Corrente elettrica

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Rappresentazione del moto di cariche elettriche positive (+) o negative (-) (tipicamente elettroni) in un conduttore. Convenzionalmente, il verso della corrente è quello delle cariche positive, e quindi opposto al verso del moto degli elettroni.

La corrente elettrica è un qualsiasi moto ordinato di cariche elettriche, definito operativamente come la quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie nell'unità di tempo.[1]

Nella maggior parte dei casi si ha a che fare con cariche negative, gli elettroni, che scorrono in conduttori solidi, solitamente metallici. In altri casi si verifica uno spostamento di carica positiva, come ad esempio ioni positivi di soluzioni elettrolitiche. Dal momento che la direzione delle cariche dipende dal fatto che esse siano positive o negative, si definisce il verso della corrente convenzionale come la direzione del flusso di carica positiva. Tale convenzione si deve a Benjamin Franklin. Nelle applicazioni pratiche, comunque, il verso della corrente è importante per il corretto funzionamento dei circuiti elettronici, mentre ha un'importanza minore nei circuiti elettrici.

L'intensità di corrente elettrica, indicata usualmente col simbolo I, è assunta come grandezza fondamentale nel sistema internazionale SI.[2] La sua unità di misura è l'ampere (A),[3] e da essa si ricava l'unità di misura di carica elettrica, il coulomb, che corrisponde alla carica elettrica trasportata da una corrente di un ampere nell'unità di tempo (1 C = 1 A×s).[4]

La corrente elettrica può essere misurata direttamente con un amperometro, ma questo metodo richiede l'interruzione del circuito, e talvolta può essere un inconveniente. La corrente può anche essere misurata senza interrompere il circuito, tramite il rilevamento del campo magnetico da essa generato. Gli strumenti usati per questo scopo comprendono: sensori a effetto Hall, morsetti e spire di Rogowski.

La corrente elettrica costituisce una grandezza fisica di fondamentale importanza nella tecnologia legata alla teoria dei circuiti, all'elettrotecnica e all'elettronica avendo un grande numero di applicazioni come ad esempio il trasporto di energia elettrica e informazioni tramite segnali nelle comunicazioni elettriche. Quando la corrente è utilizzata per l'alimentazione elettrica dei dispositivi elettrici viene utilizzata in due possibili modalità: la corrente continua, che presenta intensità sempre costante nel tempo e ha un unico verso di percorrenza, e la corrente alternata, che ha intensità periodicamente variabile nel tempo e non ha un unico verso di percorrenza.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Si consideri un conduttore di sezione S attraverso il quale vi sia un moto ordinato di cariche. Si definisce corrente elettrica la quantità di carica elettrica \Delta Q che nell'intervallo di tempo \Delta t attraversa la superficie S:[1]

I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta Q}{\Delta t} = \frac {dQ}{dt}

La corrente elettrica, pur avendo un verso di percorrenza, è una quantità scalare perché non possiede una direzione.

Il moto delle cariche che costituisce la corrente è realizzato generando un campo elettrico nel conduttore, la cui intensità è direttamente proporzionale alla forza subita dalle cariche. L'esistenza di un campo elettrico nel conduttore implica la presenza di un potenziale elettrico: considerati due punti del conduttore percorso da corrente, la differenza \Delta V tra i rispettivi potenziali è detta forza elettromotrice. Se nel conduttore vi sono cariche elettriche, la forza elettromotrice è direttamente proporzionale alla differenza tra l'energia potenziale delle cariche nei due punti. Il moto ordinato di carica è quindi dovuto al fatto che le cariche minimizzano la loro energia potenziale spostandosi dal punto a potenziale maggiore al punto a potenziale minore. Il campo elettrico nel conduttore compie pertanto un lavoro sulle cariche, realizzando un trasferimento di potenza dal campo alle cariche in moto.[5] Tale lavoro è dato da:

dL = dq \Delta V = I \Delta V dt \

La potenza sviluppata dal campo elettrico è quindi:[6]

P = \frac {dL}{dt} = I \Delta V
Schema di un circuito elettrico in cui è inserito un amperometro (A) per la misurazione della corrente che circola in un ramo del circuito.

