Numero di Grashof

Il numero di Grashof è un gruppo adimensionale utilizzato nei fenomeni di trasporto per caratterizzare la trasmissione del calore per convezione naturale.

Interpretazione fisica

Esso è dato dal rapporto delle forze di galleggiamento e delle forze viscose di un fluido.

Viene generalizzato dal numero di Hagen.

Definizione matematica

Può essere espresso nella forma:

$\mathrm {Gr} ={\frac {F_{V}}{F_{\mu }}}={\frac {gd^{3}\rho \,\Delta \rho }{\mu ^{2}}}=gd^{3}{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho }}{\left({\frac {\mu }{\rho }}\right)^{2}}}={\frac {gd^{3}\beta (T_{s}-T_{\infty })}{\nu ^{2}}}$

in cui:

• g è l'accelerazione di gravità;
• d è una lunghezza caratteristica del corpo;
• ρ rappresenta la densità del fluido e Δρ rappresenta la sua variazione;
• μ rappresenta la viscosità dinamica;
• β è il coefficiente di dilatazione termica
• T_s è la temperatura della sorgente calda (temperatura di parete);
• T_∞ è la temperatura asintotica;
• ν è la viscosità cinematica.

Applicazioni

In combinazione con il numero di Reynolds forma il numero di Richardson (Ri), il quale costituisce un importante criterio di discrimine tra convezione forzata, naturale o mista. In particolare, essendo

$\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}$

• se Ri ≫ 1 il trasporto convettivo è di tipo naturale;
• se Ri ≈ 1 si è in regime di convezione mista;
• se Ri ≪ 1 si è in regime di convezione forzata.

Voci correlate

• Numero di Hagen
• Numero di Rayleigh
• Numero di Boussinesq
• Numero di Archimede
• Numero di Eötvös
• Numero di Froude