Numero di Brinkman

Il numero di Brinkman è il numero adimensionale del bilancio di energia interna che esprime il rapporto tra dissipazione viscosa e diffusione termica.

Il numero di Brinkman è stato definito per la prima volta dal fisico olandese Henri Coenraad Brinkman (1908-1961), in modo meno generale della definizione moderna.

L'analogo del numero di Brinkman per il trasporto di materia è il secondo numero di Damköhler.

Definizione matematica

Il numero di Brinkman è definito come:

$Br={\frac {\tau :\nabla u}{q}},$

dove:

• $\tau$ è la tensione deviatorica;
• $u$ è la velocità fluidodinamica (in modulo);
• $q$ è la densità di corrente termica.

Nel caso siano valide la legge di Fourier e la legge di Newton, ovvero nell'approssimazione delle equazioni di Navier-Stokes, il numero di Brinkman si esplicita come:

$Br={\frac {\mu \nabla ^{2}u}{k\nabla T}},$

Applicazioni

Schema di funzionamento di un estrusore.

Un esempio in cui viene utilizzato il numero di Brinkman è lo studio del processo di estrusione per materie plastiche. Nel processo di estrusione dei polimeri il polimero viene alimentato in forma solida (generalmente in pellet) e subisce all'interno dell'apparecchiatura un processo di fusione, grazie all'apporto di due contributi:

• calore generato per attrito viscoso del polimero con la vite; l'entità di tale contributo è legata alla velocità di rotazione della vite;
• calore scambiato con le pareti del cilindro; tale calore può essere sottratto (tramite acqua di raffreddamento) o fornito (in genere tramite resistenze elettriche).

Il calore scambiato con le pareti del cilindro è necessario a controllare la temperatura delle varie sezioni dell'estrusore, per cui è essenziale che tale calore sia abbastanza elevato da potere contrastare l'azione del calore dissipato per attrito viscoso. Quindi per numeri di Brinkman elevati (ad esempio >2) il controllo della temperatura non è efficace.

Bibliografia

• (EN) J. D. Huba, NRL Plasma Formulary (PDF), Naval Research Laboratory, 2000. URL consultato il 13 settembre 2021 (archiviato dall'url originale il 16 novembre 2017).
• (EN) Carl W. Hall, Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, ISBN 978-08-49-32018-7.
• (EN) Robin Goldstein, Fluid Mechanics Measurements, Hemisphere Publishing Corporation, ISBN 978-08-91-16244-5.
• (EN) L. P. Yarin, A. Mosyak e Gad Hetsroni, Fluid flow, heat transfer and boiling in micro-channels.

Voci correlate

• Numero di Fanning
• Numero di Stokes