Densità di corrente[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Densità di corrente elettrica.

La densità di corrente elettrica, indicata con \mathbf J, è definita come il vettore il cui flusso attraverso una superficie S rappresenta la corrente elettrica che attraversa tale superficie:[7]

I =\int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf r^2

Sia n la densità di numero dei portatori di carica, ognuno di essi di carica q. I portatori di carica si muovono entro il conduttore con una velocità comune \mathbf u, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico e di diversi ordini di grandezza inferiore alla velocità di agitazione termica delle singole particelle.[8] La densità di corrente in un punto \mathbf x al tempo t ha l'espressione:[7]

\mathbf J (\mathbf x , t) = q n (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t) = \rho (\mathbf x , t) \mathbf u (\mathbf x , t)

dove \rho (\mathbf x , t) = q n (\mathbf x , t) è la densità di carica, e la carica che fluisce nell'unità di tempo attraverso una sezione S del conduttore è:

I = \int_{S} n q \mathbf u \cdot \operatorname d \mathbf r^2

dove è il vettore superficie ha per modulo la superficie e per versore quello normale alla superficie. La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica negativa.

Equazione di continuità[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Legge di conservazione della carica elettrica e Equazione di continuità.

La legge di conservazione della carica elettrica è espressa dall'equazione di continuità per la carica elettrica, ed afferma che la carica che fluisce attraverso una superficie chiusa S è la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume V delimitato dalla superficie S. La quantità di carica che entra o esce dal volume V è fornita dalla derivata temporale dell'integrale su tutto V della densità di carica \rho, e la legge di conservazione si esprime quindi dicendo che il flusso \Phi_S (\mathbf J) della densità di corrente elettrica attraverso la superficie chiusa S è pari a:[9][10]

\Phi_S (\mathbf J) = - \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d V

Il flusso, che è la corrente elettrica I passante attraverso la sezione, è dato da:

\Phi_S (\mathbf J) = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a = I

e utilizzando il teorema della divergenza si ottiene:

\Phi_S (\mathbf J) = \int_S \mathbf J \cdot \operatorname d \mathbf a =  \int_V \mathbf \nabla \cdot \mathbf J \operatorname d V = - \frac {\partial}{\partial t} \int_V \rho \operatorname d V

da cui:

\int_{V} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\partial \rho}{\partial t} \right ) \operatorname d V = 0

Uguagliando gli integrandi si ottiene così l'equazione di continuità per la carica elettrica in forma locale:

\mathbf \nabla \cdot \mathbf J + \frac {\partial \rho}{\partial t} = 0

Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:

\frac {\partial \rho}{\partial t} = 0

e questo implica:

\mathbf \nabla \cdot \mathbf J = 0

In regime stazionario, quindi, il vettore densità di corrente costituisce un campo vettoriale solenoidale.
Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso della densità di corrente è costante, e quindi la corrente elettrica attraverso una qualunque sezione del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente dalla sezione considerata.[9] Questo fatto va sotto il nome di prima delle leggi di Kirchhoff.[11]

Velocità di deriva[modifica | modifica sorgente]

In un conduttore percorso da corrente continua il campo elettrico si propaga ad una velocità prossima a quella della luce, che corrisponde alla velocità con la quale viene trasportata l'informazione associata alla variazione di corrente elettrica nel tempo.[5] La velocità del moto ordinato delle cariche che costituiscono la corrente, invece, risulta dalla spiegazione seguente molto più bassa: tale velocità è detta velocità di deriva. Questo non significa che la velocità reale delle singole cariche sia la stessa della velocità osservabile del moto globale detto di deriva: si considera che il moto globale anche una velocità quadratica media osservabile corrispondente all'agitazione termica (senza direzione dato che si tratta di uno scalare) quindi proporzionale alla temperatura e legata alla distribuzione di Maxwell-Boltzmann dalla:

