$

In cui $γ$ è il coefficiente della politropica. Si nota così che nelle trasformazioni adiabatiche reversibili l'entropia rimane costante.

[modifica] Sistemi materiali

Per calcolare l'entropia associata a sistemi materiali è possibile effettuare una integrazione che tenga conto anche di tutti i contributi dovuti ai passaggi di stato. Per una sostanza gassosa ad una temperatura T, l'entropia molare si può ricavare da

$S =\int_{0}^{T_{fus}} \left( \frac {c_{ps}}{T} \right) dT+ \frac {\Delta H_{fus}}{T_{fus}}+ \int_{T_{fus}}^{T_{eb}} \left( \frac {c_{pl}}{T} \right) dT+ \frac {\Delta H_{eb}}{T_{eb}}+ \int_{T_{eb}}^{T} \left( \frac {c_{pg}}{T} \right) dT$

dove $c_{ps}\,\!$ , $c_{pl}\,\!$ , $c_{pg}\,\!$ sono rispettivamente i calori specifici della sostanza allo stato solido, liquido e gassoso mentre $\Delta H_{fus}\,\!$ , $\Delta H_{eb}\,\!$ sono rispettivamente il calore latente di fusione e il calore latente di ebollizione.

[modifica] Definizione matematica

Accanto a questa trattazione dell'entropia, ne esiste un'altra (matematica) che tratta l'entropia come una funzione di stato della sola temperatura, ossia una funzione che dipende esclusivamente dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema e non dal particolare cammino seguito (definita a meno di una costante arbitraria; come l'energia interna, anch'essa funzione di stato).

In quanto funzione continua e monotona crescente della sola temperatura essa ammette un massimo e un minimo assoluti (teorema di Weierstrass) cui l'universo converge con continuità (per il principio di aumento dell'entropia).

L'aumento di entropia è un fattore strutturale dell'universo. Impossibile è al momento quantificare tale entropia massima, non essendo noto un legame analitico fra le variabili entropia e temperatura, che nell'intera teoria termodinamica (nei diagrammi T-s) si rappresentano appunto come variabili indipendenti.

Dunque, dell'universo si conosce lo stato iniziale a entropia nulla, non lo stato finale a cui converge (a entropia e temperatura massime); la funzione entropia non dipende e non dà informazioni sul cammino che è stato e che sarà seguito per arrivarci, ovvero non ci dice il futuro termodinamico dell'universo. Tuttavia, è possibile inferire alcune ipotesi riguardo al destino ultimo dell'Universo da considerazioni termodinamiche.

[modifica] Energia ed entropia

Assumendo che l'intero universo sia un sistema isolato - ovvero un sistema per il quale è impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il primo ed il secondo principio della termodinamica possono essere riassunti da un'unica frase:

l'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento, fino a raggiungere un equilibrio.

valida per qualsiasi sistema isolato.

In altre parole ciò significa che non solo non si può né creare né distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore.

Se per esempio si brucia un pezzo di carbone, la sua energia si conserva e si converte in energia contenuta nell'anidride carbonica, nell'anidride solforosa e negli altri residui di combustione oltre che naturalmente in forma di calore. Per quanto non si sia persa energia nel processo, sappiamo che non possiamo invertire il processo di combustione e ricreare dai suoi scarti il pezzo di carbone originale.

La spiegazione si trova nel secondo principio della termodinamica che può così essere parafrasato:

ogni volta che una certa quantità di energia viene convertita da uno stato ad un altro si ha una penalizzazione che consiste nella degradazione di una parte dell'energia stessa in forma di calore, in particolare questa parte non sarà più utilizzabile per produrre lavoro.

Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo livello e non vi è più energia libera disponibile per compiere ulteriore lavoro è detto stato di equilibrio. Per l'intero universo concepito come sistema isolato ciò significa che la progressiva conversione di lavoro in calore (per il principio di aumento dell'entropia totale), a fronte di una massa dell'universo finita, porterà infine ad uno stato in cui l'intero universo si troverà in condizioni di temperatura uniforme; la cosiddetta morte termica dell'Universo.

