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Rienzi

Curiosità

Un divertente e autoironico resoconto della prima di Dresda dell'opera è stato redatto dallo stesso Wagner, in alcune pagine della sua autobiografia, Mein Leben:

Lo stato d'animo con cui andai incontro alla prima esecuzione del mio lavoro non posso paragonarlo con nulla ch'io abbia prima o poi esperimentato in questo genere. [...] Il mattino del 20 ottobre 1842, benché mi fossi proposto di non andar più a seccare nessuno dei miei cantanti, incontrai tuttavia l'interprete, alquanto monotono, ma perfettamente decoroso, d'una delle minori parti di basso della mia opera, l'impettito e filisteo signor Risse. Era una giornata di sole un po' fredda, ma splendidamente serena, dopo un lungo periodo di maltempo, quando il degno uomo mi rimase come inchiodato davanti a salutarmi, e non metteva fuori una parola, ma solo mi guardava in faccia, per accertarsi, come mi spiegò finalmente con singolare emozione, che aspetto avesse un uomo nel giorno in cui andava incontro a un così brillante destino. Io sorrisi e pensai che, insomma, qualcosa di buono in me doveva pur esserci e promisi a Risse di venire il giorno dopo con lui alla Città di Amburgo a vuotare un bicchiere di quel vino squisito ch'egli mi decantava tartagliando.
Nelle analoghe occasioni che si presentarono in seguito durante la mia vita non ho mai più provato nulla di paragonabile alle sensazioni con cui assistei alla prima rappresentazione del Rienzi. L'affanno, anche troppo giustificato, per l'esito del lavoro mi si è sempre imposto con tanta gravità in tutte le altre prime della mia carriera, che non sono mai riuscito a provare qualche godimento, o anche solo ad osservare le reazioni del pubblico. Ciò che provai molti anni dopo, in circostanze eccezionali, alla prova generale del Tristano e Isotta era di natura talmente diversa dalle impressioni risentite alla prima del Rienzi, che anch'esso, per altri motivi, non può assolutamente essere messo in paragone. — Quanto al successo, era sicuro in anticipo. Che il pubblico si dichiarasse tanto apertamente in mio favore come realmente avvenne, fu un caso straordinario, poiché il pubblico di città come Dresda non si trova mai in grado di giudicare validamente un'opera di qualche importanza alla sua prima esecuzione, e perciò verso i lavori di autori sconosciuti si mantenne sempre in uno stato di irresoluta freddezza. Ma in questo caso erano stati forzati ad un'eccezione, dato che il numeroso personale del teatro e dell'orchestra aveva già da tempo diffuso in città voci così favorevoli alla mia opera, che l'intera popolazione attendeva con tensione febbrile il promesso miracolo. Presi posto con Minna [la prima moglie di Wagner], mia sorella Klara e la famiglia Heine, in una barcaccia, e se voglio richiamarmi il mio stato durante quella sera, non posso rammentarmelo altrimenti che provvisto di tutte le caratteristiche d'un sogno. Vera e propria gioia o emozione non ne provavo; alla mia opera mi sentivo totalmente estraneo; ma la fitta folla di spettatori mi dava un'autentica angoscia, tanto che non osavo posare lo sguardo sulla massa del pubblico e ne sentivo la vicinanza proprio come un fenomeno naturale — qualcosa come un incessante temporale — contro il quale cercavo riparo nell'angolo più nascosto del palco. Non mi resi mai conto dell'applauso; e quando anch'io fui evocato rumorosamente alla fine d'ogni atto, toccò ogni volta all'amico Heine di spiegarmelo energicamente e sbattermi sulla ribalta. Invece cresceva in me l'affanno per una preoccupazione capitale; notavo infatti che già alla fine del second'atto era così tardi come se si fosse eseguito, poniamo, il Freischütz tutto intero: ora terminava il terz'atto, ed erano innegabilmente le dieci, cosicché lo spettacolo era già durato la bellezza di quattro ore. Caddi allora nella più completa disperazione; che anche dopo quest'atto fossi stato vivamente chiamato alla ribalta, lo ritenni per un cortese congedo del pubblico, che dichiarava di averne