Cubo troncato

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Cubo troncato
Cubo troncato
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce triangoli e ottagoni
Nº facce 14
Nº spigoli 36
Nº vertici 24
Valenze vertici 3
Duale triacisottaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida il cubo troncato (o esaedro troncato) è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le cuspidi del cubo.

Ha 14 facce regolari, di cui 6 ottagoni e 8 triangoli, 36 spigoli e 24 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due ottagoni e un triangolo.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A e il volume V di un cubo troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

 ( 12 + 12 \sqrt2 + 2 \sqrt3 ) a^2,
 ( 7 + \begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix} \sqrt2 ) a^3.
Uno sviluppo del cubo troncato

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del cubo troncato è il (piccolo) triacisottaedro.

Cubo troncato

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie del cubo troncato ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale  O \cong S_4 . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo e dell'ottaedro.

Tassellatura[modifica | modifica sorgente]

Il cubo troncato non tassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubi troncati e ottaedri aventi spigoli della stessa lunghezza.

Legami con cubo e ottaedro[modifica | modifica sorgente]

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

Uniform polyhedron-43-t0.png
cubo
Uniform polyhedron-43-t01.png
cubo troncato
Uniform polyhedron-43-t1.png
cubottaedro
Uniform polyhedron-43-t12.png
ottaedro troncato
Uniform polyhedron-43-t2.png
ottaedro

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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