Parks fu la prima scelta assoluta del Draft 1964 da parte dei San Francisco 49ers[1]. Nella sua stagione di debutto ricevette 703 yard segnando 8 touchdown e venne inserito nella formazione ideale dei rookie. La sua miglior stagione fu quella successiva in cui ricevette 1.344 yard e segnò 12 touchdown, entrambi primati in carriera, venendo inserito nella formazione ideale della stagione All-Pro. Nel 1968 passò ai New Orleans Saints e chiuse la carriera da professionista giocando un'unica stagione con gli Houston Oilers nel 1973.