Nel corso della sua carriera, si è aggiudicata un titolo WTA in singolare e due in doppio. Con la vittoria del 250 di Mosca nel 2018, è diventata la prima tennista nata nel nuovo millennio ad essersi aggiudicata un torneo del circuito maggiore. Per quanto riguarda il ranking, in singolare ha raggiunto la 93ª posizione il 26 giugno 2023, mentre in doppio la 104ª posizione il 24 aprile dello stesso anno.
Olga è figlia del famoso cestista Predrag Danilović e di Svetlana Radošević, reporter per l'emittente radiofonica pubblica Radio-televizija Srbije. Pratica il tennis dall'età di 6 anni ed è allenata da Juan Lizariturry dal 2017. Il suo idolo è il connazionale Novak Đoković.
A livello junior ha vinto tre Grandi Slam in doppio: l'Open di Francia nel 2016 in coppia con Paula Arias Manjón, Wimbledon nel 2017 insieme a Kaja Juvan e, sempre nello stesso anno, lo US Open in coppia con Marta Kostjuk. In singolare ha vinto 4 tornei ITF su 6 finali complessive. Nel 2016 ha vinto il Super Bowl sia in singolare che in doppio in coppia con Johana Markova. Nel circuito juniores ha raggiunto la 5ª posizione. Dal novembre del 2016 è professionista, mentre dal 2018 rappresenta la nazionale serba nella Fed Cup (ora Billie Jean King Cup).
Partecipa al torneo francese di Limoges. Dopo aver superato agevolmente il primo turno contro Daniela Seguel per 6-2 6-3, viene sconfitta da Sabine Lisicki per 5-7 6(1)-7.
Esordisce nel circuito WTA con la partecipazione al prestigioso torneo di Madrid, dove non va oltre il secondo turno di qualificazioni.
A Mosca viene sconfitta nell'ultimo turno di qualificazioni da Paula Badosa al terzo set per 3-6, ma entra comunque nel tabellone principale venendo ripescata come lucky loser. Nel corso del torneo estromette: Anna Karolína Schmiedlová per 6-2 6-4, Kaia Kanepi per 7–6(3) 7-5 e Julia Görges, top 10 e prima testa di serie, con un doppio 6-3. In semifinale sconfigge la bielorussa Aljaksandra Sasnovič, quinta testa di serie e top 50, per 6-2 5-7 7-5 ed accede alla sua prima finale WTA. Il 29 luglio in finale affronta Anastasija Potapova, la quale partecipa al torneo grazie ad una wild card. Si tratta della prima finale tra tenniste degli anni 2000 (entrambe classe 2001). Il match è molto complesso per entrambe le tenniste. Infatti nel corso della partita si vedono molti breaks e contro-breaks (in totale 14); entrambe effettuano molteplici doppi falli: 10 per la serba ed 8 per la russa; tuttavia, la Danilović serve 7 ace contro l'unico dell'avversaria. Inoltre, Olga non sfrutta ben 3 match point: uno sul 5-4 nel secondo set sul proprio servizio a causa di un doppio fallo e gli altri due sul 5-4 nel terzo set sul servizio dell'avversaria. Dopo 2 ore e 19 minuti di gioco la Danilović riesce a vincere il suo primo torneo WTA e diventa così la prima tennista nata nel nuovo millennio a vincere un torneo del circuito maggiore.[1] Il risultato del match è di 7-5 6(1)–7 6-4. È la prima volta, dopo Andrea Jaeger nel torneo di Las Vegas nel 1980, che una lucky loser riesce ad aggiudicarsi un torneo. Con questa vittoria sale di ben 75 posizioni arrivando al 112º posto del ranking mondiale.
Partecipa alle qualificazioni dello Slam americano, lo US Open, senza riuscire ad andare oltre il secondo turno. Dopo aver vinto contro la canadese Bianca Andreescu (6-3 7-5), viene rimontata da Jaimee Fourlis per 6-4 6(6)-7 2-6. Sale di 4 posizioni nel ranking, diventando la numero 108 del mondo.