assolutamente abbastanza per questa sera ed ora avrebbe abbandonato in massa il teatro. Poiché rimanevano ancora due atti, io mi diedi per certo che non saremmo arrivati alla fine e dissi il mea culpa per non aver mostrato a tempo debito maggior perspicacia riguardo ai tagli richiestimi: per questo mi vedevo ora esposto al caso inaudito di non riuscire a far condurre a termine un'opera, che in sé e per sé piaceva straordinariamente, unicamente a causa della sua ridicola lunghezza. Che i cantanti rimanessero ben disposti, e specialmente Tichatschek [il tenore che interpretava la parte di Rienzi] si facesse tanto più vivace e appassionato quanto più lo spettacolo andava innanzi, questo lo ritenevo un loro affettuoso stratagemma per nascondermi l'inevitabile scandalo. Lo stupore di vedere ancora sempre il pubblico al gran completo, anche nell'ultimo atto — verso mezzanotte —, m'indusse in una grande perplessità; non credevo né ai miei occhi né alle mie orecchie, e mi pareva che fosse una visione tutto ciò che s'era svolto in quella sera. Era mezzanotte passata quando dovetti seguire per l'ultima volta i miei fidi cantori incontro alle tonanti acclamazioni del pubblico.
Ciò che confermò il mio pessimismo circa le conseguenze dell'inaudita lunghezza dell'opera fu l'umore dei miei stessi parenti, coi quali m'incontrai ancora brevemente dopo lo spettacolo. La famiglia di Friedrich Brockhaus [cognato di Wagner] era venuta da Lipsia con alcuni conoscenti e ci avevano invitati al loro albergo con l'intenzione di festeggiare il successo per mezzo d'una lieta cenetta notturna e brindare alle mie fortune. Ma là trovammo già chiuse cucina e cantina e tutti quanti erano talmente sfiniti, ch'io non sentii altro se non esclamazioni sul fatto inaudito d'un'opera che durava dalle sei di sera fino a mezzanotte. Non si fecero altre osservazioni, e ci separammo completamente intontiti dal sonno. — Il giorno dopo per tempo, alle otto, mi recai nell'ufficio dei copisti, per disporre le abbreviazioni che ora mi parevano indispensabili nelle varie parti per l'eventualità che si venisse a una seconda esecuzione. Se nell'estate scorsa avevo disputato ogni battuta al buon direttore del coro Fischer, dimostrandogliene la necessità imprescindibile, ora mi tartassava una cieca furia cancellatrice. Nulla mi sembrava più necessario nella mia partitura; ciò che ilpubblico s'era dovuto subire la sera prima non mi pareva ora che un deserto di assurdità sonore, che tutte si potevano omettere, fino all'ultima, senza turbare minimamente l'insieme o renderlo incomprensibile, mentre a me non importava più nient'altro, se non di ricondurre nell'ambito di limiti tollerabili il mio ammasso di mostruosità. Ordinando ai copisti i tagli più spregiudicati, speravo di poter prevenire la catastrofe, poiché m'immaginavo che il direttore generale, d'accordo col teatro e con la cittadinanza, mi avrebbe significato in quel giorno stesso che una rappresentazione come quella del mio Ultimo dei tribuni si poteva ben intraprendere una volta, proprio per la curiosità della cosa, ma non c'era da pensar di ripeterla. [...] Soltanto nel pomeriggio ritornai dai copisti per assicurarmi che tutto fosse stato eseguito secondo i miei ordini; ed ecco appresi che c'era passato anche Tichatschek, s'era fatto mostrare i tagli da me ordinati e ne aveva proibita l'esecuzione. Anche il maestro del coro Fischer voleva parlarmi a questo proposito; i lavori erano sospesi; una gran confusione era in vista; io non capivo cosa volesse dire tutto questo, e temevo il peggio se si fosse ancora ritardato quel penoso lavoro. Alla sera, finalmente, feci visita a Tichatschek in teatro; senza lasciargli aprir bocca, gli chiesi con furia perché avesse interrotto il lavoro dei copisti. Con voce mezzo soffocata, mi rispose breve e dispettoso: — Non mi lascio cancellar niente... è troppo divino —. Rimasi interdetto, e mi sentii di colpo come incantato; non c'era preoccupazione che tenesse, di fronte a una testimonianza così eccezionale del mio successo.

