Paradosso del gatto di Schrödinger

La struttura dell'apparato sperimentale. Apparentemente, il gatto può essere contemporaneamente vivo e morto.

Il paradosso del gatto di Schrödinger è un esperimento mentale ideato nel 1935 da Erwin Schrödinger, con lo scopo di illustrare come l'interpretazione "ortodossa" della meccanica quantistica (interpretazione di Copenaghen) fornisca risultati paradossali se applicata ad un sistema fisico macroscopico. . Lo scenario presenta un gatto che può essere contemporaneamente sia vivo che morto,uno stato noto come sovrapposizione quantistica, come risultato di essere collegato a un evento subatomico casuale che può o non può verificarsi. L'esperimento mentale è anche spesso descritto nelle discussioni teoriche sulle interpretazioni della meccanica quantistica. Schrödinger coniò il termine Verschränkung (entanglement) nel corso dello sviluppo dell'esperimento mentale.

Origine e motivazione

L'esperimento ideato da Schrödinger nacque nel contesto della discussione del paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), pubblicato nel 1935. Il paradosso EPR criticava una caratteristica fondamentale dei sistemi quantistici secondo l'interpretazione di Copenaghen (sviluppata da Bohr e Heisenberg), successivamente nota come entanglement quantistico. Secondo la teoria ortodossa, due sistemi fisici interagenti devono essere trattati come un sistema unico, descritto da un unico stato quantico: uno stato "entangled", ovverosia "intrecciato".

Schrödinger, che condivideva lo scetticismo verso la teoria ortodossa, fece notare un altro aspetto problematico. Il principio di sovrapposizione, uno dei cardini della meccanica quantistica, afferma che se un sistema può trovarsi in due stati distinti, può trovarsi anche in una qualsiasi loro combinazione lineare. Questa sovrapposizione ha come conseguenza osservabile un fenomeno di interferenza (si veda ad esempio l'esperimento della doppia fenditura). Se però si esegue un'osservazione del sistema, questo viene indotto ad assumere uno stato determinato. Secondo Schrödinger, questo postulato e il concetto di entanglement avevano conseguenze potenzialmente paradossali. In particolare, il fisico austriaco descrisse un esperimento ideale in cui la sovrapposizione di due stati atomici distinti può essere "trasferita" ad un oggetto macroscopico, andando decisamente contro il senso comune.

L'esperimento e le sue conseguenze

«Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d'acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d'essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un'ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l'evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un'ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione $\Psi$ dell'intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso.»

(Erwin Schrödinger)

Spesso il risultato dell'esperimento viene presentato nei termini seguenti. Dopo un intervallo uguale al tempo di dimezzamento, l'atomo può essere decaduto o meno con la stessa probabilità, quindi si trova in una sovrapposizione dei due stati: in notazione di Dirac, lo stato dell'atomo è

$|A\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {decaduto}}\rangle +|{\textrm {non}}\;{\textrm {decaduto}}\rangle \right).$

Ma poiché il decadimento determina la sorte del gatto, questo dovrebbe essere considerato contemporaneamente vivo e morto:

$|G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {morto}}\rangle +|{\textrm {vivo}}\rangle \right)$

almeno fino a quando non si compie un'osservazione, aprendo la scatola.

L'apparente paradosso nasce dal fatto che in meccanica quantistica non è possibile descrivere classicamente gli oggetti, e si ricorre ad una rappresentazione probabilistica: per mostrare il fatto che una particella può collocarsi in diverse posizioni, ad esempio, la si descrive come se essa fosse contemporaneamente in tutte le posizioni che può assumere. Ad ogni posizione possibile corrisponde la probabilità che osservando la particella essa si trovi proprio in quella posizione. L'operazione di osservazione, tuttavia, modifica irrimediabilmente il sistema poiché una volta osservata in una posizione la particella assume definitivamente quella posizione (cioè ha probabilità 1 di trovarsi lì) e quindi non si trova più in una "sovrapposizione di stati".

Schrödinger non si associava a questo punto di vista, che contrastava con il determinismo della fisica classica. Pur avendo sviluppato il concetto di funzione d'onda, l'interpretazione che egli stesso ne dava era diversa da quella probabilistica, che poi fu introdotta da Born: Schrödinger condivideva piuttosto l'idea delle "onde di materia" di de Broglie.

Ritornando al caso del gatto, occorre tuttavia precisare che la descrizione sopra esposta non è corretta. La stessa conclusione di Schrödinger, che peraltro non usa mai il termine "paradosso", è espressa in termini ben diversi: Schrödinger fa riferimento alla "funzione d'onda dell'intero sistema", non a quella del gatto. In effetti, la teoria quantistica afferma che il sistema atomo + gatto è descritto dallo stato di correlazione quantistica.

$|A,G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {atomo}}\;{\textrm {decaduto,}}\;{\textrm {gatto}}\;{\textrm {morto}}\rangle +|{\textrm {atomo}}\;{\textrm {non}}\;{\textrm {decaduto,}}\;{\textrm {gatto}}\;{\textrm {vivo}}\rangle \right).$

Non è quindi corretto dire che il gatto è in una sovrapposizione di due stati, perché la sovrapposizione riguarda l'intero sistema. La differenza fondamentale è che i due sottosistemi, cioè l'atomo e il gatto presi singolarmente, sono piuttosto descritti da una miscela statistica. L'incertezza sulla sorte del gatto è "classica": esso è vivo o morto con una probabilità del 50%, senza alcuna interferenza tra i due stati diversi.

