Dodecaedro troncato

Dodecaedro troncato
	; (Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e decagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Valenze vertici	3
Incidenza dei vertici	3.10.10
Notazione di Wythoff	2 3 \| 5
Notazione di Schläfli	t{5,3}; t0,1{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	triacisicosaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.

Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.

Area e volume[modifica | modifica wikitesto]

L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(5{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}

V={\begin{matrix}{5 \over 12}\end{matrix}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.