(Richard Wagner, La mia vita, trad. di Massimo Mila, Torino 1982, pp. 170-173)

Teorema della scimmia instancabile (INTEGRARE)

Given enough time, a chimpanzee like this one typing at random will almost surely type out a copy of one of Shakespeare's plays.

GIA' PRESENTE

Il teorema delle scimmie infinite afferma che una scimmia che batte a caso i tasti di una tastiera per un tempo infinito will almost surely type or create a particular chosen text, such as the complete works of William Shakespeare.

In questo contesto, "quasi sicuramente" è un termine matematico con un significato ben preciso, e la "scimmia" non è reale, bensì una metafora per una qualsiasi entità che produce una sequenza casuale di lettere ad infinitum. Il teorema illustra i rischi del pensare al concetto di infinito come a un numero enorme ma finito, e vice versa. L'età dell'universo è insignificante al confronto del tempo che impiegherebbe una scimmia a scrivere a macchina Amleto, quindi, da un punto di vista fisico, non succederà mai.

Altre varianti del teorema presentano molteplici e persino un numero infinito di scimmie intente a battere a macchina, e il testo da produrre può essere un'intera biblioteca o una singola frase. L'origine di questi enunciati può essere fatta risalire alla Metafisica di Aristotele e al De natura deorum di Cicerone; in epoca moderna lo stesso concetto è stato espresso da Blaise Pascal e Jonathan Swift, e infine in età contemporanea si è giunti all'immagine delle macchine da scrivere. Nella prima metà del XX secolo, Émile Borel e Arthur Eddington usarono il teorema per illustrare the timescales implicit in the foundations of statistical mechanics. Various Christian apologetics on the one hand, and Richard Dawkins on the other, have argued about the appropriateness of the monkeys as a metaphor for evolution. Contemporary philosophers raise questions about the contingency when a monkey actually does type out Hamlet. Is the replica truly an instance of the work, and who is its author: the monkey, the experimenter who found it, or Shakespeare after all?

Today, popular interest in the typing monkeys is sustained by numerous appearances in literature, television and radio, music, and the Internet. A "Monkey Shakespeare Simulator" website got as far as 24 characters with "RUMOUR. Open your ears; ". In 2003 a humorous experiment was performed with six Sulawesi crested macaques, but their literary contribution was five pages consisting largely of the letter S, besides attacking and defecating on the typewriter. Researchers concluded that the infinite monkey theorem does not apply to real monkeys; despite their entertaining methods, they make poor random number generators.

Dimostrazione

Il teorema della scimmia instancabile è semplice da dimostrare. Se due eventi sono statisticamente indipendenti, cioè il verificarsi di uno non modifica la probabilità di verificarsi dell'altro, allora la probabilità che entrambi si verifichino è uguale al prodotto della probabilità di ciascuno di verificarsi da solo. Ad esempio, se la probabilità che piova a Roma in un dato giorno è 0,3 e la probabilità di un terremoto a San Francisco quel giorno è 0,008, la probabilità che entrambi gli eventi si verifichino nello stesso giorno è 0,3 × 0,008 = 0,0024.