La perplessità espressa da Schrödinger risiede nel fatto che la meccanica quantistica è apparentemente applicabile anche ad un essere vivente, che può ritrovarsi in uno stato di correlazione quantistica (entanglement) con una particella. È lecito chiedersi, quindi, se anche un oggetto macroscopico debba ubbidire alle leggi della meccanica quantistica, senza che ci sia la possibilità di verificarne gli effetti a livello sperimentale.

«Schrödinger descrisse un diabolico congegno per cui un felino diventerebbe entangled con un singolo atomo. Il sistema sarebbe descritto da una funzione d'onda che rappresenta, al tempo stesso, il gatto vivo con l'atomo eccitato e il gatto morto con l'atomo tornato nello stato fondamentale, dopo che il suo decadimento ha innescato il dispositivo letale. Gli esperti di fisica quantistica obietteranno che il gatto è un sistema complesso e aperto, che non può, neanche all'inizio del crudele esperimento, essere descritto da una funzione d'onda. Il ragionamento, tuttavia, solleva un'importante domanda: Perché, e come, la stranezza del mondo quantistico scompare nei sistemi macroscopici?»

(Serge Haroche)

Il problema della misura e la decoerenza

L'esperimento del gatto può essere collegato al cosiddetto problema della misura. L'interpretazione di Copenaghen afferma che, se un sistema quantistico (come l'atomo dell'esperimento) si trova in una sovrapposizione della forma $|A\rangle +|B\rangle$, una sua misura "costringe" il sistema a passare definitivamente nello stato $|A\rangle$ o $|B\rangle$. Da quel momento, la sovrapposizione è sparita e si parla di "collasso della funzione d'onda". L'esatta modalità del "collasso" è un problema che l'interpretazione di Copenaghen lascia aperto.

Tuttavia, si può argomentare che la "misura" di un sistema quantistico consiste nell'entanglement tra un apparato sperimentale - per definizione macroscopico - e il sistema quantistico in esame. Nel nostro caso, il gatto gioca il ruolo dell'apparato sperimentale, poiché "registra" lo stato dell'atomo. Allora, la presenza del gatto fa sì che la sovrapposizione in cui si trova l'atomo venga "trasferita" al sistema complessivo (atomo + gatto). L'atomo, dunque, non è più in una sovrapposizione - così come non lo è il gatto.

D'altra parte, rimane un problema da affrontare: non esiste alcun effetto osservabile che dimostri l'entanglement tra atomo e gatto, o la sovrapposizione dei due stati in cui può trovarsi il sistema complessivo. Questo problema permane, naturalmente, anche se il gatto è sostituito da un apparato sperimentale inanimato.

La teoria della decoerenza quantistica, nata per superare simili difficoltà, afferma che le previsioni della meccanica quantistica sono corrette. Il motivo per cui non è possibile osservare effetti quantistici in oggetti macroscopici, è che questi sono inevitabilmente accoppiati in qualche modo con l'ambiente esterno. Il gatto di Schrödinger, ad esempio, non sarà mai realmente isolato dal resto del mondo. Ciò significa che il sistema atomo + gatto diventa, nel giro di un tempo brevissimo, entangled con l'ambiente esterno, così che - a ben guardare - non è più descritto da una sovrapposizione quantistica: in altri termini, perde coerenza. Le verifiche sperimentali di questo fenomeno sono possibili studiando sistemi mesoscopici (a volte soprannominati "gattini di Schrödinger"), cioè con pochi gradi di libertà. Esistono ormai diverse osservazioni sperimentali che dimostrano come un accoppiamento tra un sistema quantistico e un sistema mesoscopico porti alla decoerenza in tempi brevi ma apprezzabili.

Altre interpretazioni del paradosso

Interpretazione di Copenaghen

L'interpretazione di Copenaghen, pur lasciando aperto il problema della misura, è in grado comunque di rispondere alla critica portata dall'esperimento immaginato da Schrödinger. Secondo le idee di Bohr, è sufficiente considerare che il gatto - o in generale l'apparato di misura - esegue una "osservazione" del sistema quantistico, il cui risultato è sempre ben definito. Finché l'atomo non decade, il gatto è senz'altro vivo, e ciò è determinato senza alcun bisogno di un osservatore esterno che apra la scatola.

La difficoltà di una risposta "alla Bohr", tuttavia, è il confine arbitrario che deve essere tracciato tra sistema microscopico, che si comporta secondo le regole della meccanica quantistica, e osservatore macroscopico, che sembra ubbidire alle leggi della fisica classica.

Interpretazione a molti mondi

Secondo l'interpretazione a molti mondi, ogni evento è un punto di diramazione per l'intero Universo

L'interpretazione a molti mondi di Everett, Wheeler e DeWitt assume l'esistenza di una "funzione d'onda universale". Il caso del gatto di Schrödinger, in questa ipotesi, non è paradossale perché le due possibili alternative $|{\textrm {atomo}}\;{\textrm {decaduto,}}\;{\textrm {gatto}}\;{\textrm {morto}}\rangle$ , $|{\textrm {atomo}}\;{\textrm {non}}\;{\textrm {decaduto,}}\;{\textrm {gatto}}\;{\textrm {vivo}}\rangle$ sono entrambe realizzate. Non è possibile rendersene conto solo perché, attraverso l'entanglement e il meccanismo di decoerenza, la sovrapposizione riguarda l'intero Universo. Un osservatore, quindi, vede realizzarsi solo una delle due alternative perché fa egli stesso parte di uno dei due possibili "stati" dell'intero Universo.

Voci correlate

• Interpretazioni della meccanica quantistica
• Collasso della funzione d'onda
• Paradosso dell'amico di Wigner

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Collegamenti esterni

• Il problema della macro-oggettivazione, su scientiaemunus.provincia.parma.it (archiviato dall'url originale il 7 maggio 2006).