Fenomeni di trasporto
In fisica i fenomeni di trasporto sono meccanismi di trasporto di quantità fisiche che presentano analogie nella loro natura a livello molecolare, nella loro descrizione come modello matematico, e nella loro occorrenza nei processi di produzione industriale, biologici, agricoli o agroalimentari, e meteorologici.
Indice
Ambiti interessati[modifica | modifica wikitesto]
I fenomeni di trasporto riguardano diversi ambiti della scienza, tra cui:
- fluidodinamica, che riguarda il trasporto di quantità di moto;
- trasmissione del calore, che riguarda il trasporto di energia termica;
- scambio di materia, che riguarda il trasporto di massa;
- elettrocinetica, che riguarda il trasporto di carica elettrica;
- trasferimento radiativo, che riguarda il trasporto della radiazione in generale;
- neutronica, che riguarda il trasporto dei neutroni;
- fotonica, che riguarda il trasporto dei fotoni.
Questi meccanismi di trasporto elementari sono replicati in scala macroscopica nelle operazioni unitarie, il cui sfruttamento a livello industriale viene realizzato attraverso impianti ove si realizzino trasformazioni fisico-chimiche.
Modelli lineari di trasporto[modifica | modifica wikitesto]
I tre meccanismi di trasporto possono essere descritti nell'approssimazione di corpo continuo da tre leggi lineari analoghe tra loro: la legge di Newton, la legge di Fourier e la legge di Fick.
Legge di Newton[modifica | modifica wikitesto]
La legge di Newton approssima linearmente la relazione tra la pressione applicata a una parete che chiude da una parte un fluido e la variazione di velocità a distanza crescente dalla parete stessa. Se lo sforzo è diretto lungo l'asse x, si verifica che la velocità lungo l'asse y decresce, quindi:
- .
dove:
- è lo sforzo (espressa in Pa nel SI) per una forza applicata lungo x su una superficie perpendicolare all'asse y;
- è la velocità lungo x (espressa nel SI in m/s);
- è la viscosità (espressa in Pa·s).
La stessa legge può essere interpretata come il flusso di quantità di moto diretto lungo y e dovuto ad un gradiente di velocità tra i diversi "piani" via via più distanti dalla pareti: letta in questa modo, la legge descrive come ad una variazione imprevista dell'energia cinetica del sistema si oppone un flusso di quantità di moto atto a sopperire alla variazione in corso. Questo costituisce il primo fenomeno di trasporto e, pertanto, la viscosità è detta anche proprietà di trasporto. Nello spazio tridimensionale, la legge diventa:
Legge di Fourier[modifica | modifica wikitesto]
La legge di Fourier asserisce che si instaura un flusso di calore q diretto in direzione opposta ad un gradiente di temperatura e proporzionale ad esso attraverso la costante di proporzionalità , detta conducibilità termica. In termini matematici:
Nello spazio tridimensionale, la legge diventa:
dove è il tensore di conducibilità termica. L'interpretazione della legge nell'ottica dei fenomeni di trasporto vede quindi nella conducibilità termica la proprietà di trasporto.
Legge di Fick[modifica | modifica wikitesto]
La legge di Fick afferma che in presenza di un gradiente di concentrazione, un flusso di materia J viene indotto in direzione ad esso opposta e proporzionale ad esso attraverso la costante di proporzionalità , detta diffusività di materia. In termini matematici:
Nello spazio tridimensionale, la legge diventa:
La proprietà di trasporto è dunque la diffusività e la grandezza oggetto di trasporto è in questo caso la materia (con riferimento alle moli).
