Velocità

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Indicatore di velocità (in nodi) di un aeromobile di piccole dimensioni. Strumentazioni che indicano la velocità istantanea di un veicolo sono i vari tipi di tachimetri e i tachigrafi

In fisica, in primo luogo in cinematica, la velocità (dal latino vēlōcitās, a sua volta derivato da vēlōx, cioè veloce[1]) è una grandezza vettoriale definita come la variazione della posizione di un corpo in funzione del tempo, ossia, in termini matematici, come la derivata del vettore posizione rispetto al tempo.[2]

Nel Sistema Internazionale la velocità si misura in m·s-1 (metri al secondo).

Quando non specificato, per "velocità" si intende la velocità traslazionale, sottintendendo che lo spostamento a cui si fa riferimento è una traslazione nello spazio. Il termine, "velocità", infatti, può essere utilizzato con un significato più generale per indicare la variazione di una coordinata spaziale in funzione del tempo. Ad esempio, nella descrizione del moto rotatorio, per definire la velocità di rotazione si usano la velocità angolare e la velocità areolare.

Talvolta si usa il termine rapidità per indicare il modulo della velocità. Ciò viene fatto in analogia con la lingua inglese, nella quale si indica con speed la rapidità e con velocity la velocità in senso vettoriale.

La variazione della velocità, sia in aumento che in diminuzione, è l'accelerazione, anche se nel linguaggio comune a volte si parla di "decelerazione" quando la velocità diminuisce.

Velocità media e istantanea[modifica | modifica wikitesto]

La velocità è un vettore che indica la rapidità del moto, la direzione e il verso di un punto materiale in movimento. Essa si riduce a una grandezza scalare soltanto in casi particolari, ad esempio, nel moto rettilineo uniforme, in cui il vettore ha una sola componente diversa da zero.

Si definisce velocità media il rapporto tra lo spostamento, inteso come la variazione dello posizione, e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:[3]

dove e sono i vettori posizione agli istanti iniziale e finale . La velocità media può essere vista come il coefficiente angolare della retta in un grafico spazio-tempo. In particolare si parla di velocità positiva , se l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse è acuto e di velocità negativa , se l'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse è ottuso.

Si definisce velocità istantanea il limite della velocità media per intervalli di tempo molto brevi, ovvero la derivata della posizione rispetto al tempo:[3]. In parole povere la velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell'intorno di un determinato istante quando la variazione di tempo considerata tende al valore 0.

Si noti che la velocità media è proprio la media della velocità istantanea in un tempo finito :

avendo usato il teorema fondamentale del calcolo integrale.

In un contesto più formale, sia la lunghezza di un arco della curva percorsa dall'oggetto in moto, ovvero lo spostamento dell'oggetto al tempo . La norma della velocità istantanea nel punto è la derivata dello spostamento rispetto al tempo:[4][5]

ed il vettore velocità ha la direzione del moto:

con il vettore unitario tangente alla curva.

Velocità in due dimensioni[modifica | modifica wikitesto]

Utilizzando uno spazio bidimensionale, la velocità media e quella istantanea si possono scomporre nel seguente modo:

dove e sono due versori in direzione degli assi e . Il modulo del vettore velocità è a sua volta scomponibile nei suoi componenti:

mentre l'angolo formato dal vettore con l'asse delle ascisse è dato da:

Se si considera il vettore posizione , con , la velocità si può scomporre in direzione perpendicolare e parallela alla posizione:

dove è il modulo della velocità in direzione di , mentre è il modulo della velocità ortogonale a .

La norma del vettore è pertanto:

e la direzione è sempre tangente alla curva percorsa. Nel caso di moto circolare, la velocità tangenziale è espressa come:

in quanto

Il modulo della velocità si ottiene ricordando che per cui sarà:

Nel caso di moto circolare uniforme la velocità tangenziale è un vettore costante in modulo, ma che varia la sua direzione, infatti questa sarà sempre tangente alla circonferenza e avrà verso nel senso di rotazione.

Velocità scalare[modifica | modifica wikitesto]

La velocità scalare media è una grandezza scalare definita come lo spazio totale percorso diviso il tempo impiegato, e tale definizione è molto diversa da quella per la velocità vettoriale media. Per esempio, nel moto circolare (il moto che avviene lungo una circonferenza) dopo un periodo la velocità vettoriale media è nulla, perché il punto di arrivo e quello di partenza coincidono, ovvero , mentre la velocità scalare media è uguale a , con il raggio della circonferenza.

Data una traiettoria curva , la velocità scalare media è definita come:

dove l'integrale è la lunghezza della curva che descrive la traiettoria. La velocità scalare non è quindi semplicemente la norma della velocità vettoriale media, e si può dimostrare che la prima è sempre maggiore o uguale della seconda.

