Distribuzione di Bernoulli

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Distribuzione di Bernoulli
Funzione di distribuzione discreta
Funzione di ripartizione
Parametri
Supporto
Funzione di densità
Funzione di ripartizione
Valore atteso
Varianza
Indice di asimmetria
Curtosi
Entropia
Funzione generatrice dei momenti
Funzione caratteristica

In teoria delle probabilità la distribuzione di Bernoulli (o bernoulliana) è una distribuzione di probabilità su due soli valori: e ,[1] detti anche fallimento e successo. Prende il nome dallo scienziato svizzero Jakob Bernoulli (1654-1705).

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una variabile aleatoria discreta ha distribuzione di Bernoulli di parametro se e solo se

ossia

per

Il valore atteso è

e la varianza è

Altre leggi[modifica | modifica wikitesto]

Un processo di Bernoulli è una successione di variabili aleatorie indipendenti di uguale distribuzione di Bernoulli , dette prove di Bernoulli. Da tale processo si possono definire le seguenti ulteriori leggi. La distribuzione binomiale descrive la probabilità del numero di successi in prove di Bernoulli, ovvero della variabile aleatoria

La distribuzione geometrica e più in generale la distribuzione di Pascal descrivono il tempo del primo e del -esimo successo rispettivamente, ovvero le variabili aleatorie e definite come

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Ross, p. 145.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes, Introduzione alla statistica, McGraw-Hill, 1991.
  • Paolo Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica, 2ª ed., McGraw-Hill, 1998.
  • Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Trento, Apogeo, 2003, ISBN 88-7303-897-2.

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