L'entropia caratterizza il verso di qualunque trasformazione reale come trasformazione irreversibile: infatti anche tornando da uno stato finale a uno identico allo stato iniziale (per temperatura, volume, pressione o altri parametri, come continuamente avviene nei cicli di una centrale) almeno una variabile fisica differirebbe dal punto da cui si è partiti, l'entropia (che inevitabilmente aumenta).

Ogni trasformazione reale è una trasformazione irreversibile perché l'entropia aumenta; l'ipotesi di idealità equivale appunto all'ipotesi di una variazione d'entropia nulla.

[modifica] Definizione quantistica dell'entropia

Mentre nella visione classica l'entropia è sempre espressa in termini di variazione, e mai assoluti, in meccanica quantistica è possibile definire l'entropia in termini assoluti, ad esempio attraverso l'entanglement.

Si considerino due sistemi $A$ e $B$ , ognuno con associato uno spazio di Hilbert $H A$ , $H B$ . Il sistema dello stato composito è allora:

$|\Psi \rangle \in H_A \otimes H_B.$

In generale, non è possibile associare uno stato puro al componente $A$ . Tuttavia è comunque possibile associarvi una matrice di densità. Sia definito l'operatore proiezione

$\rho_T = |\Psi\rangle \; \langle\Psi|$ .

Lo stato di $A$ è la traccia parziale di $ρ T$ sulle basi del sistema $B$ :

$\rho_A \equiv \sum_j \langle j|_B \left( |\Psi\rangle \langle\Psi| \right) |j\rangle_B = \hbox{Tr}_B \; \rho_T$ .

Ad esempio, per lo stato entangled "classico" di $A$ e $B$ , ognuno composto da due stati puri "0" e "1"

${1\over \sqrt{2}}\bigg(|0\rangle_A \otimes|1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \bigg)$ .

la matrice densità è

$\rho_A = (1/2) \bigg( |0\rangle_A \langle 0|_A + |1\rangle_A \langle 1|_A \bigg)$

e la matrice densità dello stato puro di $A$ è

$\rho_A = |\psi\rangle_A \langle\psi|_A$ .

ossia semplicemente l'operatore proiezione di |ψ〉_A. Da notare che la matrice densità del sistema composto, ρ_T, ha la stessa forma. Ciò non sorprende, in quanto lo stato entangled classico è uno stato puro.

Data una matrice di densità qualsiasi, $ρ$ , possiamo calcolare la quantità

$S = - k \hbox{Tr} \left( \rho \ln{\rho} \right)$

dove $k$ è la costante di Boltzmann, e la traccia è presa sullo spazio $H$ in cui è definita $ρ$ . Risulta che $S$ è esattamente l'entropia del sistema corrispondente ad $H$ .

L'entropia di ogni stato puro è zero, in quanto non vi è indeterminazione sullo stato del sistema. L'entropia di ciascuno dei due sottosistemi $A$ e $B$ entangled è semplicemente $k ln2$ , il massimo ammissibile per un sistema a due stati.

Se il sistema nel suo complesso è puro, l'entropia di ogni sottosistema può essere usata per misurarne il grado di "entanglement" con gli altri sottosistemi.

Si può anche mostrare come gli operatori unitari che agiscono su uno stato, come ad esempio l'operatore di evoluzione temporale ottenuto dall'equazione di Schrödinger lasciano invariata l'entropia. Si associa dunque la reversibilità di un processo alla sua variazione di entropia, confermando dunque la teoria termodinamica e, contemporaneamente, l'entropia di un segnale secondo la teoria dell'informazione.

[modifica] Definizione statistica dell'entropia

In meccanica statistica lo studio sull'entropia è un tramite per ottenere informazioni macroscopiche a partire dalle configurazioni microscopiche. Intuitivamente si immagina che ad una certa condizione macroscopica di equilibrio del sistema (macrostato o stato termodinamico del sistema, definito da precisi valori di grandezze come pressione e temperatura) corrispondano diverse configurazioni microscopiche (stati dinamici o microstati, definiti solo se si conoscono posizione e velocità di tutte le molecole del sistema).

Tali configurazioni microscopiche occupano un volume nello spazio delle fasi il quale viene indicato con Γ. Allora possiamo definire l'entropia "alla Boltzmann" come:^[5]

$S=k~\ln \Gamma$

dove $k$ è la costante di Boltzmann.

