Carl Jacobi

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Carl Gustav Jacob Jacobi

Carl Gustav Jacob Jacobi (Potsdam, 10 dicembre 1804Berlino, 18 febbraio 1851) è stato un matematico tedesco, considerato da molti il più convincente e stimolante docente del suo tempo.

Biografia[modifica | modifica wikitesto]

Nacque da famiglia ebraica nel 1804. Studiò all'Università di Berlino, dove ottenne il titolo di dottorato nel 1825, con una dissertazione contenente una discussione analitica della teoria delle frazioni. Nel 1827 divenne professore straordinario e nel 1829 professore ordinario di matematica a Königsberg, e conservò questa cattedra fino al 1842. Jacobi soffrì per un tracollo fisico causato dal troppo lavoro nel 1843 e si trasferì in Italia per alcuni mesi per riacquistare la salute. Al suo ritorno si spostò a Berlino, dove visse come gentiluomo reale fino alla sua morte.

Jacobi nel 1829 scrisse il suo trattato classico sulle funzioni ellittiche, di grande importanza in fisica matematica, in cui affrontava il problema di "integrare le equazioni del secondo ordine ottenute dall'energia cinetica". Alcuni casi in cui queste equazioni del moto sono integrabili, con soluzioni espresse in termini di funzioni ellittiche, sono il pendolo, la trottola simmetrica (o di Lagrange) in un campo gravitazionale costante e il moto di un corpo rigido sospeso per il baricentro (o trottola di Eulero).

Jacobi fu anche il primo matematico ad applicare le funzioni ellittiche alla teoria dei numeri, in particolare dimostrando il teorema del numero poligonale di Pierre de Fermat. La funzione theta jacobiana, così frequentemente applicata negli studi delle serie ipergeometriche, fu così chiamata in suo onore.

Le sue ricerche sulle funzioni ellittiche, la teoria delle quali egli fondò su una base piuttosto innovativa, e più in particolare lo sviluppo della funzione teta, come descritto nel suo grande trattato Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (Königsberg, 1829), e in successivi articoli sul Journal für die reine und angewandte Mathematik di August Crelle, costituiscono le sue maggiori scoperte analitiche. Seconde per importanza solo a queste sono le sue ricerche sulle equazioni differenziali, in particolare la teoria dell'ultimo moltiplicatore, che è accuratamente trattata nella sua opera Vorlesungen über Dynamik, edita da Alfred Clebsch (Berlino, 1866).

Fu negli sviluppi analitici che emergono in modo più evidente le straordinarie capacità di Jacobi; egli fornì molti importanti contributi di questo genere ad altri ambiti della matematica, come risulta evidente se si scorre la lunga lista di articoli da lui pubblicati sul Journal di Crelle e altrove negli anni dal 1826 in poi. Egli fu uno dei primi cultori della teoria dei determinanti; in particolare, egli inventò il determinante funzionale formato dagli n2 coefficienti differenziali delle n-uple di funzioni in n variabili indipendenti, che oggi porta il suo nome (Jacobiano) e che ha giocato un ruolo importante in molte ricerche di analisi.

In un articolo del 1835 Jacobi dimostrò che:

Se una funzione univariata (univoca) è periodica, allora non può avere più di due periodi e il rapporto fra tali periodi non può essere un numero reale.

Studiando l'equazione quintica generale Jacobi riesce a ridurla alla forma

\, x^5 - 10 q^2x = p .

Pregevoli sono anche i suoi articoli sui trascendenti abeliani e le sue ricerche in teoria dei numeri, all'interno della quale egli si occupò soprattutto di completare il lavoro di Gauss.

La teoria planetaria e altri particolari problemi di dinamica simili a questo impegnarono la sua attenzione di tanto in tanto. Mentre forniva contributi alla meccanica celeste, Jacobi nel (1836) introdusse l'integrale di Jacobi relativo ad un sistema di coordinate celesti.

Egli lasciò una grande quantità di manoscritti, parte dei quali è stata pubblicata a più riprese nel Journal de Crelle. Altri suoi lavori comprendono Commentatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839) ed Opuscula mathematica (1846-1857). Il suo Gesammelte Werke (1881 - 1891) fu pubblicato dalla Berlin Academy. Ma forse la sua opera più nota è costituita dalla teoria di Hamilton-Jacobi nell'ambito della meccanica razionale.

Chiunque studi la teoria dei vettori incontra spesso l'identità di Jacobi; quelli che si occupano di equazioni differenziali incontrano spesso il determinante jacobiano e quelli che lavorano nella teoria dei numeri e alla crittografia utilizzano il simbolo di Jacobi.

Onorificenze[modifica | modifica wikitesto]

Cavaliere dell'Ordine Pour le Mérite (classe di pace) - nastrino per uniforme ordinaria Cavaliere dell'Ordine Pour le Mérite (classe di pace)
— 1842

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Eric Temple Bell (1937): Men of Mathematics, Simon and Schuster, New York
  • David Hestenes (1986): New Foundations of Classical Mechanics, Kluwer Adademic Publishers, Dordrecht

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