Ciclo metonico

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Il ciclo metonico (che prende il nome dall'astronomo greco Metone) è un ciclo di 19 anni, basato sull'osservazione che 19 anni solari corrispondono (quasi) esattamente a 235 mesi lunari e a 6940 giorni.

Sul ciclo metonico si basano i calendari lunisolari aritmetici, cioè quei calendari, che mantengono il sincronismo sia col corso del sole sia con quello della luna per mezzo di approssimazioni aritmetiche dei moti reali medi dei due astri. Sono "aritmetici", per esempio, il calendario ebraico e quello ecclesiastico, utilizzato dalla chiesa cattolica per il calcolo della Pasqua.

Origine storica[modifica | modifica wikitesto]

Secondo gli astronomi greco-romani il ciclo metonico sarebbe stato scoperto dall'ateniese Metone nel 432 a.C. e perfezionato da Callippo di Cizico nel 330.

Il ciclo metonico, tuttavia, era conosciuto in Mesopotamia almeno dal VI secolo a.C.: su di esso si basava il calendario babilonese, dal quale fu derivato il calendario ebraico tuttora in uso in Israele. Anche l'antico calendario arabo si basava sul ciclo metonico, ma Maometto lo modificò ordinando che tutti gli anni fossero di 12 mesi lunari. Per questo motivo il calendario islamico non segue l'anno solare, ma, dato che il suo anno è di 10-11 giorni più corto di quello solare, il capodanno islamico arretra temporalmente di altrettanti giorni rispetto al capodanno solare.

Utilizzo del ciclo metonico nei calendari lunisolari[modifica | modifica wikitesto]

Il ciclo metonico di 235 mesi lunari è ripartito in 12 anni di 12 mesi lunari e 7 anni di 13 mesi (12×12 + 7×13 = 235). Occorre, perciò aggiungere ogni due o tre anni un mese, detto mese embolismico. Gli anni di 13 mesi, che sono detti embolismici, sono il 3°, il 6°, l'8°, l'11°, il 14°, il 17º ed il 19º anno del ciclo. Il ciclo metonico è un perfezionamento della octaeteride, un ciclo di otto anni in cui sono embolismici il 3°, il 6º, l'8º anno, utilizzato nel calendario attico.

Il mese lunare medio è di circa 29,53059 giorni (29 giorni, 12 ore, 44 minuti e 3 secondi), 235 mesi lunari corrispondono perciò a 6939,689 giorni. Dato che in un calendario l'anno deve avere un numero intero di giorni, la durata di 19 anni lunari calendariali deve essere arrotondata per eccesso a 6940 giorni (come propose Metone) o per difetto a 6939, con un errore leggermente maggiore. Il ciclo di 6940 giorni è composto da 110 mesi lunari 'vuoti' con 29 giorni e 125 mesi lunari 'pieni' con 30 giorni. Essi, in linea di principio, si alternano anche se, dato che il numero di mesi pieni eccede quello dei mesi vuoti, devono capitare ogni tanto due mesi pieni consecutivi.

La regola di alternanza fra mesi pieni e mesi vuoti è stabilita in modo specifico in ogni calendario lunisolare. Se, invece, l'inizio del mese non viene basato su un ciclo di alternanza predefinito, ma coincide sempre col giorno di osservazione della prima falce di Luna (come facevano babilonesi ed antichi ebrei) le alternanze risentono delle irregolarità del moto lunare. Esaminando gli archivi babilonesi gli storici hanno trovato dei rari casi di quattro mesi pieni successivi e/o tre mesi vuoti successivi[1].

Altri calendari lunisolari, ad esempio quello cinese, si basano invece sul calcolo dell'orbita reale della Terra e della Luna, con risultati talvolta leggermente diversi da quelli ottenuti per approssimazione aritmetica.

Durate astronomiche e durate calendariali dei cicli[modifica | modifica wikitesto]

L'anno solare (o anno tropico) medio è di circa 365,2422 giorni (365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi); 19 anni solari, quindi, sono 6939,602 giorni cioè circa 2 ore e 5 minuti in meno di 235 lunazioni, in media una differenza di 6 minuti e 35 secondi per anno. Occorrono circa 218 anni (circa 11,5 cicli metonici) perché la differenza di durate si accumuli fino a produrre un giorno di sfasamento fra il ciclo metonico lunare e quello solare.

