Versore

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In matematica, un versore è un vettore in uno spazio normato di modulo unitario, utilizzato per indicare una particolare direzione e verso.

Dato un qualunque vettore (diverso dal vettore nullo che è l'unico ad avere modulo pari a zero) è possibile formarne un versore moltiplicandolo per il reciproco del suo modulo,

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Esempi di versori comunemente utilizzati sono:

  • i versori associati agli assi cartesiani nello spazio: sono una terna di vettori di modulo unitario, ognuno parallelo ad uno degli assi coordinati. Sono indicati equivalentemente con:


  • i versori associati agli assi cartesiani nel piano: analoghi dei precedenti. Sono indicati come i precedenti, con l'eccezione che il terzo versore è mancante.
  • i versori associati ad un sistema di coordinate polari nel piano, che indicano la direzione radiale ed angolare. Si possono indicare con:
  • Data una curva nel piano, per ogni punto di essa è possibile considerare il versore tangente e il versore normale. Si indicano con:


Derivata di un versore[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: derivata.

Sia un versore dipendente dal tempo. Se consideriamo il prodotto scalare di questo vettore per se stesso abbiamo:

ricordando che i versori hanno modulo unitario:

Prendendo quest'ultima espressione, e derivandola membro a membro rispetto al tempo otteniamo:

Data la commutatività del prodotto scalare

Poiché deve essere nullo il prodotto scalare di , si evince che la derivata di un versore è sempre perpendicolare al versore stesso. Ciò in quanto il prodotto scalare può anche essere visto come la proiezione di un vettore sull'altro, che si annulla se e solo se i due vettori sono appunto perpendicolari.

La derivata di un versore, in generale, non è un versore; per dimostrarlo basta considerare il generico versore in coordinate polari:

che in coordinate cartesiane diviene:

derivando rispetto a si ottiene:

dove il termine

è il versore ortogonale di modulo unitario,

e dove il termine:

è in generale diverso dall'unità.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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