Prende parte al torneo di Tashkent dove in singolare esce di scena al secondo turno, in quanto subisce la vendetta di Anastasija Potapova (3-6 3-6). Tuttavia, in coppia con Tamara Zidanšek si aggiudica il torneo di doppio. Durante la corsa al titolo, estromettono in ordine: Nicola Geuer/Bibiane Schoofs per 2-6 6-3 [10-4], Dalila Jakupovič/Vera Lapko per 7-5 6-4, Nao Hibino/Oksana Kalašnikova per 4-6 7-6 [10-4] e Ioana Raluca Olaru/Irina-Camelia Begu per 7-5 6-3. Nel mese di ottobre, raggiunge il suo best ranking alla 96ª posizione mondiale, accedendo contestualmente per la prima volta tra le prime cento al mondo.
Olga Danilović nel match contro la Croazia durante la Fed Cup 2019
Inizia la stagione 2019 con la sconfitta nelle qualificazioni a Brisbane, mentre in coppia con Anastasija Potapova cede nei quarti di finale alle veterane Peschke/Melichar. In seguito, non accede al tabellone principale degli Australian Open poiché eliminata al primo turno di qualificazioni da Iga Świątek.
Successivamente, perde nettamente al primo turno nel torneo di San Pietroburgo contro Veronika Kudermetova, che le lascia appena tre giochi. In coppia con la connazionale Aleksandra Krunić viene sconfitta dalla coppia russa Margarita Gasparjan/Ekaterina Makarova nei quarti di finale. Nel torneo ungherese di Budapest non va oltre il primo turno, in quanto Iga Świątek ha nuovamente la meglio. Disputa il Challenger di Indian Wells superando in rimonta Caroline Dolehide (4-6 6-3 6-1), prima di venire fermata in tre set da Kristýna Plíšková. Nel Premier Mandatory di Indian Wells, non supera le qualificazioni. Nonostante ciò, si rifà in Messico raggiungendo i quarti di finale nel torneo di categoria 125 di Guadalajara. Qui, si sbarazza di Paula Badosa per 6-4 7-5 e di Anna Blinkova per 6-1 3-6 6-1, per poi cedere contro la favorita Tatjana Maria. A Miami non ottiene vittorie, in quanto viene superata in rimonta da Maria Sakkarī. Stessa sorte le tocca anche a Monterrey e Rabat, mentre a Madrid e nello Slam parigino non va oltre le qualificazioni. In seguito, viene sconfitta da Aleksandra Krunić nel torneo 125 di Bol con il punteggio di 7–6(0) 6-2. Partecipa ad alcuni tornei ITF in Italia e in Gran Bretagna, uscendo di scena rispettivamente al terzo turno (Sara Errani per 6-3 2-6 2-6) e al primo (Martina Di Giuseppe per 7–6(7) 2-6 4-6). Prende parte alle qualificazioni di Wimbledon, ma viene fermata al turno decisivo.
La seconda parte della stagione è costellata di tornei ITF. In Germania raggiunge la finale a Hechingen sbarazzandosi in due set di Lina Ǵorčeska, Jesika Maleckova, Tamara Korpatsch e Marina Mel'nikova; viene sconfitta nell'atto finale da Barbara Haas. In coppia con Georgina García Pérez raggiunge un'altra finale, ma vengono fermate in rimonta da Lina Ǵorčeska e Cristina Dinu. Prende parte ad un altro torneo in Germania, raggiungendo la semifinale, mentre in Austria è costretta al ritiro all'esordio. In singolare, si aggiudica il titolo in Svizzera, perdendo solamente un set, eliminando Julia Grabher in finale. Nel torneo minore ungherese esce di scena al primo turno per mano di Emiliana Arango.
In seguito a questi scarsi risultati, la tennista serba scivola fino alla 187ª posizione del ranking WTA.
Inaugura la stagione 2020 con l'eliminazione al secondo turno di qualificazioni dell'Australian Open, rimandando ancora una volta l'appuntamento con la qualificazione al tabellone principale di uno Slam. Disputa i quarti di finale del torneo Challenger di Indian Wells. Dopodiché, lo scoppio della pandemia di COVID-19 costringe il mondo del tennis ad uno stop di oltre cinque mesi.
