Numero di Rayleigh

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Il numero di Rayleigh è un gruppo adimensionale utilizzato per lo studio delle forze di galleggiamento.

Prende il nome da John William Strutt Rayleigh.

Definizione matematica[modifica | modifica wikitesto]

Per i fluidi newtoniani e fourieriani, il numero di Rayleigh può essere calcolato attraverso l'approssimazione di Oberbeck-Boussinesq:

dove:

  • è la densità alla temperatura ;
  • è la dilatazione termica alla temperatura ;
  • δT è la differenza di temperatura tra superficie superiore e superficie inferiore;
  • g è il modulo dell'accelerazione di gravità;
  • L è una dimensione lineare caratteristica del fenomeno considerato;
  • μ è la viscosità dinamica del materiale;
  • è la diffusività termica alla temperatura .

Formulazione matematica[modifica | modifica wikitesto]

Si ottiene adimensionalizzando le equazioni di Navier-Stokes della quantità di moto lungo la direzione del campo gravitazionale nell'approssimazione di Boussinesq, inserendole quella della massa e seguendo l'adimensionalizzazione impostata in quella dell'energia ai fluidi fourieriani che porta al numero di Prandtl:

.

Quindi partendo da :

  • (),
  • (),
  • e
  • ,

li si sostituiscono nell'equazione:

dove è il carico piezometrico alla densità a temperatura approssimata all'ordine zero :

.

Si isola quindi il termine viscoso:

che diventa infine:

Correlazione con altri numeri adimensionali[modifica | modifica wikitesto]

Il numero di Rayleigh è pari al prodotto del numero di Grashof per il numero di Prandtl:[1]

Ra = Gr·Pr

Interpretazione fisica[modifica | modifica wikitesto]

Il numero di Rayleigh può essere interpretato come il rapporto tra forze di galleggiamento e forze d'attrito viscoso.

Il valore del numero di Rayleigh che corrisponde al sopraggiungere delle condizioni di convezione è detto "numero di Rayleigh critico".[1]

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Uno strato fluido alla temperatura di equilibrio T(inf) a contatto con una parete più calda (o più fredda) alla temperatura T(s). La zona di fluido che sta a contatto con la parete si riscalda (o raffredda), e la sua densità varia in modo proporzionale alla differenza di temperatura δT tra fluido e parete.

Il termine che sta al numeratore del numero di Rayleigh quantifica proprio la variazione di peso di un volume cubico di fluido di lato l a causa di tale differenza di temperatura. Tale variazione corrisponde alla forza di galleggiamento.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Viene spesso adoperato in geofisica poiché permette di determinare le condizioni di innesco dei moti verticali in fluidi viscosi incomprimibili, la cui temperatura cresce con la profondità.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b (EN) scienceworld.wolfram.com, Rayleigh Number

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]