Numero di Prandtl

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Il numero di Prandtl (abbreviato spesso con Pr) è un gruppo adimensionale che esprime il rapporto della diffusività cinematica rispetto alla diffusività termica per un fluido viscoso.

Il suo analogo per lo scambio materiale è il numero di Schmidt.

Definizione matematica[modifica | modifica wikitesto]

È definito come:[1]

dove (relativamente al fluido in esame):

  • ν è la diffusività cinematica;
  • α è la diffusività termica;
  • μ è la viscosità dinamica (misurata in [Pa s] = [kg/(m s)] nel SI);
  • è il calore specifico a pressione costante (misurato in [J/(kg K)] = [m2/(K s2)] nel SI);
  • k è la conducibilità termica (misurata in [W/(m K)] = [kg m/(K s3)] nel SI).

Formulazione della definizione matematica[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione dell'energia interna più generale per un corpo continuo è:

,

in cui (relativamente al corpo in esame):

Il numero di Prandtl si ottiene adimensionalizzando l'equazione dell'energia di Navier Stokes, ovvero quella per un fluido viscoso. Il corpo continuo che segue la legge di Stokes e la legge di Fourier:

,

in cui (relativamente al corpo in esame):

nel caso di conducibilità uniforme questa diventa:

,

ovvero:

,

in cui (relativamente al fluido in esame):

Adimensionalizzando ora e risulta che:

,

perciò:

,

ora è l'adimensionale cercato:

quindi l'equazione dell'energia di Navier Stokes diventa:

Interpretazione fisica[modifica | modifica wikitesto]

Valori tipici del numero di Prandtl sono:

  • circa 0,7 per l'aria e la maggior parte dei gas;
  • tra 100 e 40.000 nel caso degli oli motore;
  • circa 0,015 per il mercurio.
  • circa 7 per l'acqua (a 20 °C).

Un fluido ideale, per cui valgono le equazioni di Eulero, ha viscosità e conducibilità termica nulle[senza fonte], per cui il numero di Prandtl non è definito per questa classe di fluidi.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) scienceworld.wolfram.com, Prandtl Number

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]