Supponendo che la macchina per scrivere abbia 50 tasti e che la parola da scrivere sia "banana", pigiando a caso, la probabilità che la prima lettera sia b è 1/50, così come che la seconda lettera sia a, e via di seguito. Questi eventi sono fra loro indipendenti, per cui la probabilità che le prime sei lettere vadano a comporre la parola banana è

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)⁶.

Per la stessa ragione, la probabilità che le successive 6 lettere formino la parola banana è sempre (1/50)⁶, e così via.

Da quanto detto sopra, la probabilità di non scivere banana in un dato blocco di 6 lettere è 1 − (1/50)⁶. Poiché ciascun blocco viene digitato indipendentemente, la possibilità X_n di non scrivere banana in uno dei primi n blocchi di 6 lettere è

$X_{n}=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}.$

All'aumentare di n, X_n diminuisce. Per n = 1 milione, X_n è 99,99%, ma per n = 10 miliardi X_n è 53% e per n = 100 miliardi è 0,17%. Per n tendente a infinito, la probabilità X_n tende a zero.

Lo stesso ragionamento spiega perché un numero infinito di scimmie riprodurrà (quasi sicuramente) un qualsiasi testo nello stesso tempo in cui lo scriverebbe un copista umano perfettamente accurato che copia dall'originale. In questo caso X_n = (1 − (1/50)⁶)ⁿ dove X_n rappresenta la probabilità che nessuna delle prime n scimmie digiti banana correttamente al primo tentativo. Se si suppone un numero di scimmie pari a 100 miliardi, la probabilità scende a 0,17%, e via via che il numero di scimmie n tende a infinito il valore di X_n — la probabilità che le scimmie non riescano a riprodurre il testo dato — tende a zero. Il che equivale a dire che la probabilità che una o più scimmie in un insieme infinito riproduca un dato testo al primo tentativo è del 100%, o che lo farà quasi sicuramente.

Stringhe infinite

The two statements above can be stated more generally and compactly in terms of stringhe, which are sequences of characters chosen from some finite alphabet:

• Given an infinite string where each character is chosen uniformly at random, any given finite string almost surely occurs as a substring at some position (and indeed, infinitely many positions).
• Given an infinite sequence of infinite strings, where each character of each string is chosen uniformly at random, any given finite string almost surely occurs as a prefix of one of these strings (and indeed, as a prefix of infinitely many of these strings in the sequence).

Both follow easily from the second Borel-Cantelli lemma. For the second theorem, let E_k be the event that the kth string begins with the given text. Because this has some fixed nonzero probability p of occurring, the E_k are independent, and the below sum diverges,

$\sum _{i=1}^{\infty }P(E_{k})=\sum _{i=1}^{\infty }p=\infty ,$

the probability that infinitely many of the E_k occur is 1. The first theorem is shown similarly; one can divide the random string into nonoverlapping blocks matching the size of the desired text, and make E_k the event where the kth block equals the desired string.

Probabilità

Senza contare punteggiatura, spaziatura e l'uso delle maiuscole o delle minuscole, una scimmia che digiti i tasti in modo uniforme a caso ha una probabilità su 26 di digitare la prima lettera dell'Amleto. Ha quindi una probabilità su 676 (26 × 26) di digitare le prime due lettere. Poiché la probabilità diminuisce esponenzialmente, arrivati a 20 lettere essa ha già soltanto una probabilità su 26²⁰ = 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376, più o meno la stessa probabilità di comprare 4 biglietti della lotteria consecutivi e vincere il jackpot tutte le volte. Se poi si parla dell'intero testo dell'Amleto, le probabilità sono così microscopiche che sono a stento concepibili in termini umani: il testo dell'Amleto, infatti, anche tolta la punteggiatura, è composto da più di 130.000 lettere, il che darebbe una probabilità su 3,4×10¹⁸³⁹⁴⁶.

