Fenomeni di trasporto

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I fenomeni di trasporto sono meccanismi di trasporto di quantità fisiche che presentano analogie nella loro natura a livello molecolare, nella loro descrizione come modello matematico, e nella loro occorrenza nei processi di produzione industriale, biologici, agricoli o agroalimentari, e meteorologici.

Ambiti interessati[modifica | modifica wikitesto]

I fenomeni di trasporto riguardano diversi ambiti della scienza, tra cui:

Questi meccanismi di trasporto elementari sono replicati in scala macroscopica nelle operazioni unitarie, il cui sfruttamento a livello industriale viene realizzato attraverso impianti ove si realizzino trasformazioni fisico-chimiche.

Modelli lineari di trasporto[modifica | modifica wikitesto]

I tre meccanismi di trasporto possono essere descritti nell'approssimazione di corpo continuo da tre leggi lineari analoghe tra loro: la legge di Newton, la legge di Fourier e la legge di Fick.

Legge di Newton[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Legge di Newton (fluidodinamica).
Moto laminare tra due pareti, in cui è evidenziato lo sforzo e l'effetto di variazione della velocità del fluido.

La legge di Newton approssima linearmente la relazione tra la pressione applicata a una parete che chiude da una parte un fluido e la variazione di velocità a distanza crescente dalla parete stessa. Se lo sforzo è diretto lungo l'asse x, si verifica che la velocità lungo l'asse y decresce, quindi:

.

dove:

  • τxy è lo sforzo (espressa in Pa nel SI) per una forza applicata lungo x su una superficie perpendicolare all'asse y;
  • vx è la velocità lungo x (espressa nel SI in m/s);
  • μ è la viscosità (espressa in Pa·s).

La stessa legge può essere interpretata come il flusso di quantità di moto diretto lungo y e dovuto ad un gradiente di velocità tra i diversi "piani" via via più distanti dalla pareti: letta in questa modo, la legge descrive come ad una variazione imprevista dell'energia cinetica del sistema si oppone un flusso di quantità di moto atto a sopperire alla variazione in corso. Questo costituisce il primo fenomeno di trasporto e, pertanto, la viscosità è detta anche proprietà di trasporto. Nello spazio tridimensionale, la legge diventa:

Legge di Fourier[modifica | modifica wikitesto]

La legge di Fourier in una dimensione (x) caratterizza lo scambio termico (q) tra due sorgenti attraverso la superficie di scambio A.
Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Scambio di calore e Legge di Fourier.

La legge di Fourier asserisce che si instaura un flusso di calore q diretto in direzione opposta ad un gradiente di temperatura e proporzionale ad esso attraverso la costante di proporzionalità k, detta conducibilità termica. In termini matematici:

L'interpretazione della legge nell'ottica dei fenomeni di trasporto vede quindi nella conducibilità termica la proprietà di trasporto.

Legge di Fick[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Scambio di materia e Leggi di Fick.

La legge di Fick afferma che in presenza di un gradiente di concentrazione, un flusso di materia J viene indotto in direzione ad esso opposta e proporzionale ad esso attraverso la costante di proporzionalità D, detta diffusività di materia. In termini matematici:

La proprietà di trasporto è dunque la diffusività e la grandezza oggetto di trasporto è in questo caso la materia (con riferimento alle moli).

Analogie tra i fenomeni di trasporto[modifica | modifica wikitesto]

Analogia tra le equazioni di trasporto[modifica | modifica wikitesto]

La velocità di trasporto, sia essa riferita al trasporto di calore, di materia o di quantità di moto, è esprimibile dal rapporto tra una forza spingente e una resistenza al trasporto. Nei tre casi elencati, la forza spingente è rispettivamente il gradiente di temperatura, il gradiente di concentrazione, e il gradiente di velocità.[1]

Considerando il caso semplice del trasporto lungo una direzione qualsiasi, le tre equazioni di trasporto elencate (legge di Newton, legge di Fourier e legge di Fick) possono essere espresse da un'unica equazione:

in cui:

  • è la densità di corrente (di calore, di materia o di quantità di moto) lungo la direzione x;
  • è la diffusività (di calore, di materia o di quantità di moto);
  • è il potenziale (di calore, di materia o di quantità di moto).

Analogie tra i gruppi adimensionali[modifica | modifica wikitesto]

Anche tra i gruppi adimensionali che descrivono le condizioni del trasporto delle tre quantità (calore, materia e quantità di moto) sussistono forti analogie. In particolare, la seguente tabelle mette a confronto in risalto l'analogia tra trasporto di calore e trasporto di materia:[2]

Trasporto di calore
Trasporto di materia
gruppo adimensionale
formula
significato fisico
gruppo adimensionale
formula
significato fisico
Fattore di Colburn
... Fattore J di materia
...
Numero di Prandtl rapporto tra diffusività di quantità di moto e diffusività di calore Numero di Schmidt rapporto tra diffusività di quantità di moto e diffusività di materia
Numero di Nusselt rapporto tra trasferimento convettivo e conduttivo di calore[3] Numero di Sherwood rapporto tra trasferimento convettivo e diffusivo di materia[3]
Numero di Grashof rapporto tra forze di sollevamento e forze viscose Numero di Grashof di materia ...
Numero di Peclet
rapporto tra trasporto di calore convettivo e trasporto di calore conduttivo Numero di Peclet
...
Numero di Stanton
... Numero di Stanton di materia
...
Numero di Graetz ... Numero di Graetz di materia ...


Grazie alle analogie esistenti tra i diversi gruppi adimensionali, è possibile conoscere la soluzione di un problema a partire da un problema analogo, ad esempio possiamo ricavare il coefficiente di scambio di materia riconducendoci ad un problema analogo di scambio di calore.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ In generale si parla di gradiente anziché differenza. La forza spingente può anche essere data da una differenza media logaritmica.
  2. ^ Per il significato dei simboli, si rimanda alle singole voci.
  3. ^ a b in regime turbolento

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lightfoot, Fenomeni di trasporto, a cura di Enzo Sebastiani, Milano, Casa editrice ambrosiana, 1979, ISBN 88-408-0051-4.
  • (EN) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6ª ed., Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0.
  • (EN) C.J. Geankoplis, Transport processes and separation process principles, 4ª ed., 2003.
  • (EN) S. Chapman, T.G. Cowling, The mathematical theory of nonuniform gases, Cambridge, Cambridge University Press, 1939.
  • (EN) J.O. Hirschfelder, Charles Francis Curtiss, Robert Byron Bird, Molecular theory of gases and liquids, New York, Wiley, 1954.
  • (EN) L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Fluid mechanics, Londra, Pergamon Press, 1959.
  • (EN) V.G. Levich, Physicochemical hydrodynamics, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1962.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]