Equazione di Darcy-Weisbach

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L'equazione di Darcy-Weisbach è un'equazione importante usata in idraulica. Permette il calcolo della perdita di carico (altrimenti detta caduta di pressione) in un tubo.

L'equazione prende il nome da Henry Darcy e Julius Weisbach.

Formula generale[modifica | modifica wikitesto]

La forma generale della equazione di Darcy-Weisbach è la legge costitutiva per la perdita di carico in un condotto:

dove:

Ovvero, nella quota idraulica:

dove g rappresenta l'intensità media del campo di forze di volume (che nel caso di sole forze gravitazionali è pari all'accelerazione di gravità).

Il coefficiente (globale) di attrito è legato al fattore di attrito di Fanning f (locale) dalla:

dove:

  • : lunghezza del condotto.
  • : diametro equivalente del condotto.

Talvolta si indica il numero di Fanning anche con il simbolo

Derivazione[modifica | modifica wikitesto]

La formula può essere ricavata attraverso il teorema di Buckingham oppure dall'integrazione delle equazioni di Navier-Stokes per condotti di sezioni circolare.

Nel primo caso si considera la perdita di carico dovuta a velocità, densità, viscosità dinamica, diametro del condotto, scabrezza. Ponendo la costante pari a ½ in maniera empirica e individuando il numero di Reynolds si ottiene

dove x e y sono parametri ignoti; la parte dipendente da e è il coefficiente di attrito , ottenendo l'equazione di Darcy-Weisbach nella caduta di pressione.

Nel secondo caso, l'integrazione delle equazioni di Navier-Stokes per un moto laminare in condotta porta a un'espressione della velocità dipendente dalla cadente. Se la velocità è costante ,come accade per condotte a sezione costante e fluidi incomprimibili, la cadente è  ; quindi invertendo l'espressione della velocità media si ottiene l'equazione di Darcy-Weisbach nella caduta di carico[1]:

attraverso opportune formule (come l'equazione di Colebrook) per il calcolo di si può estendere quanto ricavato a moti turbolenti. Inoltre si utilizza (per generalizzare a sezioni non circolari) il diametro equivalente al posto del diametro ; per sezioni circolari .

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Enrico Marchi e Antonello Rubatta, Meccanica dei fluidi, Torino, UTET, 1999, p. 275.