Per fare un paragone, nell'universo osservabile ci sono solo circa 10⁷⁹ atomi, e sono trascorsi solo 4,3 × 10¹⁷ secondi dal Big Bang. Even if the universe were filled with monkeys typing for all time, their total probability to produce a single instance of Hamlet would still be less than one chance in 10¹⁸³⁸⁰⁰. As Kittel and Kroemer put it, "The probability of Hamlet is therefore zero in any operational sense of an event…", and the statement that the monkeys must eventually succeed "gives a misleading conclusion about very, very large numbers." This is from their textbook on thermodynamics, the field whose statistical foundations motivated the first known expositions of typing monkeys.

Storia

Statistical mechanics

In one of the forms in which probabilists now know this theorem, it appeared in Émile Borel's book Éléments de la Théorie des Probabilités, published in 1909, which introduced the concept of "dactylographic [i.e. typewriting] monkeys". The infinite monkey collection was also presented in Borel's 1913 article "Mécanique Statistique et Irréversibilité" (Statistical mechanics and irreversibility). His "monkeys" are not actual monkeys; rather, they were a vivid metaphor for an imaginary way to produce a large, random sequence of letters. Borel said that if a million monkeys typed ten hours a day, it was extremely unlikely that their output would exactly equal all the books of the richest libraries of the world; and yet, in comparison, it was even more unlikely that the laws of statistical mechanics would ever be violated, even briefly.

The physicist Arthur Eddington drew on Borel's image further in The Nature of the Physical World (1928), writing:

If I let my fingers wander idly over the keys of a typewriter it might happen that my screed made an intelligible sentence. If an army of monkeys were strumming on typewriters they might write all the books in the British Museum. The chance of their doing so is decidedly more favourable than the chance of the molecules returning to one half of the vessel.

These images invite the reader to consider the incredible improbability of a large but finite number of monkeys working for a large but finite amount of time producing a significant work, and compare this with the even greater improbability of certain physical events. Any physical process that is even less likely than such monkeys' success is effectively impossible, and it may safely be said that such a process will never happen.

Le origini e La biblioteca di Babele

In a 1939 essay entitled "The Library of Babel", Argentine writer Jorge Luis Borges traced the infinite-monkey concept back to Aristotle's Metaphysics. Explaining the views of Leucippus, who held that the world arose through the random combination of atoms, Aristotle notes that the atoms themselves are homogeneous and their possible arrangements only differ in position and ordering. The Greek philosopher compares this to the way that a tragedy and a comedy consist of the same "atoms", i.e., alphabetic characters. Three centuries later, Cicero's De natura deorum (On the Nature of the Gods) argued sarcastically against the atomist worldview:

He who believes this may as well believe that if a great quantity of the one-and-twenty letters, composed either of gold or any other matter, were thrown upon the ground, they would fall into such order as legibly to form the Annals of Ennius. I doubt whether fortune could make a single verse of them.

Borges follows the history of this argument through Blaise Pascal and Jonathan Swift, then observes that in his own time, the vocabulary had changed. By 1939, the idiom was "that a half-dozen monkeys provided with typewriters would, in a few eternities, produce all the books in the British Museum." (To which Borges adds, "Strictly speaking, one immortal monkey would suffice.") Borges then imagines the contents of the Total Library which this enterprise would produce if carried to its fullest extreme:

Everything would be in its blind volumes. Everything: the detailed history of the future, Aeschylus' The Egyptians, the exact number of times that the waters of the Ganges have reflected the flight of a falcon, the secret and true nature of Rome, the encyclopedia Novalis would have constructed, my dreams and half-dreams at dawn on August 14, 1934, the proof of Pierre Fermat's theorem, the unwritten chapters of Edwin Drood, those same chapters translated into the language spoken by the Garamantes, the paradoxes Berkeley invented concerning Time but didn't publish, Urizen's books of iron, the premature epiphanes of Stephen Dedalus, which would be meaningless before a cycle of a thousand years, the Gnostic Gospel of Basilides, the song the sirens sang, the complete catalog of the Library, the proof of the inaccuracy of that catalog. Everything: but for every sensible line or accurate fact there would be millions of meaningless cacophonies, verbal farragoes, and babblings. Everything: but all the generations of mankind could pass before the dizzying shelves — shelves that obliterate the day and on which chaos lies — ever reward them with a tolerable page.