Relazione integrale fra la posizione e velocità[modifica | modifica wikitesto]

La figura mostra il grafico di uno spostamento unidimensionale. Per studiare dal punto di vista geometrico la velocità è comodo ricorrere a due tipi di grafici: quello spazio-tempo e quello velocità-tempo.
Il grafico dello spostamento presenta concavità verso il basso: questo corrisponde al fatto che il grafico della velocità è decrescente.
Al tempo il grafico di ha pendenza positiva, per cui è maggiore di zero.
Al tempo il grafico di ha pendenza nulla, per cui è nulla.
Al tempo il grafico di ha pendenza negativa, per cui è minore di zero.

Tramite l'integrazione è possibile conoscere la variazione della posizione ricavandola dalla velocità. Dalla definizione di velocità:

Si può effettuare una separazione delle variabili portando a primo membro e al secondo membro il resto dell'equazione:

in modo che sia possibile integrare entrambi i membri:

e determinare così la variazione di . Se, ad esempio, la velocità è costante l'integrale si riduce alla legge del moto rettilineo uniforme:

.

Composizione delle velocità[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Teorema di Coriolis.

Considerando ad esempio una barca che si muove con una velocità rispetto all'acqua di un canale, che a sua volta si muove con una velocità rispetto alla riva, si prenda un osservatore solidale con la riva e un osservatore solidale con la barca. Si ha che:

Quindi, per l'osservatore fisso le velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. Va sottolineato che con i suoi strumenti misura sempre la velocità della barca rispetto all'acqua, e può anche misurare la velocità con la quale l'acqua scorre davanti . Questo misura anch'esso la velocità con la quale si muove l'acqua e, a differenza di , misura pure la velocità di rispetto alla sponda del canale. Una situazione del tutto analoga si verifica pure quando la barca si muove trasversalmente alla corrente.

Questo tipo di composizione delle velocità, introdotta da Galilei nella teoria della relatività galileiana, era già nota a Leonardo da Vinci che fa l'esempio di un arciere che lancia una freccia dal centro della Terra verso la superficie. L'esempio è ripreso in maniera più formale da Galilei: qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Il moto risultante è una spirale di Archimede. La freccia si muove con il moto rettilineo uniforme, e lo spazio percorso risulta allora:

Le proiezioni di sui due assi è quindi:

Composizione delle velocità in relatività speciale[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: composizione delle velocità.

Nella teoria della relatività speciale, passando da un sistema di riferimento a un sistema di riferimento , la velocità di una particella si trasforma nel modo seguente:

dove è la velocità (diretta lungo l'asse ) del sistema rispetto al sistema di riferimento , e è il fattore di Lorentz.

Velocità nei sistemi di punti materiali[modifica | modifica wikitesto]

Se gli punti materiali di un sistema sono in movimento, solitamente, la posizione del centro di massa varia. Pertanto, nell'ipotesi in cui la massa totale sia costante, la velocità del centro di massa sarà:

dove è il momento statico e la quantità di moto totale del sistema.

Caduta nel campo gravitazionale[modifica | modifica wikitesto]

In caso di caduta di un oggetto immerso in un campo gravitazionale, la velocità finale dell'oggetto può essere determinata utilizzando la conservazione dell'energia, ottenendo così una semplice espressione:[6]

dove è la differenza di quota tra il punto di caduta e quello in cui l'oggetto si ferma.

In quest'ultimo caso si parla di velocità di impatto.

Velocità terminale di caduta[modifica | modifica wikitesto]

Per velocità terminale di caduta, o velocità limite, si intende la velocità massima che raggiunge un corpo in caduta. Cadendo attraverso un fluido infatti il corpo incontra una crescente resistenza all'aumentare della velocità e quando l'attrito eguaglia la forza di attrazione gravitazionale la velocità si stabilizza.

Velocità limite[modifica | modifica wikitesto]

La velocità della luce, o di qualsiasi altra onda elettromagnetica, è identica nel vuoto per tutti i sistemi di riferimento. Questa invarianza, implicita nelle simmetrie delle equazioni di Maxwell per la propagazione delle onde elettromagnetiche e verificata sperimentalmente alla fine del 1800 con l'esperimento di Michelson-Morley, ha portato alla necessità di modificare le equazioni del moto e della dinamica. Una delle conseguenze della teoria della relatività ristretta di Albert Einstein è che la velocità massima raggiungibile al limite da un qualunque oggetto fisico è quella della luce nel vuoto.[7]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ velocità, in Dizionario delle Scienze Fisiche, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996. URL consultato il 2 marzo 2016.
  2. ^ (EN) "velocity", in IUPAC Gold Book. URL consultato il 26 marzo 2016.
  3. ^ a b Mazzoldi, p. 8.
  4. ^ Weisstein, Eric W. Acceleration. From MathWorld.
  5. ^ Weisstein, Eric W. Velocity. From MathWorld.
  6. ^ Mazzoldi, p. 16.
  7. ^ Da non confondere con la velocità terminale di caduta, a volte detta anche velocità limite.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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