Salta lo US Open e torna in campo direttamente sulla terra di Istanbul, dove al primo turno viene estromessa dalla futura campionessa Patricia Maria Țig. A Parigi, Slam eccezionalmente disputato a fine settembre, non supera il primo turno di qualificazioni. Chiude la stagione alla 183ª posizione del ranking WTA.
All'Australian Open Danilović supera per la prima volta tutti e tre i turni di qualificazione ed accede al tabellone principale di uno Slam, nella cui circostanza coglie anche una vittoria nel primo turno contro la 16ª testa di serie Petra Martić, che sconfigge in tre set. Al secondo turno è tuttavia costretta a cedere alla statunitense Shelby Rogers. Torna a qualificarsi nel tabellone principale di un torneo a Miami, dove tuttavia viene sconfitta da Anastasija Sevastova al tie-break del set decisivo.
Fallito il proposito di qualificarsi negli Slam di Parigi e Wimbledon, nel mese di luglio disputa due quarti di finale consecutivi nei tornei 250 di Budapest e Palermo, venendo rispettivamente sconfitta dalla padrona di casa Dalma Gálfi e dalla quarta testa di serie Zhang Shuai. Allo US Open centra la seconda qualificazione nel main draw di uno Slam, imponendosi nel primo turno sulla padrona di casa Alycia Parks. È, tuttavia, costretta a dare forfait prima del match di secondo turno che l'avrebbe vista opporsi alla due volte vincitrice del torneo Naomi Ōsaka.
A causa di alcune complicazioni fisiche ritorna in campo solo a maggio, nella cui occasione disputa un torneo ITF in Slovenia. A Parigi supera tutti e tre i turni di qualificazione disputando match di tre set estremamente combattuti: al primo turno dello Slam francese ha la meglio sull'ungherese Dalma Gálfi in tre set, prima di cedere alla 23ª testa di serie Jil Teichmann. Nel torneo 125 di Makarska si spinge fino ai quarti di finale in singolare e fino alla finale nel doppio, in coppia con Aleksandra Krunić.
Ritorna ad esprimere il suo miglior tennis a Losanna, torneo che la rivede ritrovare la finale sia nel singolare che nel doppio. Nel singolare la Danilović si spinge fino all'ultimo atto partendo dalle qualificazioni: infine, è costretta a cedere alla croata Petra Martić che in tal modo vendica la sconfitta subìta a Melbourne l'anno prima. Precedentemente si era imposta su: Misaki Doi, Anna Kalinskaja, Simona Waltert e Anastasija Potapova. Questo risultato le permette di risalire fino alla 106ª posizione, avvicinandosi per la prima volta al best ranking ottenuto nel 2018. Nel doppio affianca la veterana Kristina Mladenovic, con cui vince il secondo titolo nel circuito maggiore in questa specialità.
Comincia l'anno partecipando alla competizione a squadre United Cup con la Serbia. Nel girone di qualificazione ottiene 2 sconfitte in singolare, ma vince i due doppi misti in coppia prima con Novak Đokovic e in seguito con Hamad Međedović. Con la vittoria dei doppi misti consente alla nazionale serba di conquistare la qualificazione ai quarti di finale dek torneo
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Serbia
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Moscow River Cup, Mosca
Ladies Open Lausanne, Losanna
Petra Martić
Tashkent Open, Tashkent
Tamara Zidanšek
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Kristina Mladenovic
Ulrikke Eikeri 
Eugenie Bouchard
Viktória Kužmová 
Arantxa Rus
Aleksandra Panova
Cristina Bucșa 
Nordea Open, Båstad
Emma Navarro
Open delle Puglie, Bari
Andrea Gámiz 
GD Tennis Academy, Antalya
Julia Grabher
Reinert Open, Versmold
Luisa Stefani 
Renata Zarazúa
Despina Papamichail
Lina Ǵorčeska
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Torneo di Wimbledon, Londra
Marta Kostjuk
Wang Xiyu
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