Applicazioni

Evolution

Thomas Huxley is sometimes misattributed with proposing a variant of the theory in his debates with Samuel Wilberforce.

In his 1931 book The Mysterious Universe, Eddington's rival James Jeans attributed the monkey parable to a "Huxley", presumably meaning Thomas Henry Huxley. This attribution is incorrect. Today, it is sometimes further reported that Huxley applied the example in a now-legendary debate over Charles Darwin's Origin of Species with the Anglican Bishop of Oxford, Samuel Wilberforce, held at a meeting of the British Association for the Advancement of Science at Oxford in June 30, 1860. This story suffers not only from a lack of evidence, but the fact that in 1860 the typewriter itself had yet to emerge. Primates were still a sensitive topic for other reasons, and the Huxley-Wilverforce debate did include byplay about apes: the bishop asked whether Huxley was descended from an ape on his grandmother's or his grandfather's side, and Huxley responded something to the effect that he would rather be descended from an ape than from someone who argued as dishonestly as the bishop.

Despite the original mix-up, monkey-and-typewriter arguments are now common in arguments over evolution. For example, Doug Powell argues as a Christian apologist that even if a monkey accidentally types the letters of Hamlet, it has failed to produce Hamlet because it lacked the intention to communicate. His parallel implication is that natural laws could not produce the information content in DNA. A more common argument is represented by John MacArthur, who claims that the genetic mutations necessary to produce a tapeworm from an amoeba are as unlikely as a monkey typing Hamlet's soliloquy, and hence the odds against the evolution of all life are impossible to overcome.

Evolutionary biologist Richard Dawkins employs the typing monkey concept in his 1986 book The Blind Watchmaker to demonstrate the abilities of natural selection in producing biological complexity out of random mutations. In the simulation experiment he describes, Dawkins has his Weasel program produce the Hamlet phrase METHINKS IT IS LIKE A WEASEL by typing random phrases but constantly freezing those parts of the output which already match the goal. The point is that random string generation merely serves to furnish raw materials, while selection imparts the information.

A different avenue for rejecting the analogy between evolution and an unconstrained monkey lies in the problem that the monkey types only one letter at a time, independently of the other letters. Hugh Petrie argues that a more sophisticated setup is required, in his case not for biological evolution but the evolution of ideas:

In order to get the proper analogy, we would have to equip the monkey with a more complex typewriter. It would have to include whole Elizabethan sentences and thoughts. It would have to include Elizabethan beliefs about human action patterns and the causes, Elizabethan morality and science, and linguistic patterns for expressing these. It would probably even have to include an account of the sorts of experiences which shaped Shakespeare's belief structure as a particular example of an Elizabethan. Then, perhaps, we might allow the monkey to play with such a typewriter and produce variants, but the impossibility of obtaining a Shakespearean play is no longer obvious. What is varied really does encapsulate a great deal of already-achieved knowledge.

James W. Valentine, while admitting that the classic monkey's task is impossible, finds that there is a worthwhile analogy between written English and the metazoan genome in this other sense: both have "combinatorial, hierarchical structures" that greatly constrain the immense number of combinations at the alphabet level.

Literary theory

R. G. Collingwood argued in 1938 that art cannot be produced by accident, and wrote as a sarcastic aside to his critics,

…some … have denied this proposition, pointing out that if a monkey played with a typewriter … he would produce … the complete text of Shakespeare. Any reader who has nothing to do can amuse himself by calculating how long it would take for the probability to be worth betting on. But the interest of the suggestion lies in the revelation of the mental state of a person who can identify the 'works' of Shakespeare with the series of letters printed on the pages of a book…

Nelson Goodman took the contrary position, illustrating his point along with Catherine Elgin by the example of Borges' "Pierre Menard, Author of The Quixote",

What Menard wrote is simply another inscription of the text. Any of us can do the same, as can printing presses and photocopiers. Indeed, we are told, if infinitely many monkeys … one would eventually produce a replica of the text. That replica, we maintain, would be as much an instance of the work, Don Quixote, as Cervantes' manuscript, Menard's manuscript, and each copy of the book that ever has been or will be printed.

In another writing, Goodman elaborates, "That the monkey may be supposed to have produced his copy randomly makes no difference. It is the same text, and it is open to all the same interpretations…." Gérard Genette dismisses Goodman's argument as begging the question.

For Jorge J. E. Gracia, the question of the identity of texts leads to a different question, that of author. If a monkey is capable of typing Hamlet, despite having no intention of meaning and therefore disqualifying itself as an author, then it appears that texts do not require authors. Possible solutions include saying that whoever finds the text and identifies it as Hamlet is the author; or that Shakespeare is the author, the monkey his agent, and the finder merely a user of the text. These solutions have their own difficulties, in that the text appears to have a meaning separate from the other agents: what if the monkey operates before Shakespeare is born, or if Shakespeare is never born, or if no one ever finds the monkey's typescript?

Random number generation

The theorem concerns a thought experiment which cannot be fully carried out in practice, since it is predicted to require prohibitive amounts of time and resources. Nonetheless, it has inspired efforts in finite random text generation.

A website entitled The Monkey Shakespeare Simulator, launched on July 1, 2003, contained a Java applet that simulates a large population of monkeys typing randomly, with the stated intention of seeing how long it takes the virtual monkeys to produce a complete Shakespearean play from beginning to end. For example, it produced this partial line from Henry IV, Part 2, reporting that it took "2,737,850 million billion billion billion monkey-years" to reach 24 matching characters:

RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d…

Due to processing power limitations, the program uses a probabilistic model (by using a random number generator or RNG) instead of actually generating random text and comparing it to Shakespeare. When the simulator "detects a match" (that is, the RNG generates a certain value or a value within a certain range), the simulator simulates the match by generating matched text.

Questions about the statistics describing how often an ideal monkey should type certain strings can motivate practical tests for random number generators as well; these range from the simple to the "quite sophisticated". Computer science professors George Marsaglia and Arif Zaman report that they used to call such tests "overlapping m-tuple tests" in lecture, since they concern overlapping m-tuples of successive elements in a random sequence. But they found that calling them "monkey tests" helped to motivate the idea with students. They published a report on the class of tests and their results for various RNGs in 1993.

Nella realtà

Primate behaviorists Cheney and Seyfarth remark that real monkeys would indeed have to rely on chance to have any hope of producing Romeo and Juliet. Unlike apes and particularly chimpanzees, the evidence suggests that monkeys lack a theory of mind and are unable to differentiate between their own and others' knowledge, emotions, and beliefs. Even if a monkey could learn to write a play and describe the characters' behavior, it could not reveal the characters' minds and so build an ironic tragedy.

Nel 2003, lettori e studenti del corso di MediaLab Arts dell'Università di Plymouth sfruttarono un finanziamento di 2.000 sterline dell'Arts Council per studiare la produzione letteraria delle vere scimmie: lasciarono la tastiera di un computer nel recinto di sei macachi nello Zoo di Paignton, a Devon, Inghilterra, per un mese, con un collegamento radio per trasmettere i risultati su un sito web. Uno dei ricercatori, Mike Phillips, difese il progetto, sostenendo che era comunque meno costoso di un reality show e "uno spettacolo molto stimolante e affascinante".

