Teorema di Slutsky

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In statistica ed econometria, il teorema di Slutsky è un risultato fondamentale sulla convergenza di variabili casuali, attribuito a Evgenij Evgen'evič Sluckij.

Enunciato del teorema[modifica | modifica wikitesto]

Siano \{X_n\}_n e \{Y_n\}_n due successioni di variabili casuali tali che \{X_n\}_n converge in distribuzione a una variabile casuale X e \{Y_n\}_n converge in probabilità a una costante reale c. Allora:

  1. \{X_n+Y_n\}_n converge in distribuzione a X+c;
  2. \{Y_nX_n\}_n converge in distribuzione a cX;
  3. \{X_n/Y_n\}_n converge in distribuzione a X/c, se c\neq 0.

Generalizzazioni[modifica | modifica wikitesto]

Nelle stesse ipotesi di sopra, si ha che \{g(X_n,Y_n)\}_n converge in distribuzione a g(X,c) per ogni funzione g:\mathbb{R}^2\mapsto\mathbb{R} continua.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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