Possiamo definire $Γ$ come l'insieme di tutte le possibili disposizioni, (o probabilità a livello macroscopico) dei livelli molecolari. A temperature ordinarie, nei gas, queste disposizioni seguono la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, ma l'approccio può opportunamente estendersi, in maniera più complessa, a liquidi e solidi dove ad esempio non vige l'indistinguibilità delle singole particelle (poichè spazialmente vincolate ad esempio al reticolo cristallino).
A basse temperature, prossime allo zero assoluto, le distribuzioni, in virtù del fatto che le particelle si concentrano nei livelli di energia più bassi, seguiranno differenti distribuzioni, come quella di Fermi-Dirac o di Bose-Einstein (a seconda del fatto che ricadano o meno sotto il principio di esclusione di Pauli).

La definizione statistico molecolare è considerata la fondamentale definizione di entropia, dato che tutte le altre possono esserne matematicamente derivate, ma non viceversa. Nelle lezioni di teoria del gas di Boltzmann, del 1896, si è dimostrata l'espressione della misura entropica per i sistemi di atomi e molecole in fase gassosa, fornendo quindi una misura per l'entropia in termodinamica classica.

Si può dimostrare che l'entropia così definita possiede tutte le caratteristiche dell'entropia termodinamica ed in modo particolare si dimostra che è estensiva, ovvero gode della proprietà di additività (e differenza: per cui è calcolabile la variazione d'entropia e la funzione entropia è differenziabile, ovvero ha senso parlare di entropia in termini microscopici). La formula mostra che è estremamente improbabile, anche se non impossibile, che un sistema ritorni da una configurazione finale ad una identica allo stato iniziale. La differenza fisica di significato tra entropia e temperatura è che la prima misura lo stato di disordine (fisico) del sistema, la seconda lo stato (energetico) di agitazione molecolare.

Dall'equazione $S=k~\ln \Gamma$ , con alcune considerazioni combinatorie su $Γ$ e dalla distribuzione di Boltzmann degli stati possibili si giunge alla:

$S=\frac{E-E_0}{T} + R \ln \frac {Z}{\mathcal{N}}+R$

dove T è la temperatura, $E - E 0$ energia termica, R costante dei gas, Z la funzione di partizione, e $\mathcal{N}$ il Numero di Avogadro.
La formula torna utile per il calcolo di S nei gas.

Volendo informazioni macroscopiche del sistema basta derivare l'entropia rispetto una delle sue variabili naturali E, N e V (energia, numero di particelle e volume) tenendo costanti le altre. È necessario tenere conto che questa trattazione riposa sull'ipotesi ergodica che assicura di poter sostituire la media temporale sulle configurazioni microscopiche con la media sulle configurazioni stesse (propriamente -Gibbs- sostituire le medie temporali con quelle sull'ensemble).

[modifica] Equazione di bilancio

In un sistema isolato, il secondo principio della termodinamica asserisce che l'entropia può solo aumentare. In un sistema aperto, in cui quantità come calore, energia e massa possono fluire verso e dall'esterno, l'entropia del sistema può anche scendere. In un sistema aperto è spesso utile scrivere una equazione di bilancio.

Un sistema aperto è generalmente definito da un volume di controllo, ovvero una porzione dello spazio che determina il sistema in esame. Tutto ciò che non è contenuto in questo volume è esterno al sistema. L'entropia del sistema $S$ varia nel tempo, e la sua derivata è determinata da un'equazione di bilancio del tipo

${\partial S \over \partial t} = \dot S_{in} - \dot S_{out} + \dot S_{gen}$

dove $S i n$ , $S o u t$ , $S g e n$ denotano rispettivamente l'entropia entrante, uscente, e generata all'interno del sistema. Tutte queste quantità sono derivate rispetto al tempo. In una equazione di bilancio compare normalmente anche il termine $S d i s t$ , indicante l'entropia distrutta: qui il termine è però nullo per il secondo principio della termodinamica (l'entropia può scendere solo perché uscente dal sistema, ma non può essere distrutta). L'entropia generata $S g e n$ è una quantità positiva non-decrescente, quindi la sua derivata è sempre maggiore o uguale a zero.