Analogie tra i fenomeni di trasporto[modifica | modifica wikitesto]
Analogia tra le equazioni di trasporto[modifica | modifica wikitesto]
La velocità di trasporto, sia essa riferita al trasporto di calore, di materia o di quantità di moto, è esprimibile dal rapporto tra una forza spingente e una resistenza al trasporto. Nei tre casi elencati, la forza spingente è rispettivamente il gradiente di temperatura, il gradiente di concentrazione, e il gradiente di velocità.[1]
Considerando il caso semplice del trasporto lungo una direzione qualsiasi, le tre equazioni di trasporto elencate (legge di Newton, legge di Fourier e legge di Fick) possono essere espresse da un'unica equazione:
in cui:
- è la densità di corrente (di calore, di materia o di quantità di moto) lungo la direzione x;
- è la diffusività (di calore, di materia o di quantità di moto);
- è il potenziale (di calore, di materia o di quantità di moto).
Analogie tra i gruppi adimensionali[modifica | modifica wikitesto]
Anche tra i gruppi adimensionali che descrivono le condizioni del trasporto delle tre quantità (calore, materia e quantità di moto) sussistono forti analogie. In particolare, la seguente tabelle mette a confronto in risalto l'analogia tra trasporto di calore e trasporto di materia:[2]
Trasporto di calore | Trasporto di materia | ||||
---|---|---|---|---|---|
Gruppo adimensionale | Formula | Significato fisico | Gruppo adimensionale | Formula | Significato fisico |
Numero di Prandtl | Rapporto tra diffusività di quantità di moto e diffusività di calore. | Numero di Schmidt | Rapporto tra diffusività di quantità di moto e diffusività di materia. | ||
Numero di Nusselt | Rapporto tra trasferimento convettivo e conduttivo di calore.[3] | Numero di Sherwood | Rapporto tra trasferimento convettivo e diffusivo di materia.[3] | ||
Numero di Péclet | Rapporto tra trasporto di calore convettivo e trasporto di calore conduttivo. | Numero di Péclet di materia | |||
Numero di Grashof | Rapporto tra forze di sollevamento e forze viscose. | Numero di Grashof di materia | |||
Numero di Graetz | Numero di Graetz di materia | ||||
Numero di Colburn | Numero di Colburn di materia | ||||
Numero di Stanton | Numero di Stanton di materia |
Grazie alle analogie esistenti tra i diversi gruppi adimensionali, è possibile conoscere la soluzione di un problema a partire da un problema analogo, ad esempio possiamo ricavare il coefficiente di scambio di materia riconducendoci ad un problema analogo di scambio di calore.
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ In generale si parla di gradiente anziché differenza. La forza spingente può anche essere data da una differenza media logaritmica.
- ^ Per il significato dei simboli, si rimanda alle singole voci.
- ^ a b in regime turbolento
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lightfoot, Fenomeni di trasporto, a cura di Enzo Sebastiani, Milano, Casa editrice ambrosiana, 1979, ISBN 88-408-0051-4.
- (EN) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6ª ed., Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0.
- (EN) C.J. Geankoplis, Transport processes and separation process principles, 4ª ed., 2003.
- (EN) S. Chapman, T.G. Cowling, The mathematical theory of nonuniform gases, Cambridge, Cambridge University Press, 1939.
- (EN) J.O. Hirschfelder, Charles Francis Curtiss, Robert Byron Bird, Molecular theory of gases and liquids, New York, Wiley, 1954.
- (EN) L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Fluid mechanics, Londra, Pergamon Press, 1959.
- (EN) V.G. Levich, Physicochemical hydrodynamics, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1962.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
- Analogia (fisica)
- Bilancio (fenomeni di trasporto)
- Chimica delle interfasi
- Gruppo adimensionale
- Operazione unitaria
- Trasporto di carica elettrica
- Equazione del trasporto
Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su fenomeno di trasporto
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Fenomeni di trasporto, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.
- (EN) Fenomeni di trasporto, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- Fenomeni di trasporto (PDF), su treccani.it.
- Analogie fra i meccanismi di trasporto e principali numeri adimensionali (PDF), su polymertechnology.it.
Controllo di autorità | LCCN (EN) sh85137024 · GND (DE) 4185936-4 · BNF (FR) cb11979365w (data) |
---|