Numero di Fanning

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Il fattore di attrito di Fanning (o più semplicemente numero di Fanning) è il gruppo adimensionale dello sforzo di taglio alla parete, e rappresenta il rapporto fra i flussi conduttivo (sforzo di taglio) e convettivo (forze inerziali) di quantità di moto.

Prende il nome da John Thomas Fanning.

Definizione matematica[modifica | modifica wikitesto]

È definito come:

dove:

  • τ è lo sforzo di taglio o tensione deviatorica nel materiale;
  • u è la velocità di flusso locale del materiale;
  • ρ è la densità del materiale.

Interpretazione fisica[modifica | modifica wikitesto]

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Dipendenza dalla viscosità[modifica | modifica wikitesto]

Definendo la viscosità, il numero di Fanning può sempre essere riespresso come:

in cui:

  • è la viscosità del materiale
  • è la diffusività cinematica del materiale
  • è l'operatore nabla

Nel caso della validità della legge di Stokes, la viscosità è costante perciò questa forma è particolarmente conveniente.

Equazione di Darcy-Weisbach[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Darcy-Weisbach.

Poiché l'equazione di Navier-Stokes della quantità di moto, definendo il carico idraulico, si può riesprimere in un condotto come una correzione all'equazione di Bernoulli:

Il numero di Fanning può essere legato alla perdita di carico idraulico:

dove:

: perdita di carico idraulico.
: lunghezza del condotto.
: raggio equivalente del condotto.

Relazioni con altri numeri adimensionali[modifica | modifica wikitesto]

Il numero di Darcy, detto anche fattore di Blasius, utilizzato più frequentemente in ambito chimico e nella convenzione anglosassone sulle unità di misura, è quattro volte il numero di Fanning:

,

quindi bisogna prestare attenzione quando ci si riferisce a "fattore di attrito" in quanto si possono intendere ambedue gli adimensionali.

Infine si definisce coefficiente di attrito globale il prodotto del fattore di Blasius per il rapporto lunghezza/diametro equivalente del condotto:

,

L'equazione di Darcy-Weisbach si riesprime quindi in modo più semplice come:

dove ΔH è la perdita di carico idraulico.

Correlazioni[modifica | modifica wikitesto]

Il fattore d'attrito dipende in primo luogo dal numero di Reynolds dalla rugosità, anche se storicamente questa dipendenza è stata spesso espressa con correlazioni implicite rendendo inevitabile l'utilizzo di diagrammi prima dell'avvento dei risolutori numerici di equazioni: tra questi diagrammi vanno citati ad esempio il diagramma di Moody (ottenuto dalla correlazione di Colebrook, implicita) e l'arpa di Nikuradse.

Legge di Poiseuille[modifica | modifica wikitesto]

Per un flusso laminare (Re < 2100) in condotti rispettivamente circolari e quadrati esiste una soluzione analitica (Legge di Poiseuille):

,

dove Re è il numero di Reynolds del flusso.

Correlazione di Blasius[modifica | modifica wikitesto]

Blasius propose una correlazione nel 1913 trascurando la rugosità (condotti lisci) [1]:

.

Johann Nikuradse in un articolo del 1932 disse che questo corrisponde a una legge di potenza per il profilo di velocità di flusso.

Mishra e Gupta nel 1979 hanno proposto un addendo per tubi elicoidali, con diametro del condotto d e diametro di avvolgimento D[2]:

,

valido per:

  • Retr<Re<105
  • 6,7<D/d<346,0
  • 0<L/D<25,4

Correlazione di Colebrook[modifica | modifica wikitesto]

Per il flusso turbolento, le correlazioni si complicano: la prima storicamente è stata la correlazione di Colebrook [3], implicita nella relazione:

dove R è la rugosità del tubo (usare sempre unità di misura omogenee):

  • R = 0,0000547 m per acciaio
  • R = 0,000259 m per la ghisa
  • R = 0,000122 m per superfici rivestite
  • R = 0,000152 m per superfici zincate
  • R = 0,00165 m per il cemento

Correlazione di Haaland[modifica | modifica wikitesto]

o la correlazione di Haaland che ne è un'approssimazione:

se 2100 < Re < 4000, si usa impiegare il massimo dei due valori.

Correlazione di Churchill[modifica | modifica wikitesto]

Churchill [4] ha sviluppato infine una formula valida sia per il moto laminare sia per il turbolento.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Trinh, On the Blasius correlation for friction factors, p. 1
  2. ^ Rozzia, Toti, Tarantino - Double-wall bayonet tube ALFRED SG - p.90
  3. ^ (EN) Colebrook, White, "Esperimenti con attrito fluido in condotti rugosi", Proc. R.Soc.(A), 1937 p. 161
  4. ^ (EN) Churchill, "Equazioni del fattore d'attrito attraverso tutti i regimi di flusso", Chem. Eng., 1977 p. 91

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]