\frac {1}{2} m_e \langle v^2 \rangle = \frac {3}{2} k_B T

dove m_e= 9,11 \cdot 10^{-31} \mathrm{ kg} è la massa di un elettrone, k_B = 1,38 \cdot 10^{-23} \mathrm{\ J\,K^{-1}} è la costante di Boltzmann e T=300 \mathrm{K} è la temperatura ambiente. Risulta:

\langle v^2 \rangle = \sqrt {\frac {3k_BT}{m_e}} \sim 118 \, \mathrm{km/s}

La velocità di deriva può essere invece stimata a partire dalla forza di Coulomb come:

u = \frac {qE}{m_e} \cdot \langle t \rangle  \simeq 0,1-1 \ \mathrm{mm/s}

dove  \langle t \rangle è il tempo medio del cammino libero medio tra gli urti di due elettroni.

La velocità di deriva è legata alla corrente dall'equazione:

I=nSuQ

dove I è l'intensità di corrente, n è la densità di numero dei portatori di carica, S è l'area della sezione del conduttore, e Q è la carica di ciascun portatore di carica.

Le correnti elettriche nei solidi tipicamente fluiscono molto lentamente, per esempio in un cavo di rame di sezione pari a 0,5 millimetri quadri con una corrente di 5 Ampere la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al secondo.

Il vettore densità di carica media è inoltre proporzionale al campo elettrico, infatti:

\mathbf J = N q\mathbf u = N \frac {q^2 \mathbf E}{2m_e} \frac {\langle l \rangle}{w} = \sigma \mathbf E

dove \langle l \rangle = 10^{-8} \mathrm{m} è il cammino libero medio degli elettroni, w è la velocità di agitazione termica degli elettroni e \sigma è la conduttività elettrica.

Quadricorrente elettrica[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Quadricorrente.

In elettrodinamica, la quadricorrente è un quadrivettore definito come:

J^\alpha =  \left( \rho c, \mathbf{J} \right) = \left(\rho c, J_x , J_y , J_z \right)

dove c è la velocità della luce, \rho la densità di carica elettrica e il suo prodotto per la velocità \mathbf J = \rho \mathbf u la densità di corrente, mentre \alpha denota le dimensioni spaziotemporali.

La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità v^\alpha come:[12][13]

J^\alpha = \rho_0 v^\alpha = \rho\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} v^\alpha

dove la densità di carica \rho è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre \rho_0 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità v = \| \mathbf v \| pari alla norma della componente spaziale di v^\alpha.

In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:[14]

\partial_\alpha \cdot J = \partial_a J^a = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} = 0

dove \partial_\alpha è il quadrigradiente, dato da:

\partial_\alpha \ =  \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, \nabla \right) \qquad \partial_a J^a =  \sum_{i=0}^{3} \partial_i J^i

In relatività generale la quadricorrente è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:

\mathcal{D}^{\mu \nu} \, = \, \frac{1}{\mu_{0}} \, g^{\mu \alpha} \, F_{\alpha \beta} \, g^{\beta \nu} \, \sqrt{-g} \qquad J^\mu = \partial_\nu \mathcal{D}^{\mu \nu}

Pericolosità della corrente[modifica | modifica sorgente]

La soglia di percezione della corrente elettrica nell'uomo è circa di 0,5 mA in corrente alternata a frequenza industriale (f = 50÷60 Hz) e di 2 mA in corrente continua, e si deve tenere conto che l'effetto di una determinata corrente elettrica varia non solo per l'intensità, ma anche per la durata della percorrenza. La tensione non è rilevante negli effetti sull'uomo, ma occorre una tensione minima per essere attraversati dalla corrente: questo implica che sotto i 50 V circa non si corrono rischi, mentre al di sopra la tensione è ininfluente e gli effetti dipendono soltanto dall'intensità della corrente.

