Momento statico

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Il momento statico (detto anche momento di primo ordine o meno propriamente primo momento d'inerzia) è una proprietà geometrica di un oggetto.

Come avviene per il momento d'inerzia, essa può essere definita rispetto ad una massa, o più frequentemente, soprattutto nella scienza delle costruzioni, relativamente ad un'area piana.

Questa proprietà rappresenta la distribuzione della massa, o della forma dell'area, presa in considerazione in relazione ad un certo asse.

Il momento statico è spesso indicato come , quando è definito rispetto alla massa, o con , quando è definito rispetto all'area, dove l'asse a cui è riferito.

Rappresentazione degli elementi utilizzati per calcolare un momento statico. L'area A, un suo infinitesimo dA, e le sue distanze dagli assi y e z

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Rispetto alla massa[modifica | modifica wikitesto]

Dato un corpo rigido di densità e volume e una retta qualunque , posta ad una distanza dal corpo, si ha che il momento statico del corpo rispetto ad è pari a:

Rispetto all'area[modifica | modifica wikitesto]

Data un'area di forma qualunque e una retta qualunque , posta ad una distanza da , si ha che il momento statico di rispetto ad è pari a:

Relazione con il baricentro[modifica | modifica wikitesto]

Esiste uno stretto legame tra il momento statico e il baricentro , infatti, conoscendo il momento statico e la massa, o area, del corpo in questione, si possono trovare le coordinate del baricentro e viceversa:

oppure , dove è il vettore posizione di

Utilizzo in meccanica[modifica | modifica wikitesto]

Sforzo di taglio[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Sforzo di taglio.

È comodo considerare il momento statico, prevalentemente riferito alla superficie, in meccanica, in particolare nelle equazioni riferite allo sforzo di taglio applicato ad una trave tridimensionale. La sezione ove è applicata l'azione tagliante è soggetta ad uno scorrimento trasversale, con la generazione di tensioni tangenziali,

secondo la formula di Jourawski:

  • è l'azione tagliante
  • momento statico (rispetto all'asse baricentrico) della sezione resistente, ovvero della porzione di sezione compresa tra lo sforzo e la dividente normale ad esso nel punto dove si calcola la tensione.
  • momento di inerzia della sezione
  • larghezza media della sezione

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Stefano Lenci, Lezioni di Meccanica Strutturale, Bologna, Pitagora Editrice, 2009.
  • Andrea Bernasconi, Mauro Filippini, Marco Giglio, Fondamenti di costruzione di macchine, Milano, McGraw-Hill, 2006.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]