Corpo rigido

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In fisica un corpo rigido è un oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità, ossia è un corpo che sia quando è fermo sia quando cambia posizione non si deforma mai. Dal punto di vista della teoria dell'elasticità un corpo è rigido se costituito da un materiale che ha modulo di Young teoricamente infinito.

Il vincolo di rigidità è un vincolo di posizione bilaterale ed indipendente dal tempo; esso fa sì che le mutue distanze fra due punti qualunque del sistema restino invariate in ogni istante. Scelti due punti qualunque e appartenenti al corpo rigido e la loro distanza , il vincolo di rigidità è analiticamente espresso dalla relazione:

Affinché un sistema abbia un moto rigido è necessario e sufficiente che le velocità simultanee di due suoi punti qualsiasi abbiano la stessa componente lungo la loro congiungente, e questo deve essere vero per ogni coppia di punti del sistema.

Questo vincolo riduce i gradi di libertà del sistema da 3N (dove N è il numero di particelle) a 6. Infatti, definita la "forma" del corpo rigido, ad ogni istante la sua posizione è individuabile da sei valori, come:

  • tre coordinate di un punto, due di un secondo punto, una di un terzo punto (le altre coordinate sono univocamente determinate dai vincoli);
  • oppure: tre coordinate di un punto, tre coseni direttori di rotazione intorno agli assi x, y, z solidali al corpo.

Il moto di un corpo rigido si definisce moto rigido piano quando, considerato un piano solidale al corpo e con giacitura iniziale g, questo si mantiene durante il moto costantemente sovrapposto ad un piano fisso anch'esso di giacitura g; ovvero tutti i punti appartenenti al corpo rigido seguono le stesse leggi temporali di moto su piani paralleli.

Due corpi rigidi vincolati a strisciare l'uno sull'altro su una superficie solidale ad entrambi si dicono costituire una coppia cinematica.

Cinematica del corpo rigido[modifica | modifica wikitesto]

La traslazione di un corpo rigido non si riconduce allo studio della cinematica dei sistemi, introducendo il concetto di centro di massa e considerando il corpo come un sistema continuo.

Lo studio della parte rotazionale con i concetti già noti sono sufficienti a determinare tutte le caratteristiche cinematiche del moto. La rotazione di un corpo rispetto ad un asse passante per almeno un punto del corpo è perfettamente determinata dalla conoscenza della variazione angolare del moto del corpo rispetto ad un punto generico dell'asse di rotazione:

o meglio dal vettore velocità angolare:

esso non è diretto parallelamente all'asse di rotazione con verso definito dalla regola della vite. Allora la velocità di un punto qualsiasi del corpo rispetto all'asse di rotazione è:

Tenendo conto che allora:

La variazione della velocità angolare ci dice che un punto qualsiasi del corpo rispetto all'asse di rotazione subisce un'accelerazione angolare:

Le componenti della velocità assoluta di un punto del corpo sugli assi mobili sono date proiettando allora il teorema fondamentale della cinematica rigida:

sugli assi .

Chiamando con le componenti della velocità assoluta del centro delle velocità (traslazione) in tre assi di rotazione (mobili), e con le componenti del vettore velocità angolare in tre assi mobili otteniamo:

I valori si chiamano i sei parametri del moto rigido.

Lo stesso punto subisce un'accelerazione data da:

dove il termine rappresenta l'accelerazione tangenziale, diretta nello stesso verso della velocità tangenziale , che ne è anche responsabile della variazione in modulo di quest'ultima, mentre il secondo termine rappresenta l'accelerazione radiale diretta verso il centro della circonferenza, ed è responsabile della variazione in direzione della velocità tangenziale.

In definitiva:

dove e sono rispettivamente i versori associati alla direzione tangente ed alla direzione radiale della circonferenza descritta dal moto corpo.

Dinamica del corpo rigido[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Equazioni cardinali dei sistemi.

Per quanto riguarda la parte dinamica del moto di un corpo rigido, sappiamo che un sistema continuo è soggetto alle equazioni cardinali della dinamica

dove si introduce il concetto del centro di massa a cui si riferiscono le grandezze associate. A partire da queste equazioni si determina perfettamente la dinamica del corpo rigido. Un corpo rigido è isolato se

e queste equazioni introducono le leggi di conservazione e fanno parte di una branca della meccanica classica detta statica.

Per quanto riguarda la parte energetica del moto di un corpo rigido, l'energia cinetica ha il contributo dell'energia cinetica traslazionale e di quella rotazionale in generale, per un moto piano, date da

dove è il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse perpendicolare al piano del moto e passante per il baricentro, mentre è la velocità del baricentro. Vale il Teorema di Huygens-Steiner. Il lavoro delle forze interne di un corpo rigido è per il terzo principio della dinamica nullo. Si noti che se il corpo ruota attorno a un asse non baricentrico, se si indica con la distanza del baricentro dall'asse di rotazione, si ottiene

essendo il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Sono moti rigidi piani quelli in cui il corpo ruota intorno ad un asse fisso e il moto di puro rotolamento, il moto del pendolo composto e quello della trottola.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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