Icosidodecaedro troncato

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Icosidodecaedro troncato
Icosidodecaedro troncato
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Quadrati, esagoni e dodecagoni
Nº facce 62
Nº spigoli 180
Nº vertici 120
Valenze vertici 3
Duale Esacisicosaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida l'icosidodecaedro troncato (o grande rombicosidodecaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.

Ha 62 facce, divise in 12 decagoni, 20 esagoni e 30 quadrati, 180 spigoli e 120 vertici, in ciascuno dei quali concorrono un decagono, un esagono ed un quadrato.

La terminologia utilizzata per descrivere questo solido è impropria: troncando le 30 cuspidi dell'icosidodecaedro, infatti, si otterrebbero delle facce rettangolari anziché quadrate. L'icosidodecaedro troncato è più propriamente un icosidodecaedro rombitroncato.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=30\left(1+\sqrt{2\left(4+\sqrt{5}+\sqrt{15+6\sqrt{5}}\right)}\right)a^2
V=\left(95+50\sqrt{5}\right)a^3
Uno sviluppo dell'icosidodecaedro troncato

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro troncato è l'esacisicosaedro.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

Uniform polyhedron-53-t0.png
dodecaedro
Uniform polyhedron-53-t012.png
icosidodecaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t2.png
icosaedro

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

L'icosidodecaedro troncato può essere ottenuto troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.

Le venti facce esagonali e le dodici facce decagonali dell'icosidodecaedro troncato giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro. In altre parole, unendo i centri dei decagoni si ottiene un icosaedro, unendo i centri degli esagoni un dodecaedro ed unendo i centri dei quadrati un icosidodecaedro.

Unendo vertici alterni dell'icosidodecaedro troncato si ottiene un poliedro simile al dodecaedro simo, ma con facce non regolari.

Scheletro dell'icosidodecaedro troncato

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Altri progetti[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica