Icosidodecaedro
Icosidodecaedro | |
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![]() (Animazione) | |
Tipo | Solido archimedeo |
Forma facce | Triangoli e Pentagoni |
Nº facce | 32 |
Nº spigoli | 60 |
Nº vertici | 30 |
Valenze vertici | 4 |
Duale | Triacontaedro rombico |
Proprietà | non chirale |
In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.
Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.
Indice
Area e volume[modifica | modifica wikitesto]
L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità[modifica | modifica wikitesto]
Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.
Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]
Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..
Birotunda pentagonale[modifica | modifica wikitesto]
I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotunde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotunda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotunda pentagonale.
Legami con dodecaedro e icosaedro[modifica | modifica wikitesto]
La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:
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![]() icosidodecaedro
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Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
- L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
- Dodecaedro
- Dodecaedro troncato
- Icosaedro
- Icosaedro troncato
- Poliedro archimedeo
- Triacontaedro rombico
Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]
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