Esacisicosaedro

Esacisicosaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli
Nº facce	120
Nº spigoli	180
Nº vertici	62
Valenze vertici	4, 6, 10
Duale	Icosidodecaedro troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida l'esacisicosaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale dell'icosidodecaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 120 facce sono identici a triangoli rettangoli i cui lati sono proporzionali a $10{\sqrt {5}}-20,\ 3{\sqrt {5}}-3,\ 10{\sqrt {5}}-18$.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un esacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A={\begin{matrix}{180 \over 11}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}\end{matrix}}\ a^{2}$

$V={\begin{matrix}{180 \over 11}(5+4{\sqrt {5}})\end{matrix}}\ a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale dell'esacisicosaedro è l'icosidodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Lo scheletro dell'esacisicosaedro

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro troncato.

Altri solidi

Dei 62 vertici dell'esacisicosaedro, venti hanno valenza 6, dodici hanno valenza 10 e trenta hanno valenza 4.

I venti vertici di valenza 6 sono vertici di un icosaedro.

I dodici vertici di valenza 10 sono vertici di un dodecaedro.

I trenta vertici di valenza 4 sono vertici di un icosidodecaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dodecaedro
• Icosaedro
• Icosidodecaedro
• Icosidodecaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Disdyakis Triacontahedron, su MathWorld, Wolfram Research.