Template:Variabile casuale/man

Questo template serve a creare il template sinottico per distribuzioni.

Parametri

nome nome della distribuzione tipo tipo della distribuzione pdf_image immagine relativa alla distribuzione cdf_image immagine della funzione di ripartizione parametri parametri supporto supporto pdf funzione di densità di probabilità cdf funzione di ripartizione media Valore atteso mediana mediana moda moda varianza varianza skewness indice di asimmetria curtosi curtosi entropia entropia momgenfun funzione generatrice dei momenti funzcar funzione caratteristica

(legenda colori)

{{Variabile casuale
|nome =
|tipo =
|pdf_image =
|cdf_image =
|parametri =
|supporto =
|pdf =
|cdf =
|media =
|mediana =
|moda =
|varianza =
|skewness =
|curtosi =
|entropia =
|momgenfun =
|funzcar =
}}

Esempi d'uso

Distribuzione $\chi ^{2}(k)$
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Parametri	$k\in \mathbb {N} \setminus \{0\}$ (gradi di libertà)
Supporto	$x\in [0,\infty ]$
Funzione di densità	${\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}$
Funzione di ripartizione	${\frac {1}{\Gamma (k/2)}}\gamma (k/2,x/2)$
Valore atteso	$k$
Mediana	circa $k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}$
Moda	$\max\{k-2,0\}$
Varianza	$2k$
Indice di asimmetria	${\sqrt {8/k}}$
Curtosi	$12/k$
Entropia	${\frac {k}{2}}+\ln(2\Gamma (k/2))+(1-k/2)\psi (k/2)$
Funzione generatrice dei momenti	$(1-2t)^{-k/2}$ per $-1/2\leqslant t\leqslant 1/2$
Funzione caratteristica	$(1-2\,i\,t)^{-k/2}$

{{Variabile casuale
  | nome       = Distribuzione <math>\chi^2(k)</math>
  | tipo       = densità di probabilità
  | pdf_image  = [[File:chi-square distributionPDF.png|325px]]
  | cdf_image  = [[File:chi-square distributionCDF.png|325px]]
  | parametri  = <math>k\in\mathbb{N}\setminus\{0\}</math> (''[[Grado di libertà (statistica)|gradi di libertà]]'')
  | supporto   = <math>x\in[0,\infty]</math>
  | pdf        = <math>\frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)} x^{k/2-1} e^{-x/2}</math>
  | cdf        = <math>\frac{1}{\Gamma(k/2)}\gamma(k/2,x/2)</math>
  | media      = <math>k</math>
  | mediana    = circa <math>k\bigg(1-\frac{2}{9k}\bigg)^3</math>
  | moda       = <math>\max\{k-2,0\}</math>
  | varianza   = <math>2k</math>
  | skewness   = <math>\sqrt{8/k}</math>
  | curtosi    = <math>12/k</math>
  | entropia   = <math>\frac{k}{2}+\ln(2\Gamma(k/2))+(1-k/2)\psi(k/2)</math>
  | momgenfun  = <math>(1-2t)^{-k/2}</math> per <math>-1/2\leqslant t\leqslant 1/2</math>
  | funzcar    = <math>(1-2\,i\,t)^{-k/2}</math>
}}