Tuttavia, tutto ciò che le scimmie furono in grado di produrre furono cinque pagine contenenti principalmente la lettera S, il maschio dominante iniziò quindi a distruggere la tastiera con una pietra, e le altre scimmie vi urinarono e defecarono sopra. Uno dei funzionari dello zoo commentò che l'esperimento aveva "scarso valore scientifico, se non per dimostrare che il teorema della scimmia instancabile era errato". Phillips disse che il progetto, finanziato da una fondazione artistica, era effettivamente più una performance artistica, e che avevano imparato "molto" da esso. Concludeva che le scimmie "non sono generatori casuali. Sono molto più complesse. ... Erano piuttosto interessate allo schermo, e vedevano che quando pigiavano una lettera, avveniva qualcosa. Si poteva rilevare un certo livello di intenzionalità".

Nella cultura popolare

Il teorema della scimmia instancabile e il suo corollario di immagini sono considerati una proverbiale e assiomatica illustrazione della matematica della probabilità; riferimenti ad esso sono comparsi in romanzi, racconti, testi teatrali, cinema, TV, Internet. Alcuni esempi:

Letteratura

• Nel racconto intitolato Inflexible Logic di Russell Maloney, apparso sulla rivista New Yorker nel 1940, il protagonista ritiene di dover mettere la propria ricchezza al servizio della scienza, e quindi si propone di mettere in pratica il teorema. Le sue scimmie immediatamente si mettono al lavoro sulle macchine da scrivere e riproducono, senza errori, classici della letteratura e della saggistica. L'uomo è piacevolmente sorpreso di vedere la versione non censurata dei diari di Samuel Pepys
• In La biblioteca di Babele di Jorge Luis Borges (1941) viene descritta una biblioteca con libri contenenti ogni singola possibile combinazione di caratteri. Il narratore nota che nella biblioteca sono presenti tutti i capolavori della letteratura, ma che questi sono superati nel numero dai testi con errori (i quali a loro volta sono infinitamente di meno dei libri che contengono solo parole prive di senso). Nel testo non si parla di scimmie, ma l'analogia con il teorema delle scimmie è ricordata dallo stesso Borges nel suo saggio precedente La biblioteca totale del 1939, e un passo del libro parla proprio di costruire interi libri a caso:

  "... tutti gli uomini dovranno scrivere lettere e simboli fino a che non riprodurranno, per un improbabile dono del caso, questi testi canonici".

• In Guida galattica per gli autostoppisti di Douglas Adams (1979), Arthur, sotto l'effetto Infinite Improbability Drive, scopre un numero infinito di scimmie e parla a Ford delle loro intenzioni:

  "Ford!" disse, "là fuori c'è un numero infinito di scimmie che vogliono parlarci del copione per Amleto che hanno preparato"

• In La storia infinita, romanzo del 1979 di Michael Ende, alcune persone giocano con dei dadi con dei caratteri alfabetici incisi sulle facce. Le regole del gioco non sono chiare, ma i dadi vengono gettati e il risultato sono le parole, che vengono segnate. Prima o poi, verrà formata una parola o una frase di senso compiuto e infine nel corso del gioco verranno scritte tutte le storie del mondo.

Televisione e fumetti

• Nell'episodio de I Simpson Occhio per occhio, dente per dente (Last Exit to Springfield) (1993), il signor Burns tiene in una stanza 1000 scimmie a lavorare su delle macchine da scrivere, e sgrida una di esse per aver sbagliato una parola nella prima frase del romanzo Racconto di due città di Charles Dickens: "It was the best of times, it was the blurst (corretto: worst) of times? You stupid monkey!"
• Nella striscia a fumetti Dilbert (1989), Dogbert dice a Dilbert che per scrivere la sua poesia basterebbero "tre scimmie, dieci minuti".

Internet

• Sul sito Uncyclopedia c'è una parodia del teorema alla pagina An infinite number of monkeys with typewriters (versione attuale), creata nel marzo 2005.

Collegamenti esterni

• Ask Dr. Math article, Aug 1998, Adam Bridge

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