I termini di bilancio possono essere esplicitati nel modo seguente:

${\partial S \over \partial t} = \left( \sum_{in} {|\dot Q |\over T} - \sum_{out} {|\dot Q |\over T} \right) + \left( \sum_{in} \dot m s - \sum_{out} \dot m s \right) + \dot S_{gen}.$

In questa espressione, ciascuno dei flussi di entropia $S i n$ e $S o u t$ è spezzato in due addendi:

il flusso entropico convettivo tiene conto della variazione di entropia dovuta a masse entranti o uscenti dal sistema; il termine $\dot m$ indica la variazione di massa e $s$ l'entropia per unità di massa;
il flusso entropico termico tiene conto dello scambio di calore $Q$ con una sorgente termica esterna a temperatura $T$ .

In un sistema chiuso (ovvero che non scambia massa con l'ambiente), il termine convettivo è nullo, per cui la relazione diventa:

${\partial S \over \partial t} = \left( \sum_{in} {|\dot Q |\over T} - \sum_{out} {|\dot Q |\over T} \right) + \dot S_{gen}$

In un sistema isolato (ovvero che non scambia né energia né massa con l'ambiente esterno), si annullano anche i termini entropici legati al flusso termico, per cui:

${\partial S \over \partial t} = \dot S_{gen}.$

[modifica] Entropia nell'informazione

Per approfondire, vedi la voce Entropia (teoria dell'informazione).

Si deve a Claude Shannon lo studio dell'entropia nella teoria dell'informazione, il suo primo lavoro sull'argomento si trova nell'articolo Una teoria matematica della comunicazione del 1948. Nel primo teorema di Shannon, o teorema di Shannon sulla codifica di sorgente, egli dimostrò che una sorgente casuale d'informazione non può essere rappresentata con un numero di bit inferiore alla sua entropia, cioè alla sua autoinformazione media.

Nella teoria dell'informazione - e in rapporto alla teoria dei segnali - l'entropia misura dunque la quantità di incertezza o informazione presente in un segnale aleatorio, che può essere interpretata anche come la minima complessità descrittiva di una variabile aleatoria, ovvero il limite inferiore della compressione dei dati. La connessione con l'entropia termodinamica sta allora nel rapporto di compressione: al diminuire della temperatura corrisponde la riduzione della ridondanza del segnale, e quindi l'aumento della compressione. L'entropia dell'informazione raggiunge un minimo che, in generale è diverso da zero, al contrario dell'entropia termodinamica (vedi terzo principio della termodinamica).

Tale risultato era implicito nella definizione statistica dell'entropia di John Von Neumann, anche se lo stesso Von Neumann, interrogato a riguardo da Shannon nel forse unico scambio di opinioni tra loro, non ritenne la cosa degna di attenzione. Come ricordò Shannon più tardi a proposito del risultato da lui trovato:

« La mia più grande preoccupazione era come chiamarla. Pensavo di chiamarla informazione, ma la parola era fin troppo usata, così decisi di chiamarla incertezza. Quando discussi della cosa con John Von Neumann, lui ebbe un'idea migliore. Mi disse che avrei dovuto chiamarla entropia, per due motivi: "Innanzitutto, la tua funzione d'incertezza è già nota nella meccanica statistica con quel nome. In secondo luogo, e più significativamente, nessuno sa cosa sia con certezza l'entropia, così in una discussione sarai sempre in vantaggio" »

[modifica] Entropia nell'economia

Per approfondire, vedi la voce Entropia (economia).

Nicholas Georgescu-Roegen, applicando il secondo principio della termodinamica all'economia, e in particolare all'economia della produzione, ha introdotto una teoria economica che discute i fondamentali della decrescita: ogni processo produttivo non diminuisce (e quindi incrementa irreversibilmente o lascia uguale) l'entropia del sistema-Terra: tanta più energia si trasforma in uno stato indisponibile, tanta più sarà sottratta alle generazioni future e tanto più disordine proporzionale sarà riversato sull'ambiente.

[modifica] Curiosità

L'entropia è stata citata indirettamente nel libro di Philip Dick, "Do Androids Dream of Electric Sheep?" (da cui è stato tratto il celebre film di Ridley Scott, Blade Runner), con il neologismo kipple, nella traduzione italiana palta.