Con intensità di corrente maggiori a quelle specificate si producono nel corpo umano i seguenti effetti:

  • Tetanizzazione muscolare: i muscoli sottoposti a una corrente alternata subiscono una sequenza di stimoli elettrici. Non riuscendo a contrarsi e rilassarsi con la frequenza della corrente, i muscoli restano contratti permanentemente. Tale circostanza è particolarmente grave quando un oggetto in tensione viene impugnato, poiché la tetanizzazione paralizza i muscoli impedendone il rilascio. La massima corrente per la quale si riesce a lasciare la presa viene chiamata corrente di rilascio e si aggira sui 10÷30 mA a frequenza industriale. La contrazione muscolare si interrompe quando finisce il passaggio della corrente.
  • Arresto respiratorio: tetanizzazione dei muscoli respiratori quando il contatto interessa la regione toracico-polmonare. Comporta ipossia quindi danni al cervello dopo pochi minuti.
  • Fibrillazione ventricolare: una corrente alternata sufficientemente elevata (> 50 mA) che interessi la regione toracica può provocare la perdita di coordinamento dei muscoli cardiaci, così il cuore non riesce più a pompare sangue causando ipossia e danni al cervello.
  • Arresto cardiaco.
  • Ustione: sono dovute all'elevata densità di corrente elettrica tra cute e conduttore in tensione che, per effetto Joule, porta ad elevate temperature ed è quindi capace di provocare gravi ustioni.

Si definisce soglia media di pericolosità la corrente:

I_p = I_0 + {{Q} \over \Delta t}

dove I_p è la corrente pericolosa e \Delta t il tempo di permanenza. Essa individua il limite al di sotto del quale la corrente è percepibile ma non pericolosa. Al di sopra di esso la corrente deve considerarsi potenzialmente pericolosa.

I parametri dell'equazione si possono assumere, a frequenza industriale:

I_0 = 10 \div 30 \, \mathrm{mA} \qquad Q = 10 \, \mathrm{mC}

Per quanto riguarda i limiti di tensione, il corpo umano presenta prevalentemente un comportamento resistivo: la tensione U_p = R_u \cdot I_p, che corrisponde alla corrente pericolosa, è di difficile definizione perché la resistenza del corpo può variare in un campo molto ampio, dipendendo da molteplici fattori quali i punti di contatto, l'estensione del contatto, la pressione, lo spessore della pelle e il suo grado di umidità. Si assume R_u > 2\, k\Omega , per questo motivo non vengono ritenute pericolose tensioni sinusoidali con valore efficace U < 50 V e tensioni continue con U < 120 V, applicate per un tempo illimitato.

Una persona può venire a contatto con parti in tensione, e quindi subire gli effetti del passaggio di corrente mediante contatto diretto oppure contatto indiretto. Quindi per evitare ciò si devono attuare delle contromisure imposte dalla norma vigente (norme CEI).

La protezione contro i contatti diretti si attua prevenendo i contatti accidentali con le parti in tensione:

  • isolamento delle parti attive con materiale isolante non removibile,
  • involucri o barriere tali da impedire ogni contatto con le parti in tensione,
  • ostacoli o distanziatori,
  • interruttori differenziali ad alta sensibilità, con correnti differenziali di soglia di Is ≤30 mA

La protezione contro i contatti indiretti si realizza nei seguenti modi:

Schema riassuntivo degli effetti della corrente per tempi di contatto prolungato:

Valori di corrente Definizione Effetti
1-3 mA SOGLIA DI PERCEZIONE Non si hanno rischi o pericoli per la salute.
3-10 mA ELETTRIFICAZIONE Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può provocare movimenti riflessi.
10 mA TETANIZZAZIONE Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli, rendendo difficile il distacco.
25 mA DIFFICOLTÀ RESPIRATORIE Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi che sovrintendono alla funzione respiratoria.
25-30 mA ASFISSIA La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere tale da provocare la morte per asfissia.
60-75 mA FIBRILLAZIONE Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare funzionamento, provocando una contrazione irregolare e disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 169
  2. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "electric current"
  3. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "ampere"
  4. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "coulomb"
  5. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 170
  6. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 171
  7. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 173
  8. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 172
  9. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 176
  10. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 175
  11. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 177
  12. ^ Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519
  13. ^ Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123
  14. ^ Jackson, op. cit., Pag. 554

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2.
  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999. ISBN 047130932X.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]