In pratica, però, ai fini calendariali la durata del ciclo metonico doveva essere arrotondata a un numero intero di giorni (6940) e la durata media dell'anno risultava 6940/19 = 365,2631 = 365 giorni, 6 ore, 18 minuti e 56 secondi, una durata che eccede di circa mezzora l'anno tropico. Se invece la durata del ciclo fosse stata arrotondata per difetto a 6939 giorni, l'anno sarebbe durato in media 365,2105 giorni e l'errore sarebbe stato ancora maggiore.

Per allineare il calendario lunare con quello solare e avere sempre mesi e anni composti da un numero intero di giorni occorre alternare opportunamente cicli metonici di 6940 e 6939 giorni e anni solari di 365 e 366 giorni. Questo risultato fu ottenuto con notevole precisione grazie all'introduzione del calendario giuliano, in quanto la durata media del ciclo di 19 anni giuliani diventò molto vicina a quella delle 235 lunazioni.

Il numero di giorni contenuti in 19 anni giuliani dipende dal numero di anni bisestili che cadono nel ciclo. Supponendo che il primo anno del ciclo sia bisestile, si verificheranno tre cicli metonici consecutivi contenenti ognuno 5 anni bisestili e perciò di durata pari a 6940 giorni e un quarto ciclo con quattro bisestili e durata di 6939 giorni. Il primo anno del ciclo successivo (il quinto) risulta ancora bisestile e perciò la sequenza si ripete indefinitamente. La successione di 4 cicli metonici si dice ciclo callippico.

La durata di un ciclo callippico è di 76 anni per un totale di 3x6940+6939=27759 giorni. Durante un ciclo callippico la durata media del ciclo metonico è 27759/4 = 6939,750 giorni, mentre la durata media dell'anno giuliano è di 365,25 giorni.[2] Dato che il ciclo callippico è composto da 4x235=940 lunazioni e 27759/940=29,53085 giorni, valore che eccede di soli 22 secondi circa la durata del mese sinodico, occorrono 3835 lunazioni, cioè circa 310 anni, perché si accumuli un errore di un giorno.

Ciclo metonico e calendario giuliano[modifica | modifica wikitesto]

La scoperta del ciclo metonico, che consente di allineare temporalmente calendari lunari e calendari solari, fu probabilmente di stimolo all'introduzione degli anni bisestili, che portano appunto 76 anni di un calendario solare a coincidere quasi esattamente con 76 anni lunari. Essa fu tentata una prima volta in Egitto nel 238 a.C. (Decreto di Canopo), ma tale calendario egizio, detto "calendario alessandrino", non entrò nell'uso.

Dopo esser stato in Egitto Giulio Cesare riformò il calendario romano, introducendovi i giorni bisestili a partire dal 45 a.C., ma il suo utilizzo regolare ebbe inizio solo ai tempi di Ottaviano. I cicli metonici, perciò, si calcolano perlopiù a partire dall'anno 1 a.C., che è bisestile.

Con tale convenzione nel 2014 è iniziato il 107° ciclo metonico e nel 2051 si concluderà il 27° ciclo callippico.

Ciclo metonico e calendario gregoriano[modifica | modifica wikitesto]

Nel calendario gregoriano la durata di un anno calendariale eccede la durata di un anno tropico solo di ventisei secondi e 19 anni calendariali durano in media 365,2425x19=6939,607 giorni.[3] Nel calendario gregoriano, quindi, la durata di 76 anni solari si discosta per difetto dalla durata di 940 lunazioni leggermente di più di quanto avvenga per eccesso nel calendario giuliano. La definizione di un calendario lunisolare capace di allinearsi in media con il calendario gregoriano risulta complessa. A questo scopo il calendario ecclesiastico messo a punto da Luigi Lilio per la riforma gregoriana utilizza regole per il calcolo della epatta molto più complicate di quelle in uso sino ad allora.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Benjamin Dean Meritt, The Athenian Year, University of California Press, 1º gennaio 1961. p.16.
  2. ^ Ciò non è scontato: risulta vero solo perché 76 è divisibile per 4, cioè il ciclo callippico contiene un numero intero di cicli quadriennali contenenti ciascuno un anno bisestile.
  3. ^ 365,2425 è il valore medio su 400 anni consecutivi.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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