Entropia è anche il nome di un romanzo di Thomas Pynchon pubblicato dalla casa editrice Edizioni e/o nella prima edizione del 1992. Si tratta di un racconto dei quattro (sicuramente il più famoso) che Pynchon scrisse tra il 1958 e il 1964.

Com'è possibile diminuire in modo massiccio il quantitativo di entropia dell'universo ?. Da questo interrogativo prende le mosse il racconto di Isaac Asimov L'ultima domanda (1956)

L'importantissima relazione

$S=k~\ln \Gamma$

che lega l'informazione sulle configurazioni microscopiche del sistema alle sue quantità macroscopiche termodinamiche è incisa sul monumento viennese dedicato a Boltzmann, con la sola variante che il volume dello spazio delle fasi accessibile al sistema non è lì indicato con

Γ

bensì con "W" maiuscola perché così originariamente proposta da Boltzmann stesso (W dal tedesco Wahrscheinlichkeit traducibile come la probabilità matematicamente determinabile).

[modifica] Note

^ Gordon M. Barrow, Physical Chemistry, WCB, McGraw-Hill, 1979
^ (EN) J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 4^a ed. McGraw-Hill, 1987 . p. 150 ISBN 0071003037
^ $v$ indica il volume molare, pari al volume rapportato al numero di moli, ovvero:

$v = V / n$
^ Infatti, dalla definizione dell'entalpia: $H = U + p v$ ; e in termini differenziali: $d H = d U + d (p v)$ . Ma dU e dH sono nulli essendo la trasformazione a temperatura costante, quindi $d (P V) = 0$ , ovvero $p d v = - v d p$
^ (EN) J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 4^a ed. McGraw-Hill, 1987 . pp. 159-163 ISBN 0071003037

[modifica] Bibliografia

J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 6^a ed. (in inglese) McGraw-Hill, 2000 . ISBN 0072402962
Robert Perry; Don W. Green, Perry's Chemical Engineers' Handbook , 8^a ed. (in inglese) McGraw-Hill, 2007 . ISBN 0071422943
Arieh Ben-Naim, Entropy Demystified, World Scientific, 2007. ISBN 981-270-055-2
J. S. Dugdale, Entropy and its Physical Meaning, 2nd Ed., Taylor and Francis (UK); CRC (US), 1996. ISBN 0748405690
Enrico Fermi, Termodinamica, ed. italiana Bollati Boringhieri, (1972), ISBN 88-339-5182-0;
Enrico Fermi, Thermodynamics, Prentice Hall, 1937. ISBN 0-486-60361-X
Herbert Kroemer; Charles Kittel, Thermal Physics, 2nd Ed., W. H. Freeman Company, 1980. ISBN 0-7167-1088-9
Roger Penrose, The Road to Reality : A Complete Guide to the Laws of the Universe, , 2005. ISBN 0-679-45443-8
F. Reif, Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw-Hill, 1965. ISBN 0-07-051800-9
Goldstein, Martin; Inge, F, The Refrigerator and the Universe, Harvard University Press, 1993. ISBN 0-674-75325-9
vonBaeyer; Hans Christian, Maxwell's Demon: Why Warmth Disperses and Time Passes, Random House, 1998. ISBN 0-679-43342-2

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni

Portale Chimica
Portale Termodinamica

[0] Gordon M. Barrow, Physical Chemistry, WCB, McGraw-Hill, 1979

[1] (EN) J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 4^a ed. McGraw-Hill, 1987 . p. 150 ISBN 0071003037

[2] $v$ indica il volume molare, pari al volume rapportato al numero di moli, ovvero:

$v = V / n$

[3] Infatti, dalla definizione dell'entalpia: $H = U + p v$ ; e in termini differenziali: $d H = d U + d (p v)$ . Ma dU e dH sono nulli essendo la trasformazione a temperatura costante, quindi $d (P V) = 0$ , ovvero $p d v = - v d p$

[4] (EN) J. M. Smith; H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics , 4^a ed. McGraw-Hill, 1987 . pp. 159